mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2024-12-5-63-76OIBKMAmireabulletin-982Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGОб идентификации взаимосвязанных системOn identification of interconnected systemshttps://orcid.org/0000-0002-3706-7431КарабутовН. Н.KarabutovN. N.

Карабутов Николай Николаевич, д.т.н., профессор, кафедра проблем управления, Институт искусственного интеллекта

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Scopus Author ID 6603372930, ResearcherID P-5683-2015

Nikolay N. Karabutov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of Problems Control, Institute of Artificial Intelligence

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454 

Scopus Author ID 6603372930, ResearcherID P-5683-2015

karabutov@mirea.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation20240410202412563–76Copyright © Карабутов Н.Н., 20242024Карабутов Н.Н.Karabutov N.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/982Цели

Цели. Проблеме идентификации взаимосвязанных систем до настоящего времени уделялось недостаточно внимания. Взаимосвязанные системы управления широко применяются в различных технических системах. Как правило, применяются многоканальные системы. Из-за сложности их описания применяют упрощенные модели, которые не всегда отражают специфику объекта. Поэтому задача синтеза математических моделей является актуальной. Целью настоящей работы является разработка подхода к получению моделей в условиях неполной априорной информации. Для решения задачи применяется адаптивный подход. На примере двухканальных систем (ДС) с перекрестными связями и идентичными каналами разрабатывается метод получения математической модели. Рассматривается случай асимметричных перекрестных связей, и получены оценки их влияния на качество работы адаптивной системы идентификации. В рамках предлагаемой постановки ставится задача оценки идентифицируемости параметров двухканальной системы на основе имеющейся экспериментальной информации и последующем синтезе адаптивной системы. Дается обобщение предлагаемого подхода на случай многосвязной системы.

Методы

Методы. Применяются метод адаптивной идентификации системы, неявное идентификационное представление для модели, метод векторных функций Ляпунова.

Результаты

Результаты. Предложен подход к оценке идентифицируемости двухканальных систем с перекрестными связями. Показано влияние постоянства возбуждения на оценки параметров двухканальной системы. Предложен метод синтеза адаптивных алгоритмов оценки параметров для двухканальных систем с перекрестными связями по данным «вход-выход». Дано обобщение подхода на случай взаимосвязанных систем. Результаты применены для построения моделей системы слежения и двухканального корректора для систем автоматического регулирования.

Выводы

Выводы. Рассмотрены особенности адаптивной идентификации двухканальных систем с идентичными каналами, перекрестными и обратными связями. Получены условия идентифицируемости ДС. Синтезированы адаптивные алгоритмы оценивания параметров ДС. Дано обобщение предлагаемого подхода на случай неидентичных каналов и многосвязных систем. Доказана экспоненциальная диссипативность адаптивной системы идентификации. Предлагаемые методы могут использоваться при разработке систем идентификации и управления сложными динамическими системами.

Objectives

Objectives. Interconnected control systems are widely used in various technical contexts, generally involving multichannel systems. However, due to the complexity of their description, the problem of identifying interconnected systems has received insufficient attention. As a result, simplified models are commonly used, which do not always reflect the specifics of the object. Thus, the synthesis of mathematical models for the description of interconnected control systems becomes a relevant endeavor. The paper sets out to develop an approach to obtaining models under conditions of incomplete a priori information. A mathematical model is developed on the example of two-channel systems (TCSs) having cross-connections and identical channels. The case of asymmetric cross-connections is considered, along with estimates of their influence on the quality of the adaptive identification system. The problem of estimating the identifiability of the parameters of a TCS is formulated on the basis of available experimental information and subsequent synthesis of the adaptive system. The proposed approach is then generalized to the case of an interconnected system.

Methods

Methods. The adaptive system identification and Lyapunov vector function methods are used along with implicit identification representation for the model.

Results

Results. The influence of excitation constancy on estimates of the TCS parameters is demonstrated on the basis of the proposed approach for estimating the identifiability of TCS with cross-connections. The synthesis of adaptive algorithms of parameter estimation for TCSs with cross-connections based on input-output data is generalized to the case of interconnected systems. The results are applied to building models of tracking system and two-channel corrector for automatic control systems.

Conclusions

Conclusions. The features of adaptive identification of TCSs with identical channels, cross-connections and feedbacks are considered. The conditions for the TCS identifiability are obtained. Adaptive algorithms for estimating TCS parameters are synthesized. The proposed approach is generalized to the case of nonidentical channels and multi-connected systems. The exponential dissipativity of the adaptive identification system is verified. The proposed methods can be used in the development of systems for identification and control of complex dynamic systems.

