mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2024-12-3-78-92WBOETGmireabulletin-922Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGАнализ и прогнозирование динамики настроений пользователей интернет-ресурсов на основе уравнения Фоккера – ПланкаAnalyzing and forecasting the dynamics of Internet resource user sentiments based on the Fokker–Planck equationhttps://orcid.org/0000-0003-4028-2842ПероваЮ. П.PerovaJ. P.

Перова Юлия Петровна, старший преподаватель, кафедра телекоммуникаций, Институт радиоэлектроники и информатики

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Scopus Author ID 57431908700

Julia P. Perova, Senior Lecturer, Department of Telecommunications, Institute of Radio Electronics and Informatics

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454

Scopus Author ID 57431908700

jul-np@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6641-1609ЛеськоС. А.LeskoS. A.

Лесько Сергей Александрович, д.т.н., доцент, профессор кафедры «Информационно-аналитические системы кибербезопасности», Институт кибербезопасности и цифровых технологий

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Scopus Author ID 57189664364

 

Sergey A. Lesko, Dr. Sci. (Eng.), Docent, Professor of the Cybersecurity Information and Analytical Systems Department, Institute of Cybersecurity and Digital Technologies

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454 

Scopus Author ID 57189664364

sergey@testor.ruhttps://orcid.org/0009-0002-7199-2871ИвановА. А.IvanovA. A.

Иванов Андрей Андреевич, магистрант

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Andrey A. Ivanov, Student

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454 

heliosgoodgame@gmail.comМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation20243105202412378−92Copyright © Перова Ю.П., Лесько С.А., Иванов А.А., 20242024Перова Ю.П., Лесько С.А., Иванов А.А.Perova J.P., Lesko S.A., Ivanov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/922Цели

Цели. Цель работы – вывод наблюдаемого на практике степенного закона распределения характеристик социодинамических процессов из стационарного уравнения Фоккера – Планка и проверка возможности применения нестационарного уравнения Фоккера – Планка для описания динамики процессов в социальных системах.

Методы

Методы. При проведении исследований были использованы методы моделирования стохастических процессов, методы и модели теории графов, инструменты и технологии объектно-ориентированного программирования для разработки систем сбора данных из массмедиа-источников, методы имитационного моделирования.

Результаты

Результаты. Наблюдаемое текущее состояние графа сети комментариев может быть описано с помощью вектора, элементами которого являются среднее значение коэффициента посредничества, среднее значение коэффициента кластеризации, доля пользователей в конкретном состоянии. Критическое состояние сети может быть задано базовым вектором. Зависимость от времени расстояния между базовым вектором и текущим вектором состояния образует временной ряд, значения которого можно рассматривать как «блуждающую точку», динамика перемещений которой описывается нестационарным уравнением Фоккера – Планка. Текущее состояние графа комментариев можно определить с помощью методов текстовой аналитики.

Выводы

Выводы. Наблюдаемый на практике степенной закон зависимости стационарной плотности вероятности распределения новостей по числу комментариев может быть получен из решения стационарного уравнения Фоккера – Планка, а нестационарное уравнение может быть использовано для описания процессов в сложных сетевых структурах. Для описания состояний сети комментариев пользователей новостных масс медиа можно использовать векторное представление. Достижение или реализация желаемых, или нежелательных состояний всей социальной сети могут быть заданы на основе базовых векторов. Решение нестационарного уравнения Фоккера – Планка позволяет получить уравнение для плотности вероятности переходов между состояниями системы в единицу времени, которые хорошо согласуются с наблюдаемыми данными. Анализ полученной модели с использованием характеристик реального временного ряда для изменения графа комментариев читателей официальной страницы в социальной сети «ВКонтакте» информационного агентства «РИА Новости» и структурных параметров графа показывает ее адекватность.

Objectives

Objectives. The study aims to theoretically derive the power law observed in practice for the distribution of characteristics of sociodynamic processes from the stationary Fokker–Planck equation and apply the non-stationary Fokker–Planck equation to describe the dynamics of processes in social systems.

Methods

Methods. During the research, stochastic modeling methods were used along with methods and models derived from graph theory, as well as tools and technologies of object-oriented programming for the development of systems for collecting data from mass media sources, and simulation modeling approaches.

Results

Results. The current state of the comment network graph can be described using a vector whose elements are the average value of the mediation coefficient, the average value of the clustering coefficient, and the proportion of users in a corresponding state. The critical state of the network can be specified by the base vector. The time dependence of the distance between the base vector and the current state vector forms a time series whose values can be considered as the “wandering point” whose movement dynamics is described by the non-stationary Fokker–Planck equation. The current state of the comment graph can be determined using text analysis methods.

Conclusions

Conclusions. The power law observed in practice for the dependence of the stationary probability density of news distribution by the number of comments can be obtained from solving the stationary Fokker–Planck equation, while the non-stationary equation can be used to describe processes in complex network structures. The vector representation can be used to describe the comment network states of news media users. Achieving or implementing desired or not desired states of the whole social network can be specified on the basis of base vectors. By solving the non-stationary Fokker–Planck equation, an equation is obtained for the probability density of transitions between system states per unit time, which agree well with the observed data. Analysis of the resulting model using the characteristics of the real time series to change the graph of comments of users of the RIA Novosti portal and the structural parameters of the graph demonstrates its adequacy.

