mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2021-9-2-96-10mireabulletin-307Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGЧисленное исследование влияния коагуляции капель на динамику двухфракционного аэрозоля в акустическом резонатореNumerical study of the effect of droplet coagulation on the dynamics of a two-fraction aerosol in an acoustic resonatorТукмаковД. А.TukmakovD. A.

Тукмаков Дмитрий Алексеевич, к.ф.-м.н., научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр

402111,  Казань, ул. Лобачевского, д. 2/31

Dmitry A. Tukmakov, Cand. Sci. (Phys.–Math.), Researcher

2/31, Lobachev  skogo ul., Kazan, 402111

tukmakovda@imm.knc.ruТукмаковаН. А.TukmakovaN. A.

Тукмакова Надежда Алексеевна, к.т.н., преподаватель,

420111, Казань, ул. К. Маркса, д. 10

Nadezhda A. Tukmakova, Cand. Sci. (Eng.), Assistant

10, K. Marksa ul., Kazan, 420111

nadejdatukmakova@yandex.ruФедеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»РоссияFederal Research Center Kazan Scientific Center, Russian Academy of SciencesRussian FederationКазанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИРоссияKazan National Technical University KNRTU-KAIRussian Federation2021260420219296104Copyright © Тукмаков Д.А., Тукмакова Н.А., 20212021Тукмаков Д.А., Тукмакова Н.А.Tukmakov D.A., Tukmakova N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/307

Исследование посвящено изучению влияния коагуляции капель дисперсной фазы на колебания аэрозоля в акустическом резонаторе. Математическая модель динамики аэрозоля реализует континуальную математическую модель динамики многофазной среды, учитывающей скоростную и тепловую неоднородность компонент смеси. Для описания динамики несущей среды применяется двухмерная нестационарная система уравнений Навье – Стокса для сжимаемого газа, записанная с учетом межфазного силового взаимодействия и межфазного теплообмена. Для описания динамики дисперсной фазы для каждой ее фракции решается система уравнений, включающая в себя уравнение неразрывности для «средней плотности» фракции, уравнения сохранения пространственных составляющих импульса и уравнение сохранения тепловой энергии фракции дисперсной фазы газовзвеси. Межфазное силовое взаимодействие включало в себя силу Архимеда, силу присоединенных масс и силу аэродинамического сопротивления. Также учитывался теплообмен между несущей средой – газом и каждой из фракций дисперсной фазы. Математическая модель динамики полидисперсного аэрозоля дополнялась математической моделью столкновительной коагуляции аэрозоля. Для составляющих скорости компонент смеси задавались однородные граничные условия Дирихле. Для остальных функций динамики многофазной смеси задавались однородные граничные условия Неймана. Уравнения решались явным методом Мак-Кормака со схемой нелинейной коррекции, позволяющей получить монотонное решение. В результате численных расчетов было определено, что вблизи генерирующего колебания поршня образуется область с повышенным содержанием крупнодисперсных частиц. Процесс коагуляции приводит к монотонному росту объемного содержания фракции крупнодисперсных частиц и монотонному уменьшению объемного содержания мел-кодисперсных частиц.

The study is devoted to the study of the effect of coagulation of dispersed phase droplets on aerosol oscillations in an acoustic resonator. The mathematical model of aerosol dynamics implements a continuous mathematical model of the dynamics of a multiphase medium, taking into account the velocity and thermal inhomogeneity of the mixture components. To describe the dynamics of the carrier medium, a two-dimensional unsteady system of Navier – Stokes equations for a compressible gas is used, written taking into account the interphase force interaction and interphase heat transfer. To describe the dynamics of the dispersed phase, a system of equations is solved for each of its fractions, including the continuity equation for the «average density» of the fraction, the equations for the conservation of the spatial components of the momentum and the equation for the conservation of thermal energy of the fraction of the dispersed phase of the gas suspension. The interphase force interaction included the Archimedes force, the force of the added masses and the force of aerodynamic drag. The heat exchange between the carrier medium - gas and each of the dispersed phase fractions was also taken into account. The mathematical model of the dynamics of a polydisperse aerosol was supplemented by a mathematical model of collisional aerosol coagulation. For the velocity components of the mixture components, uniform Dirichlet boundary conditions were specified. For the remaining functions of the dynamics of the multiphase mixture, homogeneous Neumann boundary conditions were specified. The equations were solved by the explicit McCormack method with a nonlinear correction scheme that allows obtaining a monotonic solution. As a result of numerical calculations, it was determined that a region with an increased content of coarse particles is formed in the vicinity of the oscillating piston. The coagulation process leads to a monotonic increase in the volumetric content of the fraction of coarse particles and a monotonic decrease in the volumetric content of fine particles.

