mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2019-7-2-61-73mireabulletin-149Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGАНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS USED FOR ECONOMETRICAL TIME SERIES FORECASTINGПетрусевичД. А.PetrusevichD. A.

Петрусевич Денис Андреевич - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Института кибернетики.

19454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Denis A. Petrusevich - Ph.D., Associate Professor of the Chair of Higher Mathematics, Institute of Cybernetics.

78, Vernadskogopr., Moscow 119454

petrusevich@mirea.ruМИРЭА - Российский технологический университетРоссияMIREA - Russian Technological UniversityRussian Federation201916052019726173Copyright © Петрусевич Д.А., 20192019Петрусевич Д.А.Petrusevich D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/149

В представленной работе рассмотрена структура благосостояния граждан Российской Федерации за период 2000-2018 гг. В первой части статьи проанализированы данные репрезентативной выборки Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения (РМЭЗ, RLMS) по индивидам в 2008-2017 гг, построены квантили 10%-95% по заработной плате с учетом годовой инфляции и проанализированы их колебания и изменения за 10 лет. Во второй части статьи приведен временной ряд индекса реальной заработной платы из набора динамических рядов макроэкономической статистики РФ в 2000-2018 гг Выполнено моделирование временного ряда с помощью математических моделей ARIMA (p, d, q): построен стационарный временной ряд по данным индекса заработной платы. Результаты прогноза модели, найденной автоматически среди моделей ARIMA (p, d, q) с показателями d≤5, p≤5, сопоставлены с прогнозами моделей, полученных при p = 6 или q = 6 по двум метрикам. Указано значение информационного критерия Акаике (AIC) для построенных моделей. Предложены модели с p = 6 и q = 6, которые дают прогноз лучший, чем автоматически подобранная модель с показателями d≤5, p≤5. Это связано с сезонными факторами, присущими индексу заработной платы, из-за которых при прогнозировании следует учитывать данные 6-ти- и 12-ти-месячной давности. Показано, что индекс заработной платы достигает пика приблизительно раз в 6 месяцев, что связано с отпускными выплатами, приходящимися, в основном, на конец года и на летние месяцы. Дальнейшие исследования могут быть направлены на более совершенную по качеству декомпозицию временного ряда на тренд, сезонную составляющую и шум, а также на сравнение методик вычислений коэффициентов моделей ARIMA в разных статистических пакетах.

In the paper changes of the Russian citizens’ welfare are explored. The time lapse of the data is: 2000-2018. In the first part of the paper the representative individual samples of “The Russian Longitudinal Monitoring Survey - Higher School of Economics (RLMS-HSE)” data of the 2008-2017 time period are analyzed. The 10%-95% quantiles of the salary have been constructed with the regard to year inflation, and their behavior has been analyzed. In the second part the monthly wage index based on the dynamic series of macroeconomic statistics of the Russian Federation data (2000-2018) has been explored. The mathematical models of the wage of this time lapse have been presented. They are based on the ARIMA (p, d, q) models with d≤5, p≤5. Forecasts of these models have been compared to predictions of the models with parameters p = 6 or q = 6. The constructed models have made better forecast than the automatically fitted ARIMA model with d≤5, p≤5. They have been compared using two metrics, and also the Akaike information criterion (AIC) has been considered. The seasonal factors of the wage index have been taken into account. It has been shown that the lags of 6 and 12 months are connected to the today wage index; there are maxima of this value situated at the end of the year or in summer. It’s explained with the vacations which traditionally take place in summer, and also officially held vacations in January. The further research is going to target the trend - seasonal - noise decomposition of time series. Statistical packages which are often in use have got different methods to compute the ARIMA coefficients. That fact is also going to be under research.

Российский мониторинг экономического положения населенияРМЭЗRLMSквантилииндекс реальной заработной платыARIMAстационарностьвременные рядыпрогнозированиеинформационный критерий АкаикеRussian Longitudinal Monitoring SurveyRLMSquantilesreal salary indexARIMAstationaritytime seriespredictionforecastAkaike informational criterionReferences«Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ-ВШЭ (RLMS-HSE)», проводимый Национальным исследовательским университетом «Высшая школа экономики» и ООО «Демоскоп» при участии Центра народонаселения Университета Северной Каролины в Чапел Хилле и Института социологии Федерального научно-исследовательского социологического центра РАН. http://www.cpc.unc.edu/projects/rlms , http://www.hse.ru/rlms.«The Russian Longitudinal Monitoring Survey - Higher School of Economics (RLMS-HSE)», conducted by the National Research University Higher School of Economics and ООО “Demoscope” together with Carolina Population Center, University of North Carolina at Chapel Hill and the Federal Center of Theoretical and Applied Sociology of the Russian Academy of Sciences. http://www.cpc.unc.edu/projects/rlms , http://www.hse.ru/rlms. (in Russ.)Единый архив экономических и социологических данных. Динамические ряды макроэкономической статистики РФ. Заработная плата. http://sophist.hse.ru/hse/nindex.shtmlDynamic series of macroeconomic statistics of the Russian Federation. Salary. http://sophist.hse.ru/hse/nindex.shtml (in Russ.)Соболев Э.Н. Оплата труда в системе социально-трудовых отношений: стереотипы и российские реалии. Научный доклад. М.: Институт экономики РАН, 2017. 50 с.Sobolev E.N. Remuneration in the system of social and labor relations: stereotypes and Russian realities. Scientific report. Moscow: Institute of Economics RAS, 2017. 50 p. (in Russ.)Алексахин А.В., Ломоносова Н.В. Современные особенности развития региональных рынков труда // Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук. Сб. науч. трудов Второй заочн. Междунар. конф. проф.-преп. состава. Казань: Печать-Сервис XXI век, 2018. С. 76-77.Aleksakhin A., Lomonosova N. Modern features of the development of regional labor markets. Actual problems of natural and human sciences. Collection of scientific papers of the Second Int. Conf. of Faculty. Kazan: Pechat’-Service XXI vek. Publ., 2018: 76-77. (in Russ.)Айвазян С.А., Березняцкий А.Н., Бродский Б.Е. Модели социально-экономических показателей России // Прикладная эконометрика. 2018. Т. 51. С. 5-32.Aivazyan S., Bereznyatsky A., Brodsky B. Modeling Russian social indicators. Prikladnaya ekonometrika (Applied Econometrics). 2018; 3(51): 5-32. (in Russ.)Goldschmidt D., Schmieder J.F. The Rise of domestic outsourcing and the evolution of the german wage structure // The Quarterly Journal of Economics. 2017. V 132. Is. 3. P. 1165-1217. doi:10.1093/qje/qjx008.Goldschmidt D., Schmieder J.F. The Rise of Domestic Outsourcing and the Evolution of the German Wage Structure. The Quarterly Journal of Economics. 2017; 132(3): 1165-1217. doi:10.1093/qje/qjx008.Cepni O., Ethem Guney I., Swanson N.R. Nowcasting and forecasting GDP in emerging markets using global financial and macroeconomic diffusion indexes // Int. J. Forecast. 2018. V. 35. Is. 2. P. 555-572. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.10.008.Cepni O., Ethem Guney I., Swanson N.R. Nowcasting and forecasting GDP in emerging markets using global financial and macroeconomic diffusion indexes. Int. J. Forecast. 2018; 35(2): 555-572. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.10.008.Hyndman R.J., Khandakar Y Automatic time series forecasting: The forecast package for R // J. Statistical Software. 2008. V. 27. Is. 1. P. 1-22. doi:10.18637/jss.v027.i03.Hyndman R.J., Khandakar Y Automatic time series forecasting: The forecast package for R. J. Statistical Software. 2008; 27(1): 1-22. doi:10.18637/jss.v027.i03.Hyndman R. J., Athanasopoulos G. Forecasting: Principles and practice: 2nd ed. OTexts, 2018. 