Барышева Александра Евгеньевна, аспирант Инженерной школы ядерных технологий ТПУ (634050, Томск, пр. Ленина, д. 2); программист-аналитик компании ООО «ЭКО – ТОМСК» (634034, Томск, пр. Ленина, д. 60/1, оф. 401)
Alexandra E. Barysheva, Postgraduate Student, School of Nuclear Science & Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University (2, Lenina pr., 634050 Tomsk); lead of model validation department in «Econophysica» Ltd. (Agency Court, Ferry Works, Summer Road, Thames Ditton, Surrey KT7 0QJ, United Kingdom)
Марков Александр Сергеевич, кандидат физико-математических наук, руководитель направления валидации математических моделей
634034, Томск, пр. Ленина, д. 60/1, оф. 401
Alexander S. Markov, Cand. Sci. (Physico-Mathematical), lead of model validation department
Agency Court, Ferry Works, Summer Road, Thames Ditton, Surrey KT7 0QJ, United Kingdom
Мицель Артур Александрович, доктор технических наук, профессор Инженерной школы ядерных технологий
634050, Томск, пр. Ленина, д. 2
Artur A. Mitcel, Dr. Sci. (Engineering), Professor, School of Nuclear Science & Engineering
2, Lenina pr., 634050 Tomsk
В настоящей работе особый акцент сделан на изучении практического влияния нарушения предположения о нормальности доходностей активов на оценку риска инвестиционного портфеля. В качестве меры риска рассматривается рекомендуемая к расчету для крупных финансовых организаций метрика Value at Risk (VaR). На примере акций российских компаний показано, что доходности активов в реальности имеют распределение, отличное от Гауссова. Показано, что эмпирическое распределение доходностей рассматриваемых активов согласуется с распределением Джонсона. Обоснованность заключения подкрепляется результатом статистического теста Колмогорова – Смирнова. Предложенные авторами тесты позволили оценить потерю в точности оценки параметров модели авторегрессии методом максимального правдоподобия, при нарушении предположения о нормальности распределения доходностей активов. Было выявлено, что потеря в точности оценки меняется в интервале [22%; 26%] для абсолютных доходностей и [33%; 38%] для относительных доходностей при изменении параметра авторегрессии в интервале [–0.9; 0.9]. Погрешность в расчёте десятидневного VaR рассчитывалась на уровнях значимости 1% (99%) и 5% (95%). Результаты тестов показали, что на уровне значимости 5% (95%) оценка риска через метрику VaR, полученная в предположении о нормальности распределения доходностей активов, ниже истинного значения на 7% (6%) для абсолютных доходностей и 4% (13%) для относительных, что говорит о сильной недооценке риска портфеля. На уровне значимости 1% оценка риска является консервативной, превышая истинное значение на 12% (19%) для абсолютных (относительных) доходностей.
The study aims to assess the impact of violation of the assumption about normality of the investment portfolio returns on its risk measures. The article is focused on the Value at Risk (VaR) metric required by major regulatory authorities for bank risk assessment. Using historical share prices of several Russian companies it is shown that the assumption about returns normality is not supported by statistical tests. It is also shown that the empirical distribution of the assets returns is described by Johnson’s distribution. The Kolmogorov-Smirnov test supports the obtained results. The tests proposed by the authors allow estimating the loss in accuracy in parameters calibration of the autoregressive model, obtained by using the maximum likelihood method when the asset returns have non-gaussian distribution. It was found that the loss in the accuracy lies in the range [22%, 26%] for absolute returns and in the range [33%, 38%] for relative returns depending on the autoregression parameter which varies in the range [–0.9, 0.9]. The error of ten-day VaR estimation was calculated for 1% (99%) and 5% (95%) significance levels. At a significance level of 5% (95%) the VaR metric obtained under the assumption that the asset returns have normal distribution is lower than the true value by 7% (6%) for absolute returns and 4% (13%) for relative returns, which indicates strong underestimation of the portfolio risk. At a significance level of 1% the metric is conservative exceeding the true value by 12.5%.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.