mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2021-9-4-38-48mireabulletin-342Research ArticleСОВРЕМЕННЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫMODERN RADIO ENGINEERING AND TELECOMMUNICATION SYSTEMSОценка эффективности алгоритмов фильтрации вектора состояния малоразмерного объекта наблюдения при аппроксимации траектории его перемещения немарковским процессомAn estimation of efficiency of filtering algorithms of state vector of small-sized observed object with non-Markovian approximation of trajectoryЗаикинБ. А.ZaikinB. A.

Заикин Борис Александрович, к.т.н., системный администратор, отдел информационных технологий

121374, Москва, Можайское ш., д. 14

Boris A. Zaikin, Cand. Sci. (Eng.), System Administrator, Department of Information Technologies

14, Mozhaiskoe sh., Moscow, 121374 

halfmazerkin@gmail.comКотовА. Ф.KotovA. F.

Котов Александр Федорович, д.т.н., профессор, член диссертационного совета по специальности «Радиотехника» Института радиотехнических и телекоммуникационных систем

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Alexander F. Kotov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Member of the Dissertation Council on Radio Engineering, Institute of Radio Engineering and Telecommunication Systems

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454 

kotov_af@mail.ruГородская клиническая больница им. М.Е. ЖадкевичаРоссияM.E. Zhadkevich City Clinical HospitalRussian FederationМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation202126082021943848Copyright © Заикин Б.А., Котов А.Ф., 20212021Заикин Б.А., Котов А.Ф.Zaikin B.A., Kotov A.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/342

В статье рассматриваются возможности оценивания векторов состояния объектов наблюдения, аппроксимация траекторий перемещений которых не является марковской. Во введении обсуждается следующая проблема: использование аппроксимации марковскими процессами траектории объекта наблюдения в некоторых случаях может приводить к расхождению теории и практики. Это происходит, например, в случае радиосистем координатометрии, работающих на малых дистанциях с объектами, у которых траекторные флуктуации сопоставимы с размерами самого объекта наблюдения. В первой части статьи проведено моделирование траекторий малоразмерных объектов наблюдения при аппроксимации траектории марковским процессом и указаны ограничения такого подхода. Предложено использование многомерного гауссова закона распределения для порождения траектории малоразмерного объекта наблюдения, который, с одной стороны, более точно моделирует поведение объекта, а с другой – требует больших вычислительных затрат. Во второй части проведено исследование точностных характеристик однопозиционной угломерно-дальномерной и трехпозиционной дальномерной радиосистем. В качестве алгоритмов оценивания в данных системах при моделировании использованы алгоритмы α-β, Калмана и нелинейного оценивания. Приведены параметры и характеристики моделирования. Дан критерий оценки качества фильтрации. В третьей части представлены результаты моделирования процесса оценивания местоположения объектов наблюдения с траекториями перемещения, аппроксимированными немарковскими процессами. Представлено подробное описание графиков. Моделирование подтверждает возможность использования алгоритмов Калмана и нелинейной фильтрации для оценивания траектории малоразмерного объекта наблюдения, модель траектории которого использует многомерный нормальный закон распределения. Указывается, что в ряде случаев ошибки фильтрации превышают ошибки единичного измерения, что приводит к выводу о необходимости дальнейшей модификации алгоритмов. В заключительной части дается рекомендация по дальнейшему уменьшению ошибок оценивания при использовании алгоритмов Калмана и нелинейного оценивания.

The article discusses the possibilities of estimating the states vectors of observation objects with the nonMarkovian approximation of the trajectories. The introduction discusses the problem consisting in the fact that the use of the approximation of the trajectory of the observed object by Markov processes in some cases can lead to a discrepancy between theory and practice. In the first section, we simulate the trajectories of observed objects when approximated by a Markovian process and indicate the limitations of this approach. It is proposed to use a multidimensional Gaussian distribution law for generating the trajectory of the observed object. In the second section, a study of the accuracy characteristics of a single-position angular-rangefinder radar and a three-position rangefinder radar are considered. Algorithms α-β, Kalman and nonlinear estimation are used in the modeling as estimation algorithms in these systems. The parameters and characteristics of the simulation are given. In the third part, the results of modeling the process of estimating the location of objects of observation with trajectories of movement approximated by non-Markov processes are presented. Modeling confirms the possibility of using submitted algorithms to estimate the trajectory of a smallsized object of observation, a trajectory model of which uses a multidimensional normal distribution law. It is pointed out that in several cases the filtering errors exceed the errors of a single measurement. This leads to the conclusion that further modification of the algorithms is necessary. In the final part, a recommendation is given on how to further reduce the estimation errors when using Kalman algorithms and nonlinear estimation.