адаптивная идентификацияидентифицируемостьустойчивостьдвухканальная системавекторная функция Ляпуновамногосвязная системапостоянство возбужденияadaptive identificationidentifiabilitystabilitytwo-channel systemLyapunov vector functionmulticonnected systemexcitation constantReferencesМорозовский В.T. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия; 1970. 288 с.Morozovskii V.T. Mnogosvyaznye sistemy avtomaticheskogo regulirovaniya (Multi-Connected Automatic Control Systems). Moscow: Energiya; 1970. 288 p. (in Russ.).Зырянов Г.В. Системы управления многосвязными объектами: учебное пособие. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ; 2010. 112 с.Zyryanov G.V. Sistemy upravleniya mnogosvyaznymi ob”ektami (Control Systems for Multi-Connected Objects): textbook. Chelyabinsk: South Ural State University Publishing Center; 2010. 112 p. (in Russ.).Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М.: Наука; 1972. 344 с.Meerov M.V., Litvak B.L. Optimizatsiya sistem mnogosvyaznogo upravleniya (Optimization of Multi-Connection Control Systems). Moscow: Nauka; 1972. 344 p. (in Russ.).Буков В.Н., Максименко И.М., Рябченко В.Н. Регулирование многосвязных систем. Автоматика и телемеханика. 1998;6:97–110.Bukov V.N., Maksimenko I.M., Ryabchenko V.N. Control of multivariable systems. Autom. Remote Control. 1998;59(6): 832–842. [Original Russian Text: Bukov V.N., Maksimenko I.M., Ryabchenko V.N. Control of multivariable systems. Avtomatika i Telemekhanika. 1998;6:97–110 (in Russ.).]Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука; 1985. 352 с.Voronov A.A. Vvedenie v dinamiku slozhnykh upravlyaemykh system (Introduction in Dynamics of Complex Controlled Systems). Moscow: Nauka; 1985. 352 p. (in Russ.).Егоров И.Н., Умнов В.П. Системы управления электроприводов технологических роботов и манипуляторов: учебное пособие. Владимир: Изд-во ВлГУ; 2022. 314 с.Egorov I.N., Umnov V.P. Sistemy upravleniya elektroprivodov tekhnologicheskikh robotov i manipulyatorov (Control Systems for Electric Drives of Technological Robots and Manipulators): textbook. Vladimir: Vladimir State University Publ.; 2022. 314 p. (in Russ.).Егоров И.Н. Позиционно-силовое управление робототехническими и мехатронными устройствами. Владимир: Изд-во ВлГУ; 2010. 192 с.Egorov I.N. Pozitsionno-silovoe upravlenie robototekhnicheskimi i mekhatronnymi ustroistvami (Positional Force Control of Robotic and Mechatronic Devices). Vladimir: Vladimir State University Publ.; 2010. 192 p. (in Russ.).Gupta N., Chopra N. Stability analysis of a two-channel feedback networked control system. In: 2016 Indian Control Conference (ICC). 2016. https://doi.org/10.1109/INDIANCC.2016.7441129Gupta N., Chopra N. Stability analysis of a two-channel feedback networked control system. In: 2016 Indian Control Conference (ICC). 2016. https://doi.org/10.1109/INDIANCC.2016.7441129Pawlak А., Hasiewicz Z. Non-parametric identification of multi-channel systems by multiscale expansions. In: 2002 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2011. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2002.5744953Pawlak А., Hasiewicz Z. Non-parametric identification of multi-channel systems by multiscale expansions. In: 2002 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 2011. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2002.5744953Kholmatov U. The possibility of applying the theory of adaptive identification to automate multi-connected objects. Am. J. Eng. Technol. 2022;4(03):31–38. URL: https://inlibrary.uz/index.php/tajet/article/view/5789Kholmatov U. The possibility of applying the theory of adaptive identification to automate multi-connected objects. Am. J. Eng. Technol. 2022;4(03):31–38. Available from URL: https://inlibrary.uz/index.php/tajet/article/view/5789Aliyeva A.S. Identification of multiconnected dynamic objects with uncertainty based on neural technology and reference converters. Informatics and Control Problems. 2019;39(2):93–102. URL: https://icp.az/2019/2-11.pdfAliyeva A.S. Identification of multiconnected dynamic objects with uncertainty based on neural technology and reference converters. Informatics and Control Problems. 2019;39(2):93–102. Available from URL: https://icp.az/2019/2-11.pdfHua C., Guan X., Shi P. Decentralized robust model reference adaptive control for interconnected time-delay systems. In: Proceeding of the 2004 American Control Conference. Boston, Massachusetts June 30 – July 2, 2004. 