Карташов Эдуард Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей и прикладной математики
119571, Москва, пр-т Вернадского, д. 86
Eduard M. Kartashov, Dr. Sci. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Higher and Applied Mathematics
86, Vernadskogo pr., Moscow 119571
Статья посвящена математическим моделям теплового удара в терминах динамической термоупругости и их приложению к конкретным условиям интенсивного нагрева и охлаждения твердых тел. Предложена схема вывода уравнения совместности в напряжениях для динамических задач, обобщающего известное соотношение Бельтрами-Митчелла для квазистатических случаев. Предложенное соотношение может быть использовано для рассмотрения многочисленных частных случаев в теории теплового удара в декартовых координатах как для ограниченных тел канонической формы, так и для частично ограниченных. В качестве подробного исследования рассмотрен последний случай в условиях резкого температурного нагрева и охлаждения, теплового нагрева и охлаждения, нагрева и охлаждения средой. Проведены численные эксперименты и описан волновой характер распространения термоупругих волн. Описан малоизученный в термомеханике эффект релаксации границы твердого тела на внезапный нагрев и внезапное охлаждение. Установлено влияние указанного эффекта на максимум внутренних температурных напряжений, зависящих от параметров, характеризующих упругие и теплофизические свойства материалов, а также время нагрева и время охлаждения. Предложено «уравнение совместности» в перемещениях для исследования проблемы теплового удара в цилиндрической и сферической системах координат в телах при радиальном потоке теплоты и центральной симметрии. Сформулирована постановка обобщенной задачи в теории теплового удара, что представляет практический и теоретический интересы для многих направлений науки и техники.
This article is devoted to mathematical models of thermal shock in terms of dynamic thermoelasticity and their application to the specific conditions of intensive heating and cooling of solids. A scheme is proposed for deriving the compatibility equation in voltages for dynamic problems, which generalizes the well-known Beltrami-Mitchell relation for quasistatic cases. The proposed relation can be used to consider numerous special cases in the theory of thermal shock in Cartesian coordinates for both bounded canonical bodies and partially bounded ones. As a detailed study, the latter case was considered under conditions of abrupt temperature heating and cooling, thermal heating and cooling, and medium heating and cooling. Numerical experiments were carried out, and the wave nature of the propagation of thermoelastic waves was described. The effect of relaxation of the solid boundary on sudden heating and sudden cooling, which has been little studied in thermomechanics, is described. It is established that this effect influences maximum of internal temperature stresses, which depend on the parameters characterizing the elastic and thermal properties of materials, as well as the heating time and cooling time. A “compatibility equation” in displacements was proposed to study the problem of thermal shock in cylindrical and spherical coordinate systems in bodies with a radial heat flow and central symmetry. The formulation of a generalized problem in the theory of thermal shock is formulated, which is of practical and theoretical interests for many areas of science and technology.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.