mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2023-11-3-56-69mireabulletin-696Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGСтатистическая модель оценки надежности систем неразрушающего контроля на основе решения обратных задачStatistical model for assessing the reliability of non-destructive testing systems by solving inverse problemshttps://orcid.org/0000-0002-6104-6227АлександровА. Е.AlexandrovA. E.

Александров Александр Евгеньевич – доктор технических наук профессор, кафедра «Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем» Института кибербезопасности и цифровых технологий.

107996, Москва, ул. Стромынка, д. 20

Scopus Author ID 57364491800

Alexander E. Alexandrov - Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of Hardware Software and Mathematical Support of Computing System, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies, MIREA - Russian Technological University.

20, Stromynka ul., Moscow, 107996

Scopus Author ID 57364491800

femsystem@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6043-9547БорисовС. П.BorisovS. P.

Борисов Сергей Петрович - старший преподаватель, кафедра «Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем» Института кибербезопасности и цифровых технологий.

107996, Москва, ул. Стромынка, д. 20

Sergey P. Borisov - Senior Lecturer, Department of Hardware Software and Mathematical Support of Computing System, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies, MIREA - Russian Technological University.

20, Stromynka ul., Moscow, 107996

bsp345@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-3392-6569БунинаЛ. В.BuninaL. V.

Бунина Людмила Владимировна - старший преподаватель, кафедра «Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем» Института кибербезопасности и цифровых технологий.

107996, Москва, ул. Стромынка, д. 20

Scopus Author ID 57218190491

Ludmila V. Bunina - Senior Lecturer, Department of Hardware Software and Mathematical Support of Computing System, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies, MIREA - Russian Technological University.

20, Stromynka ul., Moscow, 107996

Scopus Author ID 57218190491

ludmilabunina@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3645-3808БыковскийС. С.BikovskyS. S.

Быковский Сергей Сергеевич - старший преподаватель, кафедра «Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем» Института кибербезопасности и цифровых технологий.

107996, Москва, ул. Стромынка, д. 20

Scopus Author ID 57363858400

Sergey S. Bikovsky - Senior Lecturer, Department of Hardware Software and Mathematical Support of Computing System, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies, MIREA - Russian Technological University.

20, Stromynka ul., Moscow, 107996

Scopus Author ID 57363858400

bykovskij@mirea.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0944-3989СтепановаИ. В.StepanovaI. V.

Степанова Ирина Владимировна – кандидат геолого-минералогических наук, доцент, кафедра «Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем» Института кибербезопасности и цифровых технологий.

107996, Москва, ул. Стромынка, д. 20

Scopus Author ID 57213161230

Irina V. Stepanova - Cand. Sci. (Geol.-Mineral.), Associate Professor, Department of Hardware Software and Mathematical Support of Computing System, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies, MIREA - Russian Technological University.

20, Stromynka ul., Moscow, 107996

Scopus Author ID 57213161230

ivs_rrr@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8823-2524ТитовА. П.TitovA. P.

Титов Андрей Петрович – кандидат технических наук, доцент, кафедра «Аппаратное, программное и математическое обеспечение вычислительных систем» Института кибербезопасности и цифровых технологий.

107996, Москва, ул. Стромынка, д. 20

Scopus Author ID 57363858500

Andrey P. Titov - Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department of Hardware Software and Mathematical Support of Computing System, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies, MIREA - Russian Technological University.

20, Stromynka ul., Moscow, 107996

Scopus Author ID 57363858500

titov_and@mail.ruФГБОУ ВО «МИРЭА - Российский технологический университет»РоссияMIREA - Russian Technological UniversityRussian Federation2023020620231135669Copyright © Александров А.Е., Борисов С.П., Бунина Л.В., Быковский С.С., Степанова И.В., Титов А.П., 20232023Александров А.Е., Борисов С.П., Бунина Л.В., Быковский С.С., Степанова И.В., Титов А.П.Alexandrov A.E., Borisov S.P., Bunina L.V., Bikovsky S.S., Stepanova I.V., Titov A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/696Цели

Цели. Контроль износа конструктивных элементов энергоустановок, в частности трубопроводов атомных электростанций, является неотъемлемым компонентом обеспечения безопасности при их эксплуатации. Контроль путем непосредственного обследования состояния трубопровода требует, во-первых, достаточно больших трудозатрат, во-вторых, в некоторых случаях, временной остановки работы. Поэтому при проведении контрольных мероприятий предлагается использовать математическое моделирование. Цель статьи - разработка математической модели системы диагностики для оценки вероятности обнаружения дефектов на основе решения обратных задач.

Методы

Методы. Анализируются биномиальная модель оценки надежности контроля, параметрическая модель Беренса и Хови вероятности обнаружения дефектов, параметрическая модель на основе исследования тест-образцов. В качестве альтернативы данным моделям предлагается расчетный метод оценки надежности систем неразрушающего контроля на основе решения обратной задачи. Для определения параметров кривой вероятности обнаружения дефектов модель использует данные, полученные различными контролирующими бригадами за длительный период эксплуатации энергоустановки. В качестве исходных данных можно использовать плотности распределения дефектов по одной или нескольким из следующих характеристик: глубине, длине, площади сечения дефекта. С помощью предлагаемой математической модели выполнен набор тестовых расчетов на основе девяти комбинаций исходных данных. Комбинации отличаются между собой коэффициентом достоверности исходной системы контроля, параметром распределения дефектов, чувствительностью системы контроля.

Результаты

Результаты. По итогам проведенных расчетов построены кривые плотности вероятности обнаруженных дефектов в зависимости от размера дефекта, определены восстановленные значения параметров распределения дефектов при различных условиях испытаний, сделана оценка погрешности восстановления параметров. Для оценки степени несовершенства системы используется кривая вероятности обнаружения дефекта конкретной системой контроля.

Выводы

Выводы. С учетом ограничений, связанных с размером выборки, предлагаемая методика, во-первых, позволяет применять результаты, полученные по контролю металла, с большей уверенностью, чем методики, используемые в настоящее время, во-вторых, оценивать эффективность контроля, проводимого отдельными бригадами испытателей либо лабораториями. В перспективе это позволит рекомендовать или не рекомендовать привлечение той или иной бригады к выполнению диагностических работ.

Objectives

Objectives. The wear monitoring of metal structural elements of power plants—in particular, pipelines of nuclear power plants—is an essential means of ensuring safety during their operation. Monitoring the state of the pipeline by direct inspection requires a considerable amount of labor, as well as, in some cases, the suspension of power plant operation. In order to reduce costs during monitoring measures, it is proposed to use mathematical modeling. This work aimes to develop a mathematical model of a diagnostic system for assessing the probability of detection of defects by solving inverse problems.

Methods

Methods. A binomial model for assessing the reliability of monitoring, comprising the Berens-Hovey parametric model of the probability of detection of defects and a parametric model based on studying test samples, was analyzed. As an alternative to this binomial model, a computational method for assessing the reliability of non-destructive testing systems by solving an inverse problem was proposed. To determine the parameters of the defect detection probability curve, the model uses data obtained by various monitoring teams over a long period of power plant operation. To serve as initial data, the defect distribution density over one or more of the following characteristics can be used: depth, length, and/or cross-sectional area of the defect. Using the proposed mathematical model, a series of test calculations was performed based on nine combinations of initial data. The combinations differed in the confidence coefficient of the initial monitoring system, the parameters of the distribution of defects, and the sensitivity of the monitoring system.

Results

Results. The calculation data were used to construct curves of the probability density of detected defects as a function of the defect size, recover the values of the defect distribution parameters under various test conditions, and estimate the error of recovering the parameters. The degree of imperfection of the system was estimated using the curve of the detection probability of a defect by a certain monitoring system.

Conclusions

Conclusions. Under constraints on the data sample size, the proposed methodology allows the metal monitoring results to be applied with greater confidence than currently used methods at the same time as evaluating the efficiency of monitoring carried out by individual test teams or laboratories. In future, this can be used to form the basis of a recommendation of the involvement of a particular team to perform diagnostic work.