2004. P. 4285–4289. https://doi.org/10.23919/ACC.2004.1383981Hua C., Guan X., Shi P. Decentralized robust model reference adaptive control for interconnected time-delay systems. In: Proceeding of the 2004 American Control Conference. Boston, Massachusetts: June 30 – July 2, 2004. P. 4285–4289. https://doi.org/10.23919/ACC.2004.1383981Ворчик Б.Г. Идентифицируемость многосвязной замкнутой стохастической системы. Декомпозиция замкнутой системы при идентификации. Автоматика и телемеханика. 1977;2:14–28.Vorchik B.G. Identifiability of a multivariable closed-loop stochastic system. Decomposition of a closed-loop system in identification. Autom. Remote Control. 1977;38(2):172–183. [Original Russian Text: Vorchik B.G. Identifiability of a multivariable closed-loop stochastic system. Decomposition of a closed-loop system in identification. Avtomatika i Telemekhanika. 1977;2:14–28 (in Russ.).]Glentis G.-O., Slump C.H. A highly modular normalized adaptive lattice algorithm for multichannel least squares filtering. In: 1995 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1995;2:1420–1423. https://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/ICASSP.1995.480508Glentis G.-O., Slump C.H. A highly modular normalized adaptive lattice algorithm for multichannel least squares filtering. In: 1995 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 1995;2:1420–1423. https://doi.ieeecomputersociety.org/10.1109/ICASSP.1995.480508Ali M., Abbas H., Chughtai S.S., Werner H. Identification of spatially interconnected systems using neural network. In: 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC). 2011. https://doi.org/10.1109/CDC.2010.5717080Ali M., Abbas H., Chughtai S.S., Werner H. Identification of spatially interconnected systems using neural network. In: 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC). 2011. https://doi.org/10.1109/CDC.2010.5717080Yang Q., Zhu M., Jiang T., He J., Yuan J., Han J. Decentralized Robust Adaptive output feedback stabilization for interconnected nonlinear systems with uncertainties. J. Control Sci. Eng. 2016;2016:article ID 3656578. https://doi.org/10.1155/2016/3656578Yang Q., Zhu M., Jiang T., He J., Yuan J., Han J. Decentralized Robust Adaptive output feedback stabilization for interconnected nonlinear systems with uncertainties. J. Control Sci. Eng. 2016;2016:article ID 3656578. https://doi.org/10.1155/2016/3656578Wu H. Decentralized adaptive robust control of uncertain large-scale non-linear dynamical systems with time-varying delays. IET Control Theory & Applications. 2012;6(5):629–640. https://doi.org/10.1049/iet-cta.2011.0015Wu H. Decentralized adaptive robust control of uncertain large-scale non-linear dynamical systems with time-varying delays. IET Control Theory & Applications. 2012;6(5):629–640. https://doi.org/10.1049/iet-cta.2011.0015Fan H., Han L., Wen C., Xu L. Decentralized adaptive output-feedback controller design for stochastic nonlinear interconnected systems. Automatica. 2012;48(11):2866–2873. https://doi.org/10.1016%2Fj.automatica.2012.08.022Fan H., Han L., Wen C., Xu L. Decentralized adaptive output-feedback controller design for stochastic nonlinear interconnected systems. Automatica. 2012;48(11):2866–2873. https://doi.org/10.1016%2Fj.automatica.2012.08.022Ali M., Chughtai S.S., Werner H. Identification of spatially interconnected systems. In: Proceedings of the 48h IEEE Conference on Decision and Control (CDC) held jointly with 2009 28th Chinese Control Conference. 2010. https://doi.org/10.1109/CDC.2009.5399748Ali M., Chughtai S.S., Werner H. Identification of spatially interconnected systems. In: Proceedings of the 48h IEEE Conference on Decision and Control (CDC) held jointly with 2009 28th Chinese Control Conference. 2010. https://doi.org/10.1109/CDC.2009.5399748Ioannou P.A. Decentralized adaptive control of interconnected systems. IEEE Transactions on Automatic Control 1986;31(4):291–298. https://doi.org/10.1109/TAC.1986.1104282Ioannou P.A. Decentralized adaptive control of interconnected systems. IEEE Transactions on Automatic Control 1986;31(4):291–298. https://doi.org/10.1109/TAC.1986.1104282Sanandaji B.M., Vincent T.L., Wakin M.B. A review of sufficient conditions for structure identification in interconnected systems. IFAC Proceedings Volumes. 2012;45(16):1623–1628. https://doi.org/10.3182/20120711-3-BE-2027.00254Sanandaji B.M., Vincent T.L., Wakin M.B. A review of sufficient conditions for structure identification in interconnected systems. IFAC Proceedings Volumes. 