mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2026-14-2-7-16VCTFHEmireabulletin-1460Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. ИНФОРМАТИКА. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИINFORMATION SYSTEMS. COMPUTER SCIENCES. ISSUES OF INFORMATION SECURITYКластеризация многомерных временных данных в рамках информационной поддержки принимаемых управленческих решенийClustering of multidimensional temporal data as part of information support for management decisionshttps://orcid.org/0000-0003-2853-6184АнфёровМ. А.AnfyorovM. A.

Анфёров Михаил Анисимович, д.т.н., профессор, кафедра «Предметно-ориентированные информационные системы», Институт кибербезопасности и цифровых технологий,

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78.

Mikhail A. Аnfyorov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of Domain-Specific Information Systems, Institute for Cybersecurity and Digital Technologies

anfyorov@inbox.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation202609042026142716Copyright © Анфёров М.А., 20262026Анфёров М.А.Anfyorov M.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/1460Цели

Цели. Информационная поддержка принятия управленческих решений в различных предметных областях направлена на поиск оптимального варианта из множества альтернативных. Что касается принимаемых решений в части функционирования социально-экономических систем, то здесь широко используется кластерный анализ на многомерных данных, характеризующих эти системы, Цель работы – синтез и исследование методики анализа функционирования социально-экономических систем, построенного на кластеризации характеризующих их временных многомерных данных, с целью повышения эффективности принимаемых решений в управлении такими системами.

Методы

Методы. Использованы методы кластерного анализа, а также положения теории систем и математической статистики.

Результаты

Результаты. Разработана методика анализа функционирования социально-экономических систем, использующая кластеризацию ее структурных элементов в пространстве временных многомерных данных. Анализ реализуется в три этапа. Во-первых, производится замена значений признаков на значения их дисперсий в рамках исследуемого временного интервала. Кластеризация с учетом новых значений признаков позволяет выявить объекты кластеризации с высокой неустойчивостью значений признаков во времени. Во-вторых, реализуется кластеризация во всех дискретных точках временной координаты с дальнейшим расчетом удаленностей объектов до центра своего кластера и их дисперсии. Анализ этих дисперсий также позволяет выявить объекты с высокой неустойчивостью данных. В-третьих, отслеживается изменение принадлежности определенному кластеру объектов, попавших ранее в поле зрения. Выявленные неустойчивости в данных позволяют косвенно судить о нестабильном функционировании анализируемой системы или умышленном искажении представленной информации.

Выводы

Выводы. В рамках обоснования эффективности разработанной методики рассмотрено два случая: выявление умышленного искажения информации на примере налогового администрирования и случай выявления аномального функционирования регионов Российской Федерации на примере принятия решений в рамках управления их социально-экономическим развитием. Поведенный анализ показал хорошие результаты и позволяет рекомендовать предлагаемую методику к практическому использованию в информационных систе  мах поддержки управленческих решений.

Objectives

Objectives. The aim of information support for management decision-making is to find the most optimal option. Cluster analysis of multivariate data characterizing socioeconomic systems is widely used. In this work, the author aims to increase the efficiency of decisions made to manage these systems based on the clustering of temporal multidimensional data.

Methods

Methods. The methods of cluster analysis were used, as well as the provisions of the theory of systems and mathematical statistics.

Results

Results. A methodology for analyzing the functioning of socioeconomic systems was developed. The analysis is implemented in three stages. Firstly, clustering over the values of feature variances was applied. Secondly, the distance of clustering objects from the center of their cluster and their dispersion was calculated at the points of time coordinates. Thirdly, the change in belonging to a certain cluster of objects that came into view earlier was monitored. Unstable systems were then identified.

Conclusions

Conclusions. Two cases were considered to justify the effectiveness of the methodology developed herein. First, using the example of the tax administration, the detection of deliberate distortion of information was considered. Secondly, identifying the abnormal functioning of the regions of the Russian Federation using the example of decision-making in the framework of socioeconomic development management was considered. The analysis demonstrated good results and we can thus recommend the proposed methodology for practical use in information systems for supporting management decisions.

информационная поддержкапринятие решенийкластерный анализмногомерные временные данныеinformation supportdecision-makingcluster analysismultivariate time dataReferencesАнфёров М.А. Генетический алгоритм кластеризации. Russian Technological Journal. 2019;7(6):134–150. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-6-134-150Anfyorov M.A. Genetic clustering algorithm. Russian Technological Journal. 2019;7(6):134–150 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-6-134-150Замятина Е.Э. Кластеризация субъектов Российской Федерации по уровню развития креативных индустрий. Прогрессивная экономика. 2024;9:113–128. https://doi.org/10.54861/27131211_2024_9_113Zamyatina E.E. Clustering of constituent entities of the Russian Federation by the level of development of creative industries. Progressivnaya ehkonomika = Progressive Economy. 2024;9:113–128 (in Russ.). https://doi.org/10.54861/27131211_2024_9_113Протасов Ю.М., Юров В.М. Кластеризация регионов РФ по уровню их социально-экономического развития. Вестник Московского государственного областного университета. Серия Экономика. 2022;2:95–103. https://doi.org/10.18384/2310-6646-2022-2-95-103Protasov Yu.M., Yurov V.M. Clusterization of the Regions of the Russian Federation by their Level Socio-Economic Development. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya Ehkonomika = Bulletin of Moscow Region State University. Series: Economicsi. 2022;2:95–103 (in Russ.). https://doi.org/10.18384/2310-6646-2022-2-95-103Анфёров М.А., Рашитова О.Б. SADT-моделирование системы налогообложения в Российской Федерации. Экономика и управление: научно-практический журнал. 2015;124(2):94–101. https://www.elibrary.ru/tqjqfjАnfyorov M.А., Rashitova O.B. SADT modeling of the taxation system in the Russian Federation. Ehkonomika i upravlenie: nauchno-prakticheskii zhurnal = Economics and Management: Research and Practice Journal. 2015;124(2):94–101 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/tqjqfjВылкова Е.С., Викторова Н.Г., Наумов В.Н., Покровская Н.В. Кластерный анализ регионов РФ для выявления территорий – драйверов устойчивого развития: налоговая компонента. Вестник Томского государственного университета. Экономика. 2021;53:138–157. https://doi.org/10.17223/19988648/53/11Vylkova E.S., Viktorