mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2022-10-1-60-67mireabulletin-457Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМоделирование двумерных вихревых течений в цилиндрическом канале с помощью параллельных вычислений на суперкомпьютереThe modeling of two-dimensional vortex flows in a cylindrical channel using parallel calculations on a supercomputerhttps://orcid.org/0000-0001-8341-9453ЛебоИ. Г.LeboI. G.

Лебо Иван Германович, д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики Института искусственного интеллекта

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Ivan G. Lebo, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Department of Higher Mathematics, Institute of Artificial Intelligence

119454, Moscow, Vernadskogo pr., 78

lebo@mirea.ruОбручевИ. В.ObruchevI. V.

Обручев Иван Владимирович, соискатель, инженер

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Ivan V. Obruchev, Competitor of a Scientific Degree, Engineer

119454, Moscow, Vernadskogo pr., 78

ivan_obruchev97@mail.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversitRussian Federation2022010320221016067Copyright © Лебо И.Г., Обручев И.В., 20222022Лебо И.Г., Обручев И.В.Lebo I.G., Obruchev I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/457

Цели. Изучается эволюция вихревых структур, формирующихся при взаимодействии падающей и отраженной под углом ударных волн в цилиндрическом канале. Сама ударная волна задается с помощью соотношений Гюгонио, позволяющих определить параметры газа за фронтом ударной волны по заданному числу Маха и значениям газодинамических параметров перед скачком давления. Моделировалось распространение сильной ударной волны (число Маха равнялось 20) в инертном газе аргоне.Методы. Используются методы математического моделирования. Разработан параллельный алгоритм решения двумерных уравнений газовой динамики в цилиндрических координатах (r, z, t) и создана новая версия программы NUTCY_ps. Расчеты выполнены на суперкомпьютере МВС-100K.Результаты. Рассмотрены две методики распараллеливания процессов при решении системы уравнений. На примере конкретной задачи проведено сравнение эффективности этих методик. Развит параллельный алгоритм и модернизирована программа для решения двумерных уравнений газовой динамики в цилиндрических координатах (r, z – пространственные координаты, t – время). Проведены численные расчеты, моделирующие: 1) падение и отражение ударной волны от металлического экрана; 2) прохождение ударной волны через отверстие в экране; 3) прохождение ударной волны через цилиндрический канал и ее отражение от дна канала, взаимодействие с падающей волной. Представлены результаты тестовых решений на параллельном суперкомпьютере с использованием различного числа процессоров. Показано, что при использовании 16 процессоров удается приблизительно в 12 раз сократить время расчета тестовой задачи.Выводы. Показано, что при взаимодействии падающей и отраженной под углом ударными волнами формируются области с пониженной и повышенной плотностью газа, а также вихревые течения. Область взаимодействия вихрей (зона турбулентности) приобретает сложную форму. В статье обсуждается возможность проведения натурных экспериментов на ударных трубах или с помощью лазерной ударной трубы. Такие исследования позволили бы сравнить экспериментальные данные с результатами численных расчетов и на их основе развить более совершенные модели турбулентных движений.

Objectives. The study aimed to examine vortex structures formed during the interaction of incident and reflected shock waves in a cylindrical channel. The shock wave was described by the Hugoniot relations, which make it possible to determine the parameters of the gas behind the shock front by a given Mach number and the values of the gasdynamic parameters ahead of the pressure jump. The propagation of a strong shock wave (Mach number was 20) in argon was simulated.Methods. The methods of mathematical modeling were used. A parallel algorithm for solving two-dimensional equations of gas dynamics in cylindrical coordinates (r, z, t) was developed and a new version of the NUTCY_ps program created. The calculations were performed on an MVS-100K supercomputer. Results. Two methods of parallelization when solving a system of equations were considered. Using a specific task as an example, a comparison of the effectiveness of these methods was conducted. A parallel algorithm was developed and a program was upgraded for solving two-dimensional equations of gas dynamics in cylindrical coordinates (r, z are spatial coordinates, t is time). Numerical calculations were performed to simulate: 1) the shock wave incidence to and reflection from a metal screen; 2) the propagation of the shock wave through a hole in the screen; 3) the propagation of the shock wave through a cylindrical channel and its reflection from the bottom of the channel and interaction with the incident wave.The results obtained by the parallel supercomputer with different numbers of processors are presented. It is shown that using 16 processors, it is possible to reduce the computation time for getting a solution for the test problem by approximately 12 times.Conclusions. It is shown that the interaction of incident shock wave and the one reflected at an angle leads to the formation of regions with low and high gas densities, as well as vortex flows. The vortex interaction area (turbulence zone) gets a complex shape. The article discusses the possibility of carrying out full-scale experiments in shock tubes or using a laser shock tube. Such studies would make it possible to compare experimental data with the results of numerical simulation and, on their basis, to develop more advanced models of turbulent motions.