социальные сетимоделирование социальных процессовсетевой графхарактеристики сетевого графауравнение Фоккера – Планкамониторингуправлениенелинейная динамикастепенной закон распределенияsocial networksmodeling of social processesnetwork graphnetwork graph characteristicsFokker–Planck equationmonitoringmanagementnonlinear dynamicspower law of distributionРабота выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, грант № 22-21-00109 «Разработка моделей прогнозирования динамики социальных настроений на основе анализа временных рядов текстового контента социальных сетей с использованием уравнений Фоккера – Планка и нелинейной диффузии».The study is financially supported by the Russian Science Foundation, grant No. 22-21-00109 “Development of models for forecasting the dynamics of social sentiments based on analyzing time series of text content of social networks using the Fokker–Planck equations and nonlinear diffusion.”ReferencesDu B., Lian X., Cheng X. Partial differential equation modeling with Dirichlet boundary conditions on social networks. Bound. Value Probl. 2018;2018(1):50. https://doi.org/10.1186/s13661-018-0964-4Du B., Lian X., Cheng X. Partial differential equation modeling with Dirichlet boundary conditions on social networks. Bound. Value Probl. 2018;2018(1):50. https://doi.org/10.1186/s13661-018-0964-4Lux T. Inference for systems of stochastic differential equations from discretely sampled data: a numerical maximum likelihood approach. Ann. Finance. 2013;9(2):217–248. http://doi.org/10.1007/s10436-012-0219-9Lux T. Inference for systems of stochastic differential equations from discretely sampled data: a numerical maximum likelihood approach. Ann. Finance. 2013;9(2):217–248. http://doi.org/10.1007/s10436-012-0219-9Hurn A., Jeisman J., Lindsay K. Teaching an Old Dog New Tricks: Improved Estimation of the Parameters of Stochastic Differential Equations by Numerical Solution of the Fokker–Planck Equation. In: Dungey M., Bardsley P. (Eds.). Proceedings of the Australasian Meeting of the Econometric Society. 2006. The Australian National University, Australia. P. 1–36.Hurn A., Jeisman J., Lindsay K. Teaching an Old Dog New Tricks: Improved Estimation of the Parameters of Stochastic Differential Equations by Numerical Solution of the Fokker–Planck Equation. In: Dungey M., Bardsley P. (Eds.). Proceedings of the Australasian Meeting of the Econometric Society. 2006. The Australian National University, Australia. P. 1–36.Elliott R.J., Siu T.K., Chan L. A PDE approach for risk measures for derivatives with regime switching. Ann. Finance. 2007;4(1):55–74. http://dx.doi.org/10.1007/s10436-006-0068-5Elliott R.J., Siu T.K., Chan L. A PDE approach for risk measures for derivatives with regime switching. Ann. Finance. 2007;4(1):55–74. http://dx.doi.org/10.1007/s10436-006-0068-5Орлов Ю.Н., Федоров С.Л. Генерация нестационарных траекторий временного ряда на основе уравнения Фоккера- Планка. ТРУДЫ МФТИ. 2016;8(2):126–133.Orlov Y.N., Fedorov S.L. Nonstationary time series trajectories generation on the basis of the Fokker–Planck equation. TRUDY MFTI = Proceedings of MIPT. 2016;8(2):126–133 (in Russ.).]Chen Y., Cosimano T.F., Himonas A.A., Kelly P. An Analytic Approach for Stochastic Differential Utility for Endowment and Production Economies. Comput. Econ. 2013;44(4):397–443. http://doi.org/10.1007/s10614-013-9397-4Chen Y., Cosimano T.F., Himonas A.A., Kelly P. An Analytic Approach for Stochastic Differential Utility for Endowment and Production Economies. Comput. Econ. 2013;44(4):397–443. http://doi.org/10.1007/s10614-013-9397-4Savku E., Weber G.-W. Stochastic differential games for optimal investment problems in a Markov regime-switching jump-diffusion market. Ann. Oper. Res. 2020;132(6):1171–1196. https://doi.org/10.1007/s10479-020-03768-5Savku E., Weber G.-W. Stochastic differential games for optimal investment problems in a Markov regime-switching jump-diffusion market. Ann. Oper. Res. 2020;132(6):1171–1196. https://doi.org/10.1007/s10479-020-03768-5Красников К.Е. Математическое моделирование некоторых социальных процессов с помощью теоретико- игровых подходов и принятие на их основе управленческих решений. Russ. Technol. J. 2021;9(5):67–83. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-5-67-83Krasnikov К.Е. Mathematical modeling of some social processes using game-theoretic approaches and making managerial decisions based on them. Russ. Technol. J. 2021;9(5):67–83 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-5-67-83 ]Kirn S.L., Hinders M.K. Dynamic wavelet fingerprint for differentiation of tweet storm types. Soc. Netw. Anal. Min. 2020;10(1):4. https://doi.org/10.1007/s13278-019-0617-3Kirn S.L., Hinders M.K. Dynamic wavelet fingerprint for differentiation of tweet storm types. Soc. Netw. Anal. Min. 2020;10(1):4. https://doi.org/10.1007/s13278-019-0617-3Hoffmann T., Peel L., Lambiotte R., Jones N.S. Community detection in networks without observing edges. Sci. Adv. 2020;6(4):1478. https://doi.org/10.1126/sciadv.aav1478Hoffmann T., Peel L., Lambiotte R., Jones N.S. Community detection in networks without observing edges. Sci. Adv. 2020;6(4):1478. https://doi.org/10.1126/sciadv.aav1478Pulipati S., Somula R., Parvathala B.R. Nature inspired link prediction and community detection algorithms for social networks: a survey. Int. J. Syst. Assur. Eng. Manag. 