382 p.Hyndman R.J., Athanasopoulos G. Forecasting: Principles and practice: 2nd ed. OTexts, 2018. 382 p.Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: пер. с англ. / Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. Кн. 1. 406 с. Кн. 2. 197 с.Box G., Jenkins G. Time series analysis: Forecast and management. John Wiley and Sons, 2008. 712 p.Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: в 2-х т. Т. 2. М.: Юнити-Дана, 2001. 432 с.Aivazyan S. Applied statistics. Fundamentals of econometrics: in 2 volumes. V 2. Moscow: Unity-Dana Publ., 2001. 432 p.Said S.E., Dickey D.A. Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order // Biometrika. 1984. V. 71. Is. 3. P. 599-607. doi:10.1093/biomet/71.3.599.Said S.E., Dickey D.A. Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order. Biometrika. 1984; 71(3): 599-607. doi:10.1093/biomet/71.3.599.Wold H. A study in the analysis of stationary time series: Second revised edition. Uppsala: Almqvist and Wiksell Book Co., 1954. 236 р.Wold H. A Study in the analysis of stationary time series: Second revised edition. Uppsala: Almqvist and Wiksell Book Co., 1954. 236 р.Tarassow A. Forecasting U.S. money growth using economic uncertainty measures and regularisation techniques // Int. J. Forecast. 2018. V 35. Is. 2. P. 443-457. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.09.012.Tarassow A. Forecasting U.S. money growth using economic uncertainty measures and regularisation techniques. Int. J. Forecast. 2018; 35(2): 443-457. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.09.012.Cubadda G., Guardabascio B. Representation, estimation and forecasting of the multivariate index-augmented autoregressive model // Int. J. Forecast. 2018. V 35. Is. 1. P. 67-79. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.08.002.Cubadda G., Guardabascio B. Representation, estimation and forecasting of the multivariate index-augmented autoregressive model. Int. J. Forecast. 2018; 35(1): 67-79. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.08.002.Chan K.S., Goracci G. On the ergodicity of first-order threshold autoregressive moving-average processes // J. Time Series Analysis. 2018. V 40. Is. 2. P. 256-264. doi:10.1111/jtsa.12440.Chan K.S., Goracci G. On the ergodicity of first-order threshold autoregressive moving-average processes. J. Time Series Analysis. 2018; 40(2): 256-264. doi:10.1111/jtsa.12440.Askanazi R., Diebold F.X., Shin M. On comparison of interval forecasts // J. Time Series Analysis. 2018. V. 39. Is. 6. P. 953-965. doi: 10.1m/jtsa.12426.Askanazi R., Diebold F.X., Shin M. On Comparison of interval forecasts. J. Time Series Analysis. 2018; 39(6): 953-965. doi: 10.1111/jtsa.12426.Strijbis O., Arnesen S. Explaining variance in the accuracy of prediction markets // Int. J. Forecast. 2018. V. 35. Is. 1. P. 408-419. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.04.009.Strijbis O., Arnesen S. Explaining variance in the accuracy of prediction markets. Int. J. Forecast. 2018: 35(1): 408-419. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.04.009.Dress K., Lessmann S., von Mettenheim H.-J. Residual value forecasting using asymmetric cost functions // Int. J. Forecast. 2018. V. 35. Is. 1. P. 408-419. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.04.009.Dress K., Lessmann S., von Mettenheim H.-J. Residual value forecasting using asymmetric cost functions. Int. J. Forecast. 2018; 35(1): 408-419. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.04.009.Dantas T.M., Oliveira F.L.C. Improving time series forecasting: An approach combining bootstrap aggregation, clusters and exponential smoothing // Int. J. Forecast. 2018. V. 34. Is. 4. P. 748-761. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.05.006.Dantas T.M., Oliveira F.L.C. Improving time series forecasting: An approach combining bootstrap aggregation, clusters and exponential smoothing. Int. J. Forecast. 2018: 34(4): 748761. doi: 10.1016/j.ijforecast.2018.05.006.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.