Структурные переходы в системах с трехминимумным потенциалом

Цели. Явления, которые в последнее время изучаются физикой конденсированного состояния, привели к новым взглядам на проблемы динамической теории кристаллов. Результаты многочисленных экспериментальных данных показывают, что их невозможно объяснить, оставаясь в рамках линейных моделей динамики многочастичных систем. Необходимо учитывать существенно нелинейные эффекты. Анализ динамики систем в физике конденсированного состояния, содержащих достаточно большое число частиц, показывает, что они могут, в зависимости от потенциала межчастичного взаимодействия, испытывать смену режимов движения. Это проявляется и в том, что в фазовом пространстве такой системы с числом степеней свободы N ≥ 1.5 при определенном наборе параметров межчастичного взаимодействия имеются области, в которых движение является по существу хаотическим. Однако не только динамическая модель оказывается сильно нелинейной. Подобный характер движения может проявляться и в статической нелинейной многочастичной системе. Цель работы – исследовать влияние внешнего поля, задаваемого межатомным трехъямным потенциалом, на равновесную структуру цепочки взаимодействующих атомов.

Методы. Использованы методы гамильтоновой механики.

Результаты. Получены и проанализированы аналитические выражения, определяющие фазовый портрет равновесной структуры цепочки взаимодействующих атомов при различных значениях параметра потенциала межчастичного взаимодействия, в котором движется каждый атом цепочки. Построены фазовые портреты равновесной структуры системы в континуальном и дискретном представлениях уравнений равновесия при различных значениях параметра, характеризующего межчастичный потенциал, в котором движется каждый атом цепочки.

Выводы. Показано, что в зависимости от величины внешнего поля реализуется как периодическое, так и случайное, хаотическое расположение атомов цепочки.

1. Глик Д. Хаос. Создание новой науки: пер. с англ. М.: АСТ: Corpus; 2022. 432 с. ISBN 978-5-17-138645-0

2. Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. М.: ЛЕНАНД; 2021. 280 с. ISBN 978-5-9710-6410-7

3. Заславский Г.М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. Москва, Ижевск: Институт компьютерных исследований; 2004. 286 с. ISBN 5-93972-342-X

4. Ахмадулина Э.Н., Савин Е.С. Колебание протона в трех-минимумном потенциале. Тонкие химические технологии (Вестник МИТХТ им. М.В. Ломоносова). 2012;7(6):88–91. URL: https://www.elibrary.ru/pnmfxv

5. Рагушина М.Д., Савин Е.С. Динамика систем, допускающих структурные фазовые переходы. Тонкие химические технологии. 2016;11(2):81–85. https://doi.org/10.32362/2410-6593-2016-11-2-81-85, URL: https://www.elibrary.ru/tugqvj

6. Ivanchenko M.V., Kozinov E.A., Volokitin V.D., Liniov A.V., Meyerov I.B., Denisov S.V. Classical bifurcation diagrams by quantum means. Ann. Der Phys. 2017;529(8):1600402. https://doi.org/10.1002/andp.201600402

7. Иванченко М.В. Диссипативный квантовый хаос. В сб.: Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика: Сборник трудов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов: Техно-Декор; 2019. С. 96. URL: https://www.elibrary.ru/pdgagn

8. Arnold L., Boxier P. Stochastic bifurcation: instructive examples in dimension one. In: Pinsky M., Wihstutz V. (Eds.). Diffusion Processes and Related Problems in Analysis. Volume II: Stochastic Flows. Volume 27: Progress in Probability. Birkhäuser, Boston Basel Stuttgart; 1992. P. 241–255. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0389-6_10

9. Юсипов И.И., Денисов С.В., Иванченко М.В. Бифуркации и хаос в открытых квантовых системах. Известия вузов. Радиофизика. 2023;66(1):71–85. URL: https://www.elibrary.ru/zmnges

10. Poot M., van der Zant H.S.J. Mechanical systems in the quantum regime. Phys. Rep. 2012;511(5):273–335. http://doi.org/10.1016/j.physrep.2011.12.004

11. Савин Е.С. Модель перехода полиэтилена в мезофазное состояние. Высокомолекулярные соединения. Серия А. 200;42(6):974–979. URL: https://www.elibrary.ru/mpggtv

12. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах: пер. с англ. М.: Мир; 1985. 424 с.

13. Beloshapkin V.V., Tretyakov A.G., Zaslavsky G.M. Disorder of Particle Chains as a Dynamical Problem of Transition to Chaos: Analogy to Simulation Induced Chaos. Communications on Pure and Applied Mathematics. 1994;47(1):39–46. https://doi.org/10.1002/cpa.3160470104, URL: https://www.elibrary.ru/zztesn

14. Chernikov A.A., Natenzon M.Ya., Petrovichev B.A., Sagdeev R.Z., Zaslavsky G.M. Strong changing of adiabatic invariants, KAM-tori and Web-tori. Phys. Lett. A. 1988;129(7):377–380. https://doi.org/10.1016/0375-9601(88)90006-0

15. Градштейн М.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз; 1971. 1108 с.

16. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье: пер. с англ. М.: Наука; 1967. 300 с.