немарковская аппроксимацияалгоритм α−βалгоритм Калмананелинейная фильтрацияоднопозиционная радиолокациямногопозиционная радиолокацияквадрокоптерыnon-Markovian approximationα−β algorithmKalman algorithmnonlinear filteringone-position radarmulti-position radarquadcoptersReferencesMelinger D.W. Trajectory Generation and Control for Quadrotors: thesis. Degree of Doctor of Philosophy (PhD). University of Pennsylvania: Publicly Accessible Penn Dissertations; 2012. 137 p. URL: https://repository.upenn.edu/edissertations/547Melinger D.W. Trajectory Generation and Control for Quadrotors: thesis. Degree of Doctor of Philosophy (PhD). University of Pennsylvania: Publicly Accessible Penn Dissertations; 2012. 137 p. Available from URL: https://repository.upenn.edu/edissertations/547RitchieM.A., Fioranelli F., Griffiths H., Torvik B. Monostatic and bistatic radar measurements of birds and micro-drone. In: IEEE Radar Conference (RadarConf). 2016, p. 1−5. https://doi.org/10.1109/RADAR.2016.7485181RitchieM.A., Fioranelli F., Griffiths H., Torvik B. Monostatic and bistatic radar measurements of birds and micro-drone. In: IEEE Radar Conference (RadarConf). 2016, p. 1−5. https://doi.org/10.1109/RADAR.2016.7485181Королев А.Н., Котов А.Ф., Ярошевская К.Ш. Фильтрация немарковских процессов. В сб.: Докл. 19 Всесоюзн. НМС. Теория и проектирование радиосистем. Л.: ЛЭТИ; 1985.Korolev A.N., Kotov A.F., Yaroshevskaya K.Sh. Filtering NonMarkovian process. In:19 Vsesouzn. NMS“Teoriya i proektirovanie radiosistem”: sb. dokladov (Report to the All-Union NMS. Theory and practice). Leningrad: LETI; 1985. (in Russ)Королев А.Н., Котов А.Ф., Ярошевская К.Ш. Фильтрация немарковских процессов. Радиотехника. 1990;5:48.Korolev A.N., Kotov A.F., Yaroshevskaya K.Sh. Filtering Non-Markov processes. Radiotekhnika = Radioengineering. 1990;5:48 (in Russ.).Королев А.Н., Котов А.Ф., Ярошевская К.Ш. Фильтрация немарковского процесса при полигауссовской аппроксимации. В сб.: «Математика. Компьютер. Управление и инвестиции»: тезисы докладов междунар. конф. М.: ЦНИИПРОЕКТ; 1993. C. 45.Korolev A.N., Kotov A.F., Yaroshevskaya K.Sh. Filtering Non-Markov process with poly-Gasussian approximation. In: Mezhdunarodnaya konferentsiya “Matematika. Komp’yuter. Upravlenie i investitsii” (Abstracts of the reports of the International Conference Mathematics. Computer. Management and Investment). Moscow: TsNIIPROEKT; 1993, p. 45. (in Russ.).Tenne D., Singh T. Characterizing performance of a-b-g filters. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2002;38(3):1072−1087. https://doi.org/10.1109/TAES.2002.1039425Tenne D., Singh T. Characterizing performance of a-b-g filters. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2002;38(3):1072−1087. https://doi.org/10.1109/TAES.2002.1039425Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems. Transactions of the ASME. Journal of Basic Engineering. 1960;82(Series D):35−45. https://doi.org/10.1115/1.3662552Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems. Transactions of the ASME. Journal of Basic Engineering. 1960;82(Series D):35−45. https://doi.org/10.1115/1.3662552Гребенников В.Б., Котов А.Ф. Импульсные многопозиционные радиотехнические системы. Радиотехника. 1987;6:6−9.Grebennikov V.B., Kotov A.F. Pulse multi-position radio engineering systems. Radiotekhnika = Radioengineering. 1987;6:6−9 (in Russ.).Арешин Я.О., Заикин Б.А., Котов А.Ф., Решетняк С.А. Алгоритм нелинейной фильтрации координат малоподвижного объекта в двухпозиционной радиосистеме. Радиотехника и электроника. 