Развитие модельных представлений термической реакции вязкоупругих тел на температурное поле

Цели. В последние десятилетия в связи с созданием мощных излучателей энергии и их использованием в технологических операциях возросла актуальность исследований термической реакции твердых тел на температурное поле. Существует значительное количество публикаций, описывающих эти процессы математическими моделями динамической или квазистатической термоупругости, в основном для большинства технически важных материалов, подчиняющихся закону Гука. Однако при повышенных температурах и более высоком уровне напряжений понятие об упругом теле становится недостаточным: почти у всех материалов обнаруживается более или менее отчетливо явление вязкого течения. Реальное тело начинает проявлять упругие и вязкие свойства и становится вязкоупругим. Возникает достаточно сложная проблема – развитие динамической (квазистатической) термовязкоупругости в рамках соответствующих математических моделей классической прикладной термомеханики и математики. Цель работы – рассмотреть открытую проблему теории теплового удара в терминах обобщенной модели термовязкоупругости в условиях классической феноменологии Фурье о распространении теплоты в твердых телах. Рассматриваются три вида интенсивного нагрева: температурный, тепловой, нагрев средой. В равной мере могут быть рассмотрены режимы интенсивного охлаждения. Ставится задача: разработать модельные представления динамической (квазистатической) термовязкоупругости, допускающие точные аналитические решения соответствующих краевых задач на их основе. Указанное направление в научной литературе практически отсутствует.

Методы. Использованы методы и теоремы операционного исчисления.

Результаты. Развиты модельные представления термической реакции вязкоупругих тел с использованием предложенного нового уравнения совместности в перемещениях.

Выводы. Предложены новые интегро-дифференциальные соотношения на базе линейных реологических моделей для среды Максвелла и среды Кельвина, включающие одновременно динамические и квазистатические модели для вязкоупругих и упругих сред, обобщающие результаты предыдущих исследований. Предложенные определяющие соотношения новой формы применимы для описания термической реакции квазиупругих тел канонической формы одновременно в трех системах координат с определяющим систему параметром, что позволяет выявить влияние топологии области на величину соответствующих температурных напряжений.

1. Карташов Э.М. Модельные представления теплового удара в динамической термоупругости. Russ. Technol. J. 2020;8(2):85–108. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-2-85-108

2. Карташов Э.М. Новые операционные соотношения для математических моделей локально-неравновесного теплообмена. Russ. Technol. J. 2022;10(1):68–79. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2022-10-1-68-79

3. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS; 2012. 670 с. ISBN 978-5-397-02750-2

4. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: ФИЗМАТЛИТ; 2002. 168 с.

5. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана; 2008. 512 с. ISBN 978-5-7038-3162-5

6. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений: пер. с англ. М.: Мир; 1964. 517 с.

7. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы. Прикладная математика и механика. 1950;14(3):316–324.

8. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа; 1965. 467 с.

9. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности. Инженерно-физический журнал. 2015;88(2):393–408.

10. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственно-временной нелокальности и диссипации энергии. Теплофизика и аэромеханика. 2017;24(6):929–935.

11. Баумейстер К., Хамилл Т. Гиперболичесое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле. Теплопередача. 1969;4:112–119.

12. Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. Успехи физ. наук. 1997;167(10):1095–1106. https://doi.org/10.3367/UFNr.0167.199710f.1095

13. Савельева И.Ю. Вариационная формулировка математической модели процесса стационарной теплопроводности с учетом пространственной нелокальности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2022;2(101):68–86. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-2-68-86

14. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Исследование теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты. Теплофизика высоких температур. 2013;51(2):301–310.

15. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова думка; 1976. 312 с.