Худак Юрий Иосифович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики Института кибернетики119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Yury I. Hudak, Dr. Sc. (Engineering), Professor, Head of the Department of Higher Mathemaics, Institute of Cybernetics78, Vernadskogo pr., Moscow 119454
Парфенов Денис Васильевич, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики Института кибернетики119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Denis V. Parfenov, Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor of the Department of Higher Mathemaics, Institute of Cybernetics78, Vernadskogo pr., Moscow 119454
Музылев Николай Викторович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Института кибернетики119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Nikolay V. Muzylev, Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Higher Mathemaics, Institute of Cybernetics78, Vernadskogo pr., Moscow 119454
Хачлаев Тимур Султанович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Института кибернетики119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Timur S. Khachlaev, Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Higher Mathemaics, Institute of Cybernetics78, Vernadskogo pr., Moscow 119454
Разработан математический аппарат, позволивший сформулировать и обосновать новый подход к математической постановке задачи синтеза полосовых слоистых диэлектрических фильтров (СДФ). Для произвольных диэлектрических систем с кусочно-непрерывными физическими параметрами среды, определяемыми функциями диэлектрической и магнитной проницаемости материала слоистой системы в зависимости от координаты, измеряемой вдоль направления нормали к слоям, с фиксированными точками разрыва хотя бы одной из указанных функций в отдельных точках, доказано важное тождество сохранения разности квадратов модулей амплитуд плоских волн, распространяющихся в данной слоистой среде влево и вправо, которое порождает традиционную запись закона сохранения энергии для слоистых сред. Указанное тождество позволяет перейти от постановок задач синтеза для дробно-рациональных энергетических коэффициентов отражения или пропускания слоистых систем к эквивалентным постановкам задач для вводимых в работе профилирующих функций, представляющих только числитель или только знаменатель обычно рассматриваемых при синтезе величин. Введено новое понятие правильного идеала для энергетических коэффициентов отражения и пропускания слоистых систем. Показано, что правильность энергетических коэффициентов отражения и пропускания слоистых систем эквивалентна правильности профилирующих функций подобных систем, что в совокупности с основным тождеством позволяет существенно изменить подход к задачам синтеза СДФ. Указано правило для пересчета идеала коэффициента отражения или пропускания в идеал профилирующей функции. Предлагаемая в работе постановка задачи синтеза приводит к значительно более экономным вычислительным процедурам.
A novel mathematical apparatus allowing formulation and justification of a new approach towards the setting of the mathematical problem of band-pass layered dielectric filters (LDF) synthesis is developed. Аrbitrary layered dielectric systems with piecewise continuous physical media parameters given by the functions of dielectric permittivity and of magnetic permeability, both depending on the coordinate along the normal to the layer pile, with fixed discontinuity points of at least one of the mentioned functions are examined. For such systems, an important conservation law for the difference of the squares of absolute amplitude values of plane waves propagating left and right in given layered medium is stated, which further leads to the traditional energy conservation law in lossless layered media. This new identity law allows turning from synthesis problems in terms of fractional rational energy reflectivity and transmittance of layered systems to equivalent tasks for profiling functions introduced in the work, representing only the numerator or only the denominator of the expressions usually considered in the synthesis. A new concept of the feasible ideal is introduced for the energy coefficients of reflection and transmission of layered systems. It is shown that the feasibility of the energy coefficients of reflection and transmission of layered systems is equivalent to the feasibility of the profiling functions of such systems, which together with the main identity allows a significant change of the existing LDF synthesis approach. The rule for converting the ideal of the reflection or transmission coefficient into the ideal of the profiling function is given. The proposed synthesis problem statement leads to considerably less intensive computational procedures.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.