многофазные средычисленное моделированиеполидисперсный аэрозольмежфазное взаимодействиекоагуляцияmultiphase medianumerical simulationpolydisperse aerosolinterphase interactioncoagulationИсследование выполнено при финансовой поддержке Фонда содействия инновациям в рамках НИР по договору № 15754ГУ/2020.Работа Тукмакова Д.А. (проведение численных расчетов, обсуждение результатов) выполнялась в рамках государственного задания ФИЦ КазНЦ РАН.ReferencesНигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: в 2 ч. М.: Наука; 1987. Ч. 1. 464 с.Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred: v 2 ch.: T. 1.(Dynamics of multiphase media: in 2 v. V. 1). Moscow: Nauka; 1987. V. 1. 464 p. (in Russ.).Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. СПб.: Недра; 2003. 284 с.Kutushev A.G. Matematicheskoe modelirovanie volnovykh protsessov v aerodispersnykh i poroshkoobraznykh sredakh(Mathematical modeling of wave processes in aerodispersed and powdery media). Sankt Peterburg: Nedra; 2003. 284 p. (in Russ.).Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов. Новосибирск: Параллель; 2015. 301 c. ISBN: 978-5-98901-162-9Fedorov A.V., Fomin V.M., Khmel’ T.A. Volnovye protsessy v gazovzvesyakh chastits metallov(Wave processes in gas suspensions of metal particles). Novosibirsk: Parallel’; 2015. 301 p. (in Russ.). ISBN: 978-5-98901-162-9Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий А.М. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение; 1980. 176 с.Sternin L.E., Maslov B.N., Shraiber A.A., Podvysotskii A.M. Dvukhfaznye mono- i polidispersnye techeniya gaza s chastitsami(Two-phase mono- and polydisperse gas flows with particles). Moscow: Mashinostroenie; 1980. 176 p. (in Russ.).Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П., Худяков В.А. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания: Справочник: в 6 т. М.: ВИ-НИТИ; 1971. Т. 1. Методы расчета. 267 с.Alemasov V.E., Dregalin A.F., Tishin A.P., Khudyakov V.A. Termodinamicheskie i teplofizicheskie svoistva produktov sgoraniya: Spravochnik: v 6 t. T. 1 Metody rascheta(Thermodynamic and thermophysical properties of combustion products: Handbook in 6 v. V. 1 Calculation methods). Moscow: VINITI; 1971. 267 p. (in Russ.).Тукмаков А.Л. Зависимость механизма дрейфа твердой частицы в нелинейном волновом поле от ее постоянной времени и длительности прохождения волновых фронтов. Прикладная механика и техническая физика. 2011;52(4):106−115.Tukmakov A.L. Dependence of the mechanism of solid particle drift in a nonlinear wave field on the time constant and wave front passage time. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2011;52(4):590−598. https://doi.org/10.1134/S0021894411040122 [Tukmakov A.L. Zavisimost’ mekhanizma dreifa tverdoi chastitsy v nelineinom volnovom pole ot ee postoyannoi vremeni i dlitel’nosti prokhozhdeniya volnovykh frontov. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika= J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2011;52(4):590−598 (in Russ.).]Пахомов М.А., Терехов В.И. Влияние испарения капель на структуру течения и тепломассобмен в ограниченном закрученном газокапельном потоке за его внезапным расширение. Теплофизика и аэромеханика. 2018;6:865−875.Pakhomov M.A., Terekhov V.I. Effect of droplet evaporation on the flow structure and heat and mass transfer in a confined swirling gas-droplet flow downstream of a tube sudden expansion Thermophys. Aeromech. 2018;25(6):833−843. https://doi.org/10.1134/S0869864318060057[Pakhomov M.A., Terekhov V.I. Vliyanie ispareniya kapel’ na strukturu techeniya i teplomassobmen v ogranichennom zakruchennomgazokapel’nom potoke za ego vnezapnym rasshirenie. Teplofizika i aeromekhanika = Thermophys. Aeromech. 2018;6:865−875 (in Russ.).]Федяев В.Л. Математическое моделирование и оптимизация градирен. Труды Академэнерго. 2009;3:91–107.Fedyaev V.L. Mathematical modeling and optimization of the water cooling towers. Trudy Akademenergo = Transactions of Academenergo. 2009;3:91−107 (in Russ.).Волошин А.М., Салюков В.В., Громов В.С., Зарецкий Я.В., Серазетдинов Ф.Ш., Тонконог В.Г., Явкин В.Б., Голованов А.А. Разработка и создание устройств очистки транспортируемого газа. Газовая промышленность. 2010;1(641):73−75.Voloshin A.M., Salyukov V.V., Gromov V.S., Zaretskii Ya.V., Serazetdinov F.Sh., Tonkonog V.G., Yavkin V.B., Golovanov A.A. Development and creation of devices for cleaning transported gas. Gazovaya promyshlennost’ = Gas Industry. 