Горчаков Сергей Юрьевич, аспирант, кафедра высшей математики Института искусственного интеллекта
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Sergei Yu. Gorchakov, Postgraduate Student, Higher Mathematics Department, Institute of Artificial Intelligence
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Цели. В статье рассматривается спутник с оптико-электронной аппаратурой, предназначенной для съемки поверхности Земли. Цель статьи – разработка математической модели для определения зависимостей между вектором состояния спутника, вектором состояния снимаемой точки на земной поверхности и полями распределений векторов скоростей и ускорений движения изображения по фокальной плоскости оптикоэлектронной аппаратуры.
Методы. Используемый метод основан на двойном дифференцировании уравнения фотограмметрии при применении его к съемке поверхности Земли из космоса. Для построения модели орбитального и углового движений спутника применяются дифференциальные уравнения с численным интегрированием. Параметры вращения Земли и движения земной поверхности вычисляются на основе библиотеки программ Standards of Fundamental Astronomy.
Результаты. Получены дифференциальные уравнения движения изображения. Проведена верификация разработанной математической модели. Проведено моделирование движения спутника в режиме орбитальной ориентации и в режиме компенсации скорости движения изображения. Построены поля распределения векторов скоростей и ускорений движения изображения поверхности Земли. Исследовано остаточное поле движения изображения после компенсации.
Выводы. Предложенная математическая модель может найти применение как на этапе проектирования спутника с оптико-электронной аппаратурой при моделировании режимов съемки и оценках смещений изображения, так и на этапе эксплуатации спутника при применении представленной модели в бортовом программном обеспечении спутника. Представленные зависимости также можно использовать для построения матрицы сдвига изображения в задачах восстановления изображения и получения сверхразрешения.
Objectives. The paper considers a satellite with an optoelectronic payload designed to take pictures of the Earth’s surface. The work sets out to develop a mathematical model for determining the dependencies between the state vector of the satellite, the state vector of the point being imaged on the Earth’s surface, and the distribution fields of the velocity vectors and accelerations of the motion of the image along the focal plane of the optoelectronic payload.
Methods. The method is based on double differentiation of the photogrammetry equation when applied to a survey of the Earth’s surface from space. For modeling the orbital and angular motion of the satellite, differential equations with numerical integration were used. The motion parameters of the Earth’s surface were calculated based on the Standards of Fundamental Astronomy software library.
Results. Differential equations of motion of the image were obtained. Verification of the developed mathematical model was carried out. The motion of the considered satellite was simulated in orbital orientation mode using an image velocity compensation model. The distribution fields of velocity vectors and accelerations of motion of the image of the Earth’s surface were constructed. The residual motion of the field of image following compensation was investigated.
Conclusions. The proposed mathematical model can be used both with an optoelectronic payload when modeling shooting modes and estimating image displacements at the design stage of a satellite, as well as at the satellite operation stage when incorporating the presented model in the onboard satellite software. The presented dependencies can also be used to construct an image transformation matrix, both when restoring an image and when obtaining a super-resolution.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.