mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2020-8-2-43-58mireabulletin-210Research ArticleСОВРЕМЕННЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫMODERN RADIO ENGINEERING AND TELECOMMUNICATION SYSTEMSАнализ условий сохранения оптимальности амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик при преобразованиях аналоговых и цифровых фильтровThe analysis of conditions for preservation of gain-frequency and phase-frequency characteristics optimality under analog and digital filters transformationСмирновА. В.SmirnovA. V.

Смирнов Александр Витальевич, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры телекоммуникаций и радиотехники Института радиотехнических и телекоммуникационных систем

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Alexander V. Smirnov, Cand. Sci. (Engineering), Professor of Department of Telecommunications and Radio Techniques, Institute of Radio Engineering and Telecommunication Systems

78, Vernadskogo Pr., Moscow 119454

av_smirnov@mirea.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russia Technological UniversityRussian Federation202013042020824358Copyright © Смирнов А.В., 20202020Смирнов А.В.Smirnov A.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/210

Для получения фильтров с заданными показателями качества (ПК) амплитудно-частотных характеристик широко применяется метод фильтров-прототипов, из которых проектируемые фильтры получают путем преобразования оси частот, сохраняющего значения указанных ПК. Однако большинство используемых частотных преобразований приводят к изменениям ПК, характеризующих фазочастные характеристики. В работе предлагается использовать фильтры-прототипы, Парето-оптимальные по АЧХ и ФЧХ. Передаточные функции таких фильтров могут быть найдены с помощью эвристических алгоритмов оптимизации. Данный подход целесообразен, если в результате преобразования оптимальность сохраняется. Показано, что этим свойством обладают преобразования, сохраняющие результат сравнения (больше или меньше) значений ПК для фильтров, имеющих одинаковый порядок. Проверено выполнение этого условия для билинейного преобразования аналоговых фильтров низких частот (ФНЧ) в цифровые и для преобразования Константинидиса цифрового ФНЧ в другой цифровой ФНЧ. Проведенный анализ показал, что для сохранения Парето-оптимальности по АЧХ и ФЧХ частотная характеристика задержки фильтра должна достигать минимального значения при частотах, близких к нулю, а максимального – на верхней границе полосы пропускания. Этому требованию удовлетворяют ФНЧ, имеющие достаточно малую неравномерность АЧХ в этой полосе и быстрый спад АЧХ выше нее. Приведены примеры, подтверждающие эти выводы.

Prototype filters have wide usage for the design of filters with required quality indexes (QI) of gain-frequency response (GFR). The designed filter is obtained from a prototype filter b means of frequency transformation, which preserves these QI. But most of employed frequency transformations result in variations of QI of phase-frequency response (PFR). In this paper we proposed to use prototype filters that are Pareto-optimal for QI of GFR and PFR. Transfer functions of these filters may be found by means of heuristic optimization algorithms. This method will be efficient if the frequency transformation preserves the optimality of filters. It was shown that frequency transformation has this feature if it preserves the result of QI comparison (more or less) for filters with equal orders. Compliance of this criterion was checked for bilinear transformation of analog low pass filters (LPF) into digital LPF and for Konstantinidis transformation of digital LPF into other digital LPF. The analysis showed that Pareto-optimality for QI of GFR and PFR is preserved if the delay-frequency characteristic of the filter has a minimum at zero frequency and has a maximum at the upper boundary of the pass band. These conditions are complied for LPF with sufficiently small unevenness of GFR in the pass band and sufficiently fast decline of GFR at higher frequencies. Examples confirming these conclusions are given.