2010;1:73−75 (in Russ.).Тонконог В.Г., Баянов И.М., Тонконог М.И., Мубаракшин Б.Р. Технология газификации сжиженного природного газа. Инженерно-физический журнал. 2016;89(4):818−825.Tonkonog V.G., Bayanov I.M., Tonkonog M.I., Mubarakshin B.R. Technology of gasification of liquefied natural gas. J. Eng. Phys. Thermophy. 2016;89(4):821−828. https://doi.org/10.1007/s10891-016-1442-4 [Tonkonog V.G., Bayanov I.M., Tonkonog M.I., Mubarakshin B.R. Tekhnologiya gazifikatsii szhizhennogo prirodnogo gaza. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal= J. Eng. Phys. Thermophy. 2016;89(4):818−825 (in Russ.).]Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А., Шайдуллин Л.Р. Динамика табачного дыма при резонансных колебаниях в закрытой трубе. Теплофизика высоких температур. 2019;57(2):312−315. https://doi.org/10.1134/S0040364419010125Gubaidullin D.A., Zaripov R.G., Tkachenko L.A., Shaidullin L.R. Dynamics of tobacco smoke under resonant oscillations in a closed tube. High Temp. 2019;57(2):283−285. https://doi.org/10.1134/S0018151X19010127 [Gubaidullin D.A., Zaripov R.G., Tkachenko L.A., Shaidullin L.R. Dinamika tabachnogo dyma pri rezonansnykh kolebaniyakh v zakrytoi trube. Teplofizika vysokikh temperature= High Temp. 2019;57(2):312−315 (in Russ.).]Тукмаков А.Л., Баянов Р.И., Тукмаков Д.А. Течение полидисперсной газовзвеси в канале, сопровождающееся коагуляцией в нелинейном волновом поле. Теплофизика и аэромеханика. 2015;22(3):319−325.Tukmakov A.L., Bayanov R.I., Tukmakov D.A. Flow of polydisperse gas-particle mixture in a duct followed by coagulation in a nonlinear wave field. Thermophys. Aeromech. 2015;22(3):305−311. https://doi.org/10.1134/S086986431503004X [Tukmakov A.L., Bayanov R.I., Tukmakov D.A. Techenie polidispersnoi gazovzvesi v kanale, soprovozhdayushcheesya koagulyatsiei v nelineinom volnovom pole. Teplofizika i aeromekhanika= Thermophys. Aeromech. 2015;22(3):319−325 (in Russ.).]Нигматулин Р.И., Губайдуллин Д.А., Тукмаков Д.А. Ударно-волновой разлет газовзвесей. Доклады Академии Наук. 2016;466(4):418−421. https://doi.org/10.7868/S0869565216040101Nigmatulin R.I., Gubaidullin D.A., Tukmakov D.A. Shock wave dispersion of gas–particle mixtures. Doklady Physics. 2016;61(2):70−73. https://doi.org/10.1134/S1028335816020038 [Nigmatulin R.I., Gubaidullin D.A., Tukmakov D.A. Udarno-volnovoi razlet gazovzvesei. Doklady Akademii Nauk= Doklady Physics. 2016;466(4):418−421 (in Russ.).]Тукмаков А.Л., Кашапов Н.Ф., Тукмаков Д.А., Фазлыйяхматов М.Г. Процесс осаждения заряженной полидисперсной газовзвеси на поверхность пластины в электрическом поле. Теплофизика высоких температур. 2018;56(4):500−504. https://doi.org/10.31857/S000523100002724-0Tukmakov A.L., Tukmakov D.A., Kashapov N.F., Fazlyyyakhmatov M.G. Process of the deposition of charged polydisperse gas suspension on the plate surface in an electrical field. High Temp. 2018;56(4):481−485. https://doi.org/10.1134/S0018151X18040193 [Tukmakov A.L., Kashapov N.F., Tukmakov D.A., Fazlyiyakhmatov M.G. Protsess osazhdeniya zaryazhennoi polidispersnoi gazovzvesi na poverkhnost’ plastiny v elektricheskom pole. Teplofizika vysokikh temperatur= High Temp. 2018;56(4):500−504 (in Russ.).]Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т. М.: Мир; 1991. Т. 2. Методы расчета различных течений. 552 c. ISBN 5-03-001881-8Fletcher K. Vychislitel’nye metody v dinamike zhidkostei: v 2 t. T. 2. Metody rascheta razlichnykh techenii(Computational methods in fluid dynamics: in 2 v. V. 2. Methods for calculating various flows). Moscow: Mir; 1991. 552 p. (in Russ.). ISBN 5-03-001881-8Музафаров И.Ф., Утюжников С.В. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа. Матем. моделиро-вание. 1993;5(3):74−83.Muzafarov I.F., Utyuzhnikov S.V. Application of compact difference schemes to investigation of unstationary gas flows. Matematicheskoe modelirovanie = Mathematical Models and Computer Simulations.1993;3:74−83 (in Russ.).Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику.М.:ФИЗМАТГИЗ;1959. 572 с.Gorelik G.S. Kolebaniya i volny. Vvedenie v akustiku, radiofiziku i optiku(Oscillations and waves. Introduction to acoustics, radiophysics and optics). Moscow: FIZMATGIZ; 1959. 572 p. (in Russ.).Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука; 1984. 403 с.Krasil’nikov V.A., Krylov V.V. Vvedenie v fizicheskuyu akustiku(Introduction to Physical Acoustics). Moscow: Nauka; 1984. 403 p. (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.