кандидат технических наук, доцент кафедры «Управление и моделирование систем» Института комплексной безопасности и специального приборостроения
119454, Россия, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Ph.D. (Engineering), Associate Professor of the Chair "Management and Modeling of Systems", Institute of Integrated Security and Special Instrumentation
78, Vernadskogo pr., Moscow 119454, Russia
кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационное противоборство» Института комплексной безопасности и специального приборостроения
119454, Россия, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Ph.D. (Engineering), Associate Professor of the Chair "Information Confrontation", Institute of Integrated Security and Special Instrumentation
78, Vernadskogo pr., Moscow 119454, Russia
кандидат технических наук, заместитель заведующего кафедрой «Управление и моделирование систем» Института комплексной безопасности и специального приборостроения
119454, Россия, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Ph.D. (Engineering), Deputy Head of the Chair "Management and Modeling of Systems", Institute of Integrated Security and Special Instrumentation
78, Vernadskogo pr., Moscow 119454, Russia
В работе представлена комплексная модель динамики развития эпидемий вирусов в компьютерных сетях, созданная на основе учета их топологических свойств и механизмов распространения вирусов. С одной стороны, данная модель основана на использовании методов теории перколяции, которые позволяют определить такие структурно-информационные характеристики сетей, как зависимость порога перколяции от среднего числа связей (приходящихся) на один узел (плотность сети). С другой стороны, рассматриваются динамические процессы стохастического распространения в компьютерных сетях эволюционирующих вирусов при устаревании и запаздывании действия антивирусов. В работе рассматривается понятие порога перколяции, приводится уравнение зависимости величины порога перколяции сети от её плотности, полученное в результате анализа данных численного моделирования. Динамика распространения вирусов разработана с использованием двух подходов: первый основан на описании диаграмм переходов между состояниями узлов, после чего строится система кинетических дифференциальных уравнений распространения вирусов; второй – на рассмотрении вероятностей переходов между возможными состояниями всей сети в целом. Получено дифференциальное уравнение второго порядка и сформулирована краевая задача, решение которой описывает зависимость вероятности блокирования сети от вероятности блокирования отдельного узла. Это решение позволяет также оценить время достижения порога перколяции. В модель заложены эволюционные свойства вирусов (ранее иммунизированные или вылеченные узлы через некоторый интервал времени могут быть снова инфицированы), и время запаздывания антивирусной защиты. Анализ полученных решений для созданных моделей показывает возможность существования различных режимов распространения вирусов. Подчеркнуть, что при некоторых наборах величин коэффициентов дифференциальных уравнений наблюдается осциллирующий и почти периодический характер распространения вирусных эпидемий, что в значительной степени совпадает с реальными наблюдениями.
The paper presents a complex model of the dynamics of virus epidemies propagation in computer networks, based on topological properties of computer networks and mechanisms of the viruses spread. On one hand, this model is based on the use of percolation theory methods, which makes it possible to determine such structural-information characteristics of networks as the dependence of the percolation threshold on the average number of connections per one node (network density). On the other hand, the dynamic processes of stochastic propagation in computer networks of evolving viruses are observed when anti-virus programs become outdated and postponed. The paper discusses the concept of percolation threshold, provides an equation for the dependence of the percolation threshold of a network on its density obtained by analyzing numerical simulation data. The dynamics of virus epidemies were studied through two approaches. The first one is based on the description of transition diagrams between states of nodes, after which a system of kinetic differential equations for the virus epidemies is constructed. The second is based on considering the probabilities of transitions between possible states of the entire network. A second-order differential equation is obtained in this article, and a boundary value problem is formulated. Its solution describes the dependence of the network blocking probability on the blocking probability of an individual node. The solution also makes it possible to estimate the time required to reach the percolation threshold. The model incorporates the evolutionary properties of viruses: previously immunized or disinfected nodes can be infected again after a certain time interval. Besides, the model incorporates a lag of the anti-virus protection. Analysis of the solutions obtained for the models created shows the possibility of various modes of virus propagation. Moreover, with some sets of values of differential equation coefficients, an oscillating and almost periodic nature of virus epidemies is observed, which largely coincides with real observations.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.