численное моделированиесверхзвуковые течениявихридвумерная газовая динамика в цилиндрических координатахnumerical simulationsupersonic flowsvorticestwo-dimensional gas dynamics in cylindrical coordinatesРабота выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 19-02-00875 и в рамках научной программы Национального Центра Физики и Математики – НЦФМ (Российская Федерация, г. Саров).This study was supported by the Russian Foundation for Basic Research, project No. 19-02-00875 and the scientific program of the National Center for Physics and Mathematics, Sarov, Russian Federation.ReferencesСамарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит; 2005. 316 с. ISBN 5-9221-0120-XSamarskii A.A., Mikhailov A.P. Matematicheskoe modelirovanie: Idei. Metody. Primery (Mathematical Modeling: Ideas. Methods. Examples). Moscow: Fizmatlit; 2005. 316 р. (in Russ.). ISBN 5-9221-0120-XСамарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука; 1990. 614 с. ISBN 5-02-014576-9Samarskii A.A. Teoriya raznostnykh skhem (The theory of difference schemes). Moscow: Nauka; 1990. 614 р. (in Russ.). ISBN 5-02-014576-9Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: ЛИБРОКОМ; 1992. 424 с. ISBN 978-5-397-00862-4Samarskii A.A., Popov Yu.P. Raznostnye metody resheniya zadach gazovoi dinamiki (Difference methods for solving problems of gas dynamics). Moscow: LIBROKOM; 1992. 424 р. (in Russ.). ISBN 978-5-397-00862-4Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука; 1982. 391 с.Belotserkovskii O.M., Davydov Yu.M. Metod krupnykh chastits v gazovoi dinamike (The method of large particles in gas dynamics). Moscow: Nauka; 1982. 391 p. (in Russ.).Лебо И.Г., Симаков А.И. Моделирование развития вихревых структур в сверхзвуковом газовом потоке. Российский технологический журнал. 2018;6(5):45–54. https://doi.org/10.32362/2500-316X2018-6-5-45-54Lebo I.G., Simakov A.I. Modeling the evolution of whirl structures in a supersonic gas stream. Rossiiskii tekhnologicheskii zhurnal = Russian Technological Journal. 2018;6(5):45−54 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-5-45-54Лебо И.Г., Тишкин В.Ф. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза. М.: Физматлит; 2006. 304 с. ISBN 5-9221-0683-XLebo I.G., Tishkin V.F. Issledovanie gidrodinamicheskoi neustoichivosti v zadachakh lazernogo termoyadernogo sinteza (Investigation of hydrodynamic instability in problems of laser thermonuclear synthesis). Moscow: Fizmatlit; 2006. 304 p. (in Russ.). ISBN 5-9221-0683-XЗельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М: ФМЛ; 2008. 654 с. ISBN 978-5-9291-0938-3Zel’dovich Ya.B., Raizer Yu.P. Fizika udarnykh voln i vysokotemperaturnykh gidrodinamicheskikh yavlenii (Physics of shock waves and high-temperature hydrodynamic phenomena). Moscow: FML; 2008. 654 р. (in Russ.). ISBN 978-5-9291-0938-3Harten A. On a class of high resolution total-variationstable finite-difference schemes. SIAM J. Numer. Anal. 1984;21(1):1–23. https://doi.org/10.1137/0721001Harten A. On a class of high resolution total-variationstable finite-difference schemes. SIAM J. Numer. Anal. 1984;21(1):1−23. https://doi.org/10.1137/0721001Вязников К.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа. Матем. моделирование. 1989;1(5):95–120.Vyaznikov K.V., Tishkin V.F., Favorskii A.P. Construction of monotone high resolution difference schemes for hyperbolic systems. Matematicheskoe modelirovanie = Mathematical modeling 1989;1(5):95−120 (in Russ.).Гаранин С.Г., Бельков С.А., Бондаренко С.В. Концепция построения лазерной установки УФЛ-2М. Cб. докладов XXXIX Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Звенигород; 2012. С. 17.Garanin S.G., Bel’kov S.A., Bondarenko S.V. The concept of building a laser installation UFL-2M In: Proc. XXXIX Intern. (Zvenigorod) Conf. on Plasma Phys. and Controlled Thermonuclear Fusion. Zvenigorod; 2012. P. 17 (in Russ.).Moses E.I. and NIC Collaboration. The National Ignition Campaign: status and progress. Nuclear Fusion. 2013;53(10);104020. https://doi.org/10.1088/0029-5515/53/10/104020Moses E.I. and NIC Collaboration. The National Ignition Campaign: status and progress. Nuclear Fusion. 2013;53(10);104020. https://doi.org/10.1088/0029-5515/53/10/104020Ebrardt J., Chapt J.M. LMJ on its way to fusion. J. Phys: Conf. Ser. 2010;244(3):032017. https://doi.org/10.1088/1742-6596/244/3/032017Ebrardt J., Chapt J.M. LMJ on its way to fusion. J. Phys: Conf. Ser. 2010;244(3):032017. https://doi.org/10.1088/1742-6596/244/3/032017Zhen W., Wei X., Zhu Q., Jing F., et al. Laser performance of the SG-III laser facility. High Power Laser. Sci. Eng. 2016;4:e21. https://doi.org/10.1017/hpl.2016.20Zhen W., Wei X., Zhu Q., Jing F., et al. Laser performance of the SG-III laser facility. High Power Laser. Sci. Eng. 2016;4:e21. https://doi.org/10.1017/hpl.2016.20Зворыкин В.Д., Лебо И.Г. Применение мощного KrF-лазера для исследования сверхзвуковых течений газа и развития гидродинамических неустойчивостей в слоистых средах. Квантовая электроника. 2000;30(6):540–544.Zvorykin V.D., Lebo I.G. Application of a high-power KrF laser for the study of supersonic gas flows and the development of hydrodynamic instabilities in layered media. Kvantovaya elektronika = Quantum Electronics. 2000;30(6):540−544. http://dx.doi.org/10.1070/QE2000v030n06ABEH001761

The authors declare that there are no conflicts of interest present.