Федоров Виктор Борисович, к.т.н., доцент, кафедра высшей математики Института искусственного интеллекта
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 57208924592
Victor B. Fedorov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department of Higher Mathematics, Institute of Artificial Intelligence
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 57208924592
Харламов Сергей Григорьевич, магистрант, кафедра высшей математики Института искусственного интеллекта
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Sergey G. Kharlamov, Master Student, Department of Higher Mathematics, Institute of Artificial Intelligence
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Стариковский Анатолий Иванович, к.т.н., доцент, профессор кафедры радиоэлектронных систем и комплексов Института радиоэлектроники и информатики
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 57208926243
ResearcherID AAH-2239-2020
Anatoly I. Starikovskiy, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Professor, Department of Radio Electronic Systems and Complexes, Institute of Radio Electronics and Informatics
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 57208926243
ResearcherID AAH-2239-2020
Цели. Задача восстановления смазанного изображения движущегося объекта имеет большое практическое значение, в частности, при обработке изображений поверхности Земли, получаемых со спутников. Целью работы является исследование возможности повышения качества восстановления смазанных изображений, получаемых на пределе разрешающей способности фотоаппарата.
Методы. Использованы методы цифровой обработки сигналов, методы теории некорректных и плохо обусловленных задач.
Результаты. Предложен метод восстановления «смазанного» фотографического изображения движущегося объекта, отличающийся от традиционных подходов тем, что уравнение дискретной свертки, к решению которого сводится задача восстановления смазанного изображения, получается путем аппроксимации соответствующего интегрального уравнения на основе интерполяционного ряда Котельникова, а не на основе квадратурной формулы, как это делается традиционно. В работе получены формулы для вычисления ядра свертки, получаемой с применением интерполяционного ряда Котельникова. Как известно, задача обращения дискретной свертки относится к классу некорректных задач и требует регуляризации. Дано сравнение результатов восстановления смазанных изображений (с использованием регуляризации по Тихонову), осуществляемого как традиционным путем, т.е. с применением квадратурной формулы, так и предлагаемым способом, основывающимся на интерполяционном ряде Котельникова. Показано, что качество восстановления смазанного изображения в обоих случаях получается практически одинаковым. Однако использование квадратурной формулы предполагает, что величина «смаза» выражена целым числом пикселей, в то время как в случае использования ряда Котельникова эта величина может задаваться и долями пикселя.
Выводы. Показано, что дискретизацию свертки, описывающей искажение изображения типа «смаз», целесообразно осуществлять на основе интерполяционного ряда Котельникова в случае, когда осуществляется обработка смазанного изображения, получаемого на пределе разрешающей способности фотоаппарата. Это обусловлено тем, что в этом случае величина «смаза» может составлять доли пикселя. Такая ситуация характерна, например, для спутниковой фотосъемки поверхности Земли.
Objectives. When processing images of the Earth’s surface obtained from satellites, the problem of restoring a blurry image of a moving object is of great practical importance. The aim of this work is to study the possibility of improving the quality of restoration of blurry images obtained at the limit of the resolution of the camera.
Methods. Digital signal processing methods informed by the theory of incorrect and ill-conditioned problems were used.
Results. The proposed method for restoring a blurred photographic image of a moving object differs from traditional approaches in that the discrete convolution equation, to which the problem of restoring a blurred image is reduced, is obtained by approximating the corresponding integral equation based on the Kotelnikov interpolation series rather than on the traditional basis of the quadrature formula. In the work, formulas are obtained for calculating the kernel of the convolution obtained using the Kotelnikov interpolation series. The discrete convolution inversion problem, which belongs to the class of ill-posed problems, requires regularization. Results of traditional approaches to restoring blurred images using the quadrature formula with Tikhonov regularization and the proposed method based on the Kotelnikov interpolation series are compared. Although the quality of the blurred image restoration is almost the same in both cases, in the quadrature formula the blur value is expressed as an integer number of pixels, while, when using the Kotelnikov series, this value can also be specified in fractions of a pixel.
Conclusions. The expediency of discretizing the convolution describing the image distortion of the blur type on the basis of the Kotelnikov interpolation series when processing a blurred image obtained at the limit of the resolution of the camera is demonstrated. In this case, the amount of blur can be expressed in fractions of a pixel. This situation typically arises when processing satellite photography of the Earth’s surface.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.