неразрушающий контрольнадежность энергетических установокматематическое моделированиестатистический анализобратные задачиnon-destructive testingreliability of power plantsmathematical modelingstatistical analysisinverse problemsReferencesBerens A.P. Probability of Detection (PoD) Analysis for the Advanced Retirement for Cause (RFC). Engine Structural Integrity Program (ENSIP) Nondestructive Evaluation (NDE) System Development. V. 1. PoD Analysis. Technical Report. Dayton: University of Dayton, Research Institute; 2000. 88 p.Berens A.P. Probability of Detection (PoD) Analysis for the Advanced Retirement for Cause (RFC). Engine Structural Integrity Program (ENSIP) Nondestructive Evaluation (NDE) System Development. V. 1. PoD Analysis. Technical Report. Dayton: University of Dayton, Research Institute; 2000. 88 p.Berens A.P. NDE reliability data analysis. In: ASM Metals Handbook. V. 17. Non-Destructive Evaluation and Quality Control: Qualitative Non-Destructive Evaluation. 1989;17:689-701.Berens A.P. NDE reliability data analysis. In: ASM Metals Handbook. V. 17. Non-Destructive Evaluation and Quality Control: Qualitative Non-Destructive Evaluation. 1989;17:689-701.Subair S.M., Balasubramaniama K., Rajagopala P., Kumar A., Rao B.P., Jayakumar T. Finite element simulations to predict probability of detection (PoD) curves for ultrasonic inspection of nuclear components. Procedia Engineering: 1st International Conference on Structural Integrity. 2014;86:461-468. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2014.11.059Subair S.M., Balasubramaniama K., Rajagopala P., Kumar A., Rao B.P., Jayakumar T. Finite element simulations to predict probability of detection (PoD) curves for ultrasonic inspection of nuclear components. Procedia Engineering: 1st International Conference on Structural Integrity. 2014;86:461-468. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2014.11.059Филинов В.В., Микаева С.А., Родюков М.С., Филинова А.В. Разработка средств неразрушающего контроля изделий из ферромагнитных сталей на основе использования магнитных шумов. Russ. Technol. J. 2017;5(3): 114-123. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-3-114-123Filinov V.V., Mikaeva S.A., Rodyukov M.S., Filinova A.V. Modern architecture board information and control systems of heavy vehicles. Russ. Technol. J. 2017;5(3):114-123 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-3-114-123Link R., Riess N. Non-Destructive Material Testing: Surface Crack Detection. V. 1. Hamburg: Helling GmbH; 2014.Link R., Riess N. Non-Destructive Material Testing: Surface Crack Detection. V. 1. Hamburg: Helling GmbH; 2014.Александров А.Е., Аждер Т.Б., Степанова И.В. Вероятностная модель расчета трубопроводов по механизму вязкого и хрупкого разрушения. Информационные технологии. 2020;26(8):443-450. https://doi.org/10.17587/it.26.443-450Aleksandrov A.E., Azhder T.B., Stepanova I.V. A probabilistic model for calculating pipelines by the mechanism of ductile and brittle fracture. Informatsionnye Tekhnologii = Information Technologies. 2020;26(8): 443-450 (in Russ.). https://doi.org/10.17587/it.26.443-450Casella G., Berger R. Statistical inference. 2nd ed. Duxbury Press; 2007. 650 p.Casella G., Berger R. Statistical inference. 2nd ed. Duxbury Press; 2007. 650 p.Kutner M.H., Nachtsheim C.I., Neter J., Li W. Applied Linear Statistical Models. 5th ed. New York: McGraw-Hill/Irwin; 2005. 1396 p.Kutner M.H., Nachtsheim C.I., Neter J., Li W. Applied Linear Statistical Models. 5th ed. New York: McGraw-Hill/Irwin; 2005. 1396 p.Gandossi L., Annis C. Probability of Detection Curves: Statistical Best-Practices. ENIQ report. No. 41. Luxembourg: Publications Office of the European Union; 2010. 72 p.Gandossi L., Annis C. Probability of Detection Curves: Statistical Best-Practices. ENIQ report. No. 41. Luxembourg: Publications Office of the European Union; 2010. 