Карташов Эдуард Михайлович, д.ф.-м.н., Заслуженный деятель науки РФ, Почетный работник высшего профессионального образования РФ, Почетный работник науки и техники РФ, Почетный профессор МИТХТ им. М.В. Ломоносова, Лауреат Золотой медали АН Беларуси по теплофизике, профессор, кафедра высшей и прикладной математики Института тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова
119571,Москва, пр-т Вернадского, д. 86
Scopus Author ID 7004134344
ResearcherID Q-9572-2016
Eduard M. Kartashov, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Honored Scientist of the Russian Federation, Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation, Honorary Worker of Science and Technology of the RussianFederation, Honorary Professor of the Lomonosov Moscow State University of Fine Chemical Technology, Laureate of the Golden Medal of the Academy of Sciences of Belarus in Thermophysics, Professor, Department of Higher and Applied Mathematics, M.V. Lomonosov Institute of Fine Chemical Technologies
86, Vernadskogo pr., Moscow, 119571
Scopus Author ID 7004134344
ResearcherID Q-9572-2016,
Цели. Разработка математически модельных представлений энергетического эффекта в областях нецилиндрического типа с термоизолированной движущейся границей. Введение в аналитическую теплофизику и прикладную термомеханику нового граничного условия теплоизоляции движущейся границы как для локально равновесных процессов теплопереноса в рамках классической феноменологии Фурье, так и для более сложных локально-неравновесных процессов в рамках феноменологии Максвелла – Каттанео – Лыкова – Вернотта, учитывающих конечную скорость распространения теплоты. Рассмотрение прикладной задачи аналитической теплофизики и теории теплового удара для области с движущейся термоизолированной границей, свободной от внешних и внутренних воздействий. Получение точного аналитического решения сформулированных математических моделей для уравнений гиперболического типа. Исследование полученных решений с помощью вычислительного эксперимента при различных значениях, входящих в него параметров. Описание волнового характера кинетики рассматриваемых процессов.
Методы. Использованы методы и теоремы операционного исчисления, контурные интегралы Римана – Меллина при вычислении оригиналов сложных изображений с двумя точками ветвления. С учетом вычислительных трудностей при нахождении аналитических решений краевых задач для уравнений гиперболического типа в области с движущейся границей, развит новый математический аппарат эквивалентности функциональных конструкций для оригиналов полученных операционных решений.
Результаты. Представлено развитие новых математических моделей локально-неравновесного теплопереноса и теории теплового удара для уравнений гиперболического типа в области с движущейся термоизолированной границей. Показано, что, несмотря на отсутствие внешних и внутренних источников теплоты, наличие термоизолированной движущейся границы приводит к появлению в области градиента температуры и, следовательно, к появлению в области температурного поля и соответствующих ему термоупругих напряжений, имеющих волновой характер. Стохастический анализ указанного энергетического эффекта позволил высказать предположение о переходе кинетической энергии движущейся термоизолированной границы в тепловую энергию области. Приведенные модельные представления указанного эффекта подтвердили высказанное предположение.
Выводы. Развиты и исследованы математические модели для локально-неравновесных процессов теплопереноса и теории термических напряжений на основе определяющих соотношений теории теплового удара для уравнений гиперболического типа в области с термоизолированной движущейся границей. Проведен численный эксперимент и показана возможность перехода от одной формы аналитического решения теплофизической задачи к другой эквивалентной форме нового типа. Описанный энергетический эффект проявляется как для уравнений параболического типа на основе классической феноменологии Фурье, так и для уравнений гиперболического типа на основе обобщенной феноменологии Максвелла – Каттанео – Лыкова – Вернотта.
Objectives. To develop mathematical model representations of the energy effect in non-cylindrical domains having a thermally insulated moving boundary; to introduce a new boundary condition for thermal insulation of a moving boundary both for locally equilibrium heat transfer processes in the framework of classical Fourier phenomenology, as well as for more complex locally non-equilibrium processes in the framework of Maxwell–Cattaneo–Lykov–Vernott phenomenology, taking into account the finite rate of heat propagation into analytical thermophysics and applied thermomechanics; to consider an applied problem of analytical thermophysics according to the theory of thermal shock for a domain with a moving thermally insulated boundary free from external and internal influences; to obtain an exact analytical solution of the formulated mathematical models for hyperbolic type equations; to investigate the solutions obtained using a computational experiment at various values of the parameters included in it; to describe the wave nature of the kinetics of the processes under consideration.
Methods. Methods and theorems of operational calculus, Riemann–Mellin contour integrals are used in calculating the originals of complex images with two branch points. A new mathematical apparatus for the equivalence of functional constructions for the originals of the obtained operational solutions, which considers the computational difficulties in finding analytical solutions to boundary value problems for equations of hyperbolic type in the domain with a moving boundary, is developed.
Results. Developed mathematical models of locally nonequilibrium heat transfer and the theory of thermal shock for equations of hyperbolic type in a domain with a moving thermally insulated boundary are presented. It is shown that, despite the absence of external and internal sources of heat, the presence of a thermally insulated moving boundary leads to the appearance of a temperature gradient in the domain and, consequently, to the appearance of a temperature field and corresponding thermoelastic stresses in the domain, which have a wave character. A stochastic analysis of this energy effect forms the basis for a proposed transition of the kinetic energy of a moving thermally insulated boundary into the thermal energy of the domain. The presented model representations of the indicated effect confirmed the stated assumption.
Conclusions. Mathematical models for locally nonequilibrium heat transfer processes and the theory of thermal stresses are developed and investigated on the basis of constitutive relations of the theory of thermal shock for equations of hyperbolic type in a domain with a thermally isolated moving boundary. A numerical experiment is presented to demonstrate the possibility of transiting from one form of analytical solution of a thermophysical problem to another equivalent form of a new type. The described energy effect manifests itself both for parabolic type equations based on the classical Fourier phenomenology, as well as for hyperbolic type equations based on the generalized Maxwell–Cattaneo–Lykov–Vernott phenomenology.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.