Цели. Важную роль в современной физике и волноводной оптике играют и исследования, связанные с нахождением точных решений используемых при моделировании уравнений, позволяющие выявить классы точно решаемых моделей. Цель работы – изучение свойств поверхностных поперечных волн, распространяющихся вдоль границы раздела нелинейной и градиентной немагнитных сред без потерь.

Методы. В работе использованы методы математического моделирования, методы анализа и математической физики, дифференциальных уравнений и теории специальных функций. Использовались базовые принципы, методы и физические модели нелинейной и волноводной оптики.

Результаты. Проведено моделирование свойств поверхностных поперечных волн, распространяющихся вдоль границы раздела нелинейной и градиентной сред. В качестве модели нелинейности среды, описывающей нелинейно-оптический отклик среды на возмущения электрического поля, выбрана линейная форма зависимости диэлектрической проницаемости от интенсивности света. В качестве модели градиентной среды выбрана форма пространственного профиля диэлектрической проницаемости, описывающая ее изменение в зависимости от расстояния до границы раздела, для которой можно найти точное аналитическое решение стационарного волнового уравнения. Приведена математическая формулировка модели, которая представляет собой краевую задачу сопряжения для нелинейного уравнения с переменными коэффициентами. Найдены точные аналитические решения данной краевой задачи для случаев фокусирующей и дефокусирующей нелинейностей, которые описывают пространственные распределения напряженности электрического поля в поперечном границе раздела сред направлении. Анализ модели позволил выявить существенные различия пространственного распределения интенсивности поля в поверхностных волнах, распространяющихся в фокусирующих и дефокусирующих средах. Проведен детальный анализ влияния значений параметров модели, характеризующих оптические свойства контактирующих сред, на пространственное распределение интенсивности света в поверхностных волнах.

Выводы. Полученные результаты дополняют существующую теорию нелинейной и волноводной оптики и могут найти применение при проектировании новых волноводных структур с определяемыми пользователями свойствами. Полученные новые решения расширяют класс точно решаемых моделей планарных волноводных структур с распределенными неоднородными и нелинейными свойствами.