2012;45(16):1623–1628. https://doi.org/10.3182/20120711-3-BE-2027.00254Soverini U., Söderström T. Blind identification of two-channel FIR systems: a frequency domain approach. IFAC-PapersOnLine. 2020;53(2):914–920. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.855Soverini U., Söderström T. Blind identification of two-channel FIR systems: a frequency domain approach. IFAC-PapersOnLine. 2020;53(2):914–920. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.855Huang Y., Benesty J., Chen J. Adaptive blind multichannel identification. In: Benesty J., Sondhi M.M., Huang Y.A. (Eds.). Springer Handbook of Speech Processing. Berlin, Heidelberg: Springer Handbooks; 2008. P. 259–280. https://doi.org/10.1007/978-3-540-49127-9_13Huang Y., Benesty J., Chen J. Adaptive blind multichannel identification. In: Benesty J., Sondhi M.M., Huang Y.A. (Eds.). Springer Handbook of Speech Processing. Berlin, Heidelberg: Springer Handbooks; 2008. P. 259–280. https://doi.org/10.1007/978-3-540-49127-9_13Benesty J., Paleologu C., Dogariu L.-M., Ciochină S. Identification of linear and bilinear systems: a unified study. Electronics. 2021;10(15):1790. https://doi.org/10.3390/electronics10151790Benesty J., Paleologu C., Dogariu L.-M., Ciochină S. Identification of linear and bilinear systems: a unified study. Electronics. 2021;10(15):1790. https://doi.org/10.3390/electronics10151790Bretthauer G., Gamaleja T., Wilfert H.-H. Identification of parametric and nonparametric models for MIMO closed loop systems by the correlation method. IFAC Proceedings Volumes. 1984;17(2):753–758. https://doi.org/10.1016/S14746670(17)61062-0Bretthauer G., Gamaleja T., Wilfert H.-H. Identification of parametric and nonparametric models for MIMO closed loop systems by the correlation method. IFAC Proceedings Volumes. 1984;17(2):753–758. https://doi.org/10.1016/S14746670(17)61062-0Lomov A.A. On quantitative a priori measures of identifiability of coefficients of linear dynamic systems. J. Comput. Syst. Sci. Int. 2011;50:1–13. https://doi.org/10.1134/S106423071101014XLomov A.A. On quantitative a priori measures of identifiability of coefficients of linear dynamic systems. J. Comput. Syst. Sci. Int. 2011;50:1–13. https://doi.org/10.1134/S106423071101014XКрасовский А.А. О двухканальных системах автоматического регулирования с антисимметричными связями. Автоматика и телемеханика. 1957;18(2):126–136.Krasovskii A.A. Two-channel automatic regulation systems with antisymmetric cross connections. Autom. Remote Control. 1957;18(2):139–150. [Original Russian Text: Krasovskii A.A. Two-channel automatic regulation systems with antisymmetric cross connections. Avtomatika i Telemekhanika. 1957;18(2):126–136 (in Russ.).]Карабутов Н.Н. Об адаптивной идентификации систем с несколькими нелинейностями. Russ. Technol. J. 2023;11(5):94−105. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-5-94-10Karabutov N.N. On adaptive identification of systems having multiple nonlinearities. Russ. Technol. J. 2023;11(5):94−105 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-5-94-10Карабутов Н.Н. Адаптивная идентификация систем. М.: УРСС; 2007. 384 c.Karabutov N.N. Adaptivnaya identifikatsiya system (Adaptive Systems Identification). Moscow: URSS; 2007. 384 p. (in Russ.).Karabutov N. Structural identifiability of systems with multiple nonlinearities. Contemp. Math. 2021;2(2):140–161. https://doi.org/10.37256/cm.222021763Karabutov N. Structural identifiability of systems with multiple nonlinearities. Contemp. Math. 2021;2(2):140–161. https://doi.org/10.37256/cm.222021763Барский А.Г. К теории двумерных и трехмерных систем автоматическою регулирования. М.: Логос; 2015. 192 с.Barskii A.G. K teorii dvumernykh i trekhmernykh sistem avtomaticheskoyu regulirovaniya (On the Theory of Two-Dimensional and Three-Dimensional Automatic Control Systems). Moscow: Logos; 2015. 192 p. (in Russ.).Скороспешкин М.В. Адаптивное двухканальное корректирующее устройство для систем автоматического регулирования. Известия Томского политехнического университета. 2008;312(5):52–57.Skorospeshkin M.V. Adaptive two-channel correction device for automatic control systems. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta = Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. 2008;312(5):52–57 (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.