2021. https://doi.org/10.1007/s13198-021-01125-8Pulipati S., Somula R., Parvathala B.R. Nature inspired link prediction and community detection algorithms for social networks: a survey. Int. J. Syst. Assur. Eng. Manag. 2021. https://doi.org/10.1007/s13198-021-01125-8Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F. Evolution of networks. Adv. Phys. 2002;51(4):1079–1187. http://doi.org/10.1080/00018730110112519Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F. Evolution of networks. Adv. Phys. 2002;51(4):1079–1187. http://doi.org/10.1080/00018730110112519Newman M.E.J. The structure and function of complex networks. SIAM Rev. 2003;45(2):167–256. https://doi.org/10.1137/S003614450342480Newman M.E.J. The structure and function of complex networks. SIAM Rev. 2003;45(2):167–256. https://doi.org/10.1137/S003614450342480Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F., Samukhin A.N. Generic scale of the scale-free growing networks. Phys. Rev. E. 2001;63(6):062101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.062101Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F., Samukhin A.N. Generic scale of the scale-free growing networks. Phys. Rev. E. 2001;63(6):062101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.062101Golder S., Wilkinson D., Huberman B. Rhythms of Social Interaction: Messaging Within a Massive Online Network. In: Steinfield C., Pentland B.T., Ackerman M., Contractor N. (Eds.). Communities and Technologies. 2007. https://doi.org/10.1007/978-1-84628-905-7_3Golder S., Wilkinson D., Huberman B. Rhythms of Social Interaction: Messaging Within a Massive Online Network. In: Steinfield C., Pentland B.T., Ackerman M., Contractor N. (Eds.). Communities and Technologies. 2007. https://doi.org/10.1007/978-1-84628-905-7_3Kumar R., Novak J., Tomkins A. Structure and evolution of online social networks. In: Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and data Mining, KDD ’06. 2006. Р. 611–617. https://doi.org/10.1145/1150402.1150476Kumar R., Novak J., Tomkins A. Structure and evolution of online social networks. In: Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and data Mining, KDD ’06. 2006. Р. 611–617. https://doi.org/10.1145/1150402.1150476Mislove A., Marcon M., Gummadi K.P., Druschel P., Bhattacharjee B. Measurement and analysis of online social networks. In: Proceedings of the 7th ACM SIGCOMM Conference on Internet Measurement, IMC’07. 2007. Р. 29–42. https://doi.org/10.1145/1298306.1298311Mislove A., Marcon M., Gummadi K.P., Druschel P., Bhattacharjee B. Measurement and analysis of online social networks. In: Proceedings of the 7th ACM SIGCOMM Conference on Internet Measurement, IMC’07. 2007. Р. 29–42. https://doi.org/10.1145/1298306.1298311Zhukov D., Khvatova T., Zaltsman A. Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users’ Transitions from One State to Another. In: Proceedings of the 11th European Conference on Information Systems Management (ECISM 2017). 2017. Р. 322–329.Zhukov D., Khvatova T., Zaltsman A. Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users’ Transitions from One State to Another. In: Proceedings of the 11th European Conference on Information Systems Management (ECISM 2017). 2017. Р. 322–329.Zhukov D., Khvatova T., Millar C., Zaltcman A. Modelling the stochastic dynamics of transitions between states in social systems incorporating self-organization and memory. Technol. Forecast. Soc. Change. 2020;158:120134. https://doi.org/10.1016/j.techfore.2020.120134Zhukov D., Khvatova T., Millar C., Zaltcman A. Modelling the stochastic dynamics of transitions between states in social systems incorporating self-organization and memory. Technol. Forecast. Soc. Change. 2020;158:120134. https://doi.org/10.1016/j.techfore.2020.120134Zhukov D., Khvatova T., Istratov L. A stochastic dynamics model for shaping stock indexes using self-organization processes, memory and oscillations. In: Proceedings of the European Conference on the Impact of Artificial Intelligence and Robotics (ECIAIR 2019). 2019. Р. 390–401.Zhukov D., Khvatova T., Istratov L. A stochastic dynamics model for shaping stock indexes using self-organization processes, memory and oscillations. In: Proceedings of the European Conference on the Impact of Artificial Intelligence and Robotics (ECIAIR 2019). 2019. Р. 390–401.Zhukov D.O., Zaltcman A.D., Khvatova T.Yu. Forecasting Changes in States in Social Networks and Sentiment Security Using the Principles of Percolation Theory and Stochastic Dynamics. In: Proceedings of the 2019 IEEE International Conference “Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies” (IT&QM&IS). 2019. Article number 8928295. Р. 149–153. https://doi.org/10.1109/ITQMIS.2019.8928295Zhukov D.O., Zaltcman A.D., Khvatova T.Yu. Forecasting Changes in States in Social Networks and Sentiment Security Using the Principles of Percolation Theory and Stochastic Dynamics. In: Proceedings of the 2019 IEEE International Conference “Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies” (IT&QM&IS). 2019. Article number 8928295. Р. 149–153. https://doi.org/10.1109/ITQMIS.2019.8928295

The authors declare that there are no conflicts of interest present.