аналоговый фильтрцифровой фильтрпоказатель качествачастотное преобразованиеамплитудно-частотная характеристикафазочастотная характеристикаПарето-оптимальностьanalog filterdigital filterquality indexfrequency transformationgain-frequency responsephase-frequency responsePareto-optimalityReferencesНефедов В.И., Сигов А.С. Основы радиоэлектроники и связи: учебное пособие, под ред. В.И. Нефедова. М.: Высшая школа, 2009. 735 с. ISBN 978-5-06-006161-1Nefedov V.I., Sigov A.S. Osnovy radioelektroniki i svyazi (Basic of radio electronics and communications). V.I. Nefedov (Ed.). Moscow: Vysshaya shkola; 2009. 735 p. (in Russ.). ISBN 978-5-06-006161-1Букашкин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем, под ред. А.А. Ланне. М.: Радио и связь, 1984. 368 с.Bukashkin S.A., Vlasov V.P., Zmii B.F. Spravochnik po raschetu i proektirovaniyu ARC-skhem (Handbook of calculation and design of ARC-circuits). A.A. Lanne (Ed.). Moscow: Radio i svyaz'; 1984. 368 p. (in Russ).Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия – Телеком, 2007. 416 с. ISBN 978-5-9912-0007-3Gadzikovskii V.I. Metody proektirovaniya tsifrovykh filʼtrov (Methods of design of digital filters). Moscow: Goryachaya liniya – Telekom; 2007. 416 p. (in Russ). ISBN 978-5-9912-0007-3URL: http://www.mathworks.comURL: http://www.mathworks.comРоудз Дж. Теория электрических фильтров: пер. с англ. М.: Сов. радио, 1980. 240 с.Rhodes J.D. Theory of electrical filters. John Wiley & Sons; 1976. 224 р. [Rhodes J.D. Teoriya elektricheskikh filʼtrov (Theory of electrical filters): transl. from Engl. Moscow: Sovetskoe radio; 1980. 240 p. (in Russ.).]Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. М.: Радио и связь, 1988. 304 с. ISBN 5-256-00076-4Trifonov I.I. Raschet elektronnykh tsepei s zadannymi chastotnymi kharakteristikami (Calculation of electronic circuits with specified frequency characteristics. Radio i svyazʼ; 1988. 304 p. (in Russ). ISBN 5-256-00076-4Slowik A., Bialko M. Design and Optimization of IIR Digital Filters with Non-Standard Characteristics Using Particle Swarm Optimization Algorithm. Proceed. of the 14th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS 2007). 11–14 Dec. 2007; Р. 162-165. https://doi.org/10.1109/ICECS.2007.4510955Slowik A., Bialko M. Design and Optimization of IIR Digital Filters with Non-Standard Characteristics Using Particle Swarm Optimization Algorithm. In: Proc. of the 14th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS 2007), 11–14 Dec. 2007; Р. 162-165. https://doi.org/10.1109/ICECS.2007.4510955Walczak K. Multicriteria design of digital filter with evolutionary optimization. Proceed. of the IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 14–17 Dec. 2011; Р. 331-335. https://doi.org/10.1109/ISSPIT.2011.6151583Walczak K. Multicriteria design of digital filter with evolutionary optimization. In: Proceedings of the IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 14–17 Dec. 2011; Р. 331-335. https://doi.org/10.1109/ISSPIT.2011.6151583Sidhu D.S., Dhillon J.S., Kaur D. Design of Digital IIR Filter with Conflicting Objectives Using Hybrid Gravitational Search Algorithm. Mathematical Problems in Engineering. 2015; 2015. article № 282809. http://dx.doi.org/10.1155/2015/282809Sidhu D.S., Dhillon J.S., Kaur D. Design of Digital IIR Filter with Conflicting Objectives Using Hybrid Gravitational Search Algorithm. Mathematical Problems in Engineering. 2015;2015: article No. 282809. http://dx.doi.org/10.1155/2015/282809Бугров В.Н. Синтез целочисленных рекурсивных фильтров с произвольно заданными селективными требованиями. Цифровая обработка сигналов. 2016;2:35-43.Bugrov V.N. Synthesis of integer-valued recursive filters with arbitrary determined celective parameters. Tsifrovaya obrabotka signalov = Digital signal processing. 2016;2:35-43 (in Russ).Смирнов А.В. Оптимальные по Парето аппроксимации передаточных функций электрических фильтров. Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015;5-1:74-78.Smirnov A.V. Pareto-optimal approximations of electric filters transfer functions. Aktualʼnye problemy gumanitarnykh i estestvennykh nauk = Actual problems of the humanities and natural sciences. 2015;5-1:74-78 (in Russ.).Смирнов А.В. Метод поиска оптимальных дробно-чебышевских аппроксимаций АЧХ. Журн. Радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018;3. URL: http://jre.cplire.ru/jre/mar18/7/text.pdfSmirnov A.V. Method of searching for optimal gain-frequency characteristics approximations with Chebyshev rational functions. Zhurnal radioelektroniki = J. Radio Electronics [electronic journal]. 2018;3 (in Russ.). URL: http://jre.cplire.ru/jre/mar18/7/text.pdfСмирнов А.В. Многокритериальная оптимизация характеристик полосовых фильтров с применением эвристического алгоритма. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019;7(1(24)):115-126. https://doi.org/10.26102/2310-6018/2019.24.1.023Smirnov A.V. Multiobjective optimization of bandpass filters characteristics using heuristic algorithm. Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tekhnologii = Modeling, optimization and information technologies. 2019;7(1(24)):115-126 (in Russ.). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2019.24.1.023

The authors declare that there are no conflicts of interest present.