2019;64(3):213−219. https://doi.org/10.1134/S0033849419020013Areshin Y.O., Zaikin B.A., Kotov A.F., Reshetnyak S.A. Algorithm for nonlinear filtering of the coordinates of a fluctuating object in a bistatic radio system. Journal of Communications Technology and Electronics. 2019;64(3): 187−192. https://doi.org/10.1134/S1064226919020013 [Areshin Ya.O., Zaikin B.A., Kotov A.F., Reshetnyak S.A. Algoritm nelineinoi fil’tratsii koordinat malopodvizhnogo ob’’ekta v dvukhpozitsionnoi radiosisteme. Radiotekhnika i elektronika = Journal of Communications Technology and Electronics. 2019;64(3):213−219 (in Russ.).]Kumar R.S.R., Ramaiah M.V., Kumar J.R. Performance comparison of α-β-γ filter and kalman filter for CA, NCA target tracking using bistatic range and range rate measurements. In: IEEE International Conference on Communication and Signal Processing (ICCSP). 2014, p. 1462−1466.https://doi.org/10.1109/ICCSP.2014.6950091Kumar R.S.R., Ramaiah M.V., Kumar J.R. Performance comparison of α-β-γ filter and kalman filter for CA, NCA target tracking using bistatic range and range rate measurements. In: IEEE International Conference on Communication and Signal Processing ICCSP. 2014, p. 1462−1466.https://doi.org/10.1109/ICCSP.2014.6950091Petsios M.N., Alivizatos E.G., Uzunoglu N.K. Maneuvering target tracking using multiple bistatic range and range-rate measurements. Signal Processing. 2007;87(4):665−686. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2006.07.003Petsios M.N., Alivizatos E.G., Uzunoglu N.K. Maneuvering target tracking using multiple bistatic range and range-rate measurements. Signal Processing. 2007;87(4):665−686. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2006.07.003Compagnoni M., Notari R., Antonacci F., Sarti A. On the statistical model of source localization based on range difference measurements. Journal of The Franklin Institute. 2017;354(15):7183−7214. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2017.07.034Compagnoni M., Notari R., Antonacci F., Sarti A. On the statistical model of source localization based on range difference measurements. Journal of The Franklin Institute. 2017;354(15):7183−7214. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2017.07.034Дудник П.И., Кондратенков Г.С., Татарский Б.Г., Ильчук А.Р., Герасимов А.А. Авиационные радиолокационные комплексы и системы: учебник для слушателей и курсантов ВУЗов ВВС. М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского; 2006. 1112 с. ISBN 5-903111-15-7Dudnik P.I., Kondratenkov G.S., Tatarskii B.G., Il’chuk A.R., Gerasimov A.A. Aviatsionnye radiolokatsionnye kompleksy i sistemy: uchebnik dlya slushatelei i kursantov VUZov VVS (Aviation radar complexes and systems: a textbook for listeners and cadets of the Air Force universities). Moscow: Izd. VVIA im. prof. N.E. Zhukovskogo; 2006. 1112 p. (in Russ.). ISBN 5-903111-15-7Skolnik M.I. Radar handbook: 3rd ed. USA: McGrawHill companies; 2008. 1352 p.Skolnik M.I. Radar handbook: 3rd ed. USA: McGraw-Hill companies; 2008. 1352 p.Swerling P. Maximum angular accuracy of a pulsed search radar. Proceedings of the IRE. 1956;44(9):1146−1155. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1956.275167Swerling P. Maximum angular accuracy of a pulsed search radar. Proceedings of the IRE. 1956;44(9):1146−1155. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1956.275167

The authors declare that there are no conflicts of interest present.