72 p.Schneider C.R.A., Rudlin J.R. Review of statistical methods used in quantifying NDT reliability. Insight - Non-Destructive Testing and Condition Monitoring. 2004;46(2):77-79. https://doi.org/10.1784/insi.46.2.77.55549Schneider C.R.A., Rudlin J.R. Review of statistical methods used in quantifying NDT reliability. Insight - Non-Destructive Testing and Condition Monitoring. 2004;46(2):77-79. https://doi.org/10.1784/insi.46.2.77.55549Berens A.P., Hovey P.W. Evaluation of NDE reliability characterization. AFWAL-TR-81-4160. V. 1. Dayton: Air Force Wright-Aeronautical Laboratories, Wright-Patterson Air Force Base; 1981.Berens A.P., Hovey P.W. Evaluation of NDE reliability characterization. AFWAL-TR-81-4160. V. 1. Dayton: Air Force Wright-Aeronautical Laboratories, Wright-Patterson Air Force Base; 1981.Alain S., Badeau N. Using passive-axis focusing wedges to decrease inspection reject rates. FOCUS The NDT Technician. 2021;20(3). 5 p. URL: https://ndtlibrary.asnt.org/2021/UsingPassiveAxisFocusingWedgestoDecreaseInspectionRejectRates (дата обращения 15.12.2022).Alain S., Badeau N. Using passive-axis focusing wedges to decrease inspection reject rates. FOCUS The NDT Technician. 2021;20(3):1-5. Available from URL: https://ndtlibrary.asnt.org/2021/UsingPassiveAxisFocusingWedgestoDecreaseInspectionRejectRates (accessed December 15, 2022).Berens A.P., Hovey P.W. Flaw detection reliability criteria. V. 1. Methods and results. AD-A142 001. Final technical report. Dayton: University of Dayton, Research Institute; 1984. 175 p. URL: https://archive.org/details/DTIC_ADA142001Berens A.P., Hovey P.W. Flaw detection reliability criteria. V. 1. Methods and results. AD-A142 001. Final technical report. Dayton: University of Dayton, Research Institute; 1984. 175 p. Available from URL: https://archive.org/details/DTIC_ADA142001Гетман А.Ф., Козин Ю.Н. Неразрушающий контроль и безопасность эксплуатации сосудов и трубопроводов давления. М.: Энергоатомиздат; 1997. 288 c. ISBN 5-283-03151-9Getman A.F., Kozin Yu.N. Nerazrushayushchii kontrol' i bezopasnost' ekspluatatsii sosudov i truboprovodov davleniya (Non-Destructive Testing and Safety of Operation of Pressure Vessels and Pipelines). Moscow: Energoatomizdat; 1997. 288 p. (in Russ.). ISBN 5-283-03151-9Annis C., Aldrin J.C., Sabbagh H.A. What is missing in nondestructive testing capability evaluation? Mater. Eval. 2015;73(1):1-11.Annis C., Aldrin J.C., Sabbagh H.A. What is missing in nondestructive testing capability evaluation? Mater. Eval. 2015;73(1):1-11.Александров А.Е. Оценка достоверности результатов контроля металла на основе альтернативного метода. Информационные технологии. 2018;8(24):529-537. https://doi.org/10.17587/it.24.529-537Aleksandrov A.E. Evaluation of the reliability of metal testing results based on an alternative algorithm. Informatsionnye Tekhnologii = Information Technologies. 2018;8(24):529-537 (in Russ.). https://doi.org/10.17587/it.24.529-537Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. 10th ed. Wiley; 2020. 688 p. ISBN 978-1-119-72210-6Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. 10th ed. Wiley; 2020. 688 p. ISBN 978-1-119-72210-6Annis C., Gandossi L., Martin O. Optimal sample size for probability of detection curves. Nucl. Eng. Des. 2013; 262:98-105. https://doi.org/10.1016/j.nucengdes.2013.03.059Annis C., Gandossi L., Martin O. Optimal sample size for probability of detection curves. Nucl. Eng. Des. 2013;262:98-105. https://doi.org/10.1016Zj.nucengdes.2013.03.059Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение; 1990. 264 с.Tikhonov A.N., Kal'ner V.D., Glasko V.B. Matematicheskoe modelirovanie i metod obratnykh zadach v mashinostroenii (Mathematical Modeling and Method of Inverse Problems in Mechanical Engineering). Moscow: Mashinostroenie; 1990. 264 p. (in Russ.).Aldrin J.C., Shell E.B., Oneida E.K., Sabbagh H.A., Sabbagh E., Murphy R.K., Mazdiyasni S., Lindgren E.A. Model-based inverse methods for sizing surface-breaking discontinuities with eddy current probe variability. AIP Conference Proceedings. 2016;1706(1):090002_1-090002_10. https://doi.org/10.1063/1.4940539Aldrin J.C., Shell E.B., Oneida E.K., Sabbagh H.A., Sabbagh E., Murphy R.K., Mazdiyasni S., Lindgren E.A. Model-based inverse methods for sizing surface-breaking discontinuities with eddy current probe variability. AIP Conference Proceedings. 2016;1706(1):090002_1-090002_10. https://doi.org/10.1063/1.4940539Aldrin J.C., Oneida E.K., Shell E.B., Sabbagh H.A., Sabbagh E., Murphy R.K., Mazdiyasni S., Lindgren E.A., Mooers R.D. Model-based probe state estimation and crack inverse methods addressing eddy current probe variability. AIP Conference Proceedings. 2017;1806(1):110013_1- 110013_11. https://doi.org/10.1063/1.4974691Aldrin J.C., Oneida E.K., Shell E.B., Sabbagh H.A., Sabbagh E., Murphy R.K., Mazdiyasni S., Lindgren E.A., Mooers R.D. Model-based probe state estimation and crack inverse methods addressing eddy current probe variability. AIP Conference Proceedings. 2017;1806(1):110013_1- 110013_11. https://doi.org/10.1063/1.4974691Bertovic M., Given J., Rentala V.M., Lehleitner J., Kanzler D., Heckel T., Tkachenko V. Human factors in der POD - ist das moglich? e-Journal of Nondestructive Testing (eJNDT): DGZfP-Jahrestagung. 2022;7. 15 р. (in Deutsch). URL: https://www.ndt.net/article/dgzfp2022/papers/mo.3.b.3.pdfBertovic M., Given J., Rentala V.M., Lehleitner J., Kanzler D., Heckel T., Tkachenko V. Human Factors in der POD - ist das moglich? e-Journal of Nondestructive Testing (eJNDT). Available from URL: https://www.ndt.net/article/dgzfp2022/papers/mo.3.b.3.pdfYusa N., Knopp J.S. Evaluation of probability of detection (POD) studies with multiple explanatory variables. J. Nucl. Sci. Technol. 2015;53(4):574-579. https://doi.org/10.1080/00223131.2015.1064332Yusa N., Knopp J.S. Evaluation of probability of detection (POD) studies with multiple explanatory variables. J. Nucl. Sci. Technol. 2015;53(4):574-579. https://doi.org/10.1080/00223131.2015.1064332Schneider C.R.A., Sanderson R.M., Carpentier C., Zhao L., Nageswaran C. Estimation of probability of detection curves based on theoretical simulation of the inspection process. Annual Br. Conf. on NDT. 2012. 12 р. URL: https://www.bindt.org/downloads/NDT2012_5C1.pdfSchneider C.R.A., Sanderson R.M., Carpentier C., Zhao L., Nageswaran C. Estimation of probability of detection curves based on theoretical simulation of the inspection process. Annual Br. Conf. on NDT. 2012. 12 р. Available from URL: https://www.bindt.org/downloads/NDT2012_5C1.pdfAldrin J.C., Annis C., Sabbagh H.A., Knopp J.S., Lindgren E.A. Assessing the reliability of nondestructive evaluation methods for damage characterization. AIP Conference Proceedings. 2014;1581(1):2071-2078. https://doi.org/10.1063/1.4865078Aldrin J.C., Annis C., Sabbagh H.A., Knopp J.S., Lindgren E.A. assessing the reliability of nondestructive evaluation methods for damage characterization. AIP Conference Proceedings. 2014;1581(1):2071-2078. https://doi.org/10.1063/1.4865078Alexandrov A.E., Azhder T.B., Bunina L.V., Bikovsky S.S., Titov A.P. Computer program for calculating pipelines destruction probability. In: Silhavy R., Silhavy P., Prokopova Z. (Eds.). Proceedings of the Computational Methods in Systems and Software. CoMeSySo: Data Science and Intelligent Systems. Ser. Lecture Notes in Networks and Systems. 2021. V. 231. P. 718-733. https://doi.org/10.1007/978-3-030-90321-3_59Alexandrov A.E., Azhder T.B., Bunina L.V., Bikovsky S.S., Titov A.P. Computer program for calculating pipelines destruction probability. In: Silhavy R., Silhavy P., Prokopova Z. (Eds.). Proceedings of the Computational Methods in Systems and Software. CoMeSySo: Data Science and Intelligent Systems. Ser. Lecture Notes in Networks and Systems. 2021. V. 231. P. 718-733. https://doi.org/10.1007/978-3-030-90321-3_59

The authors declare that there are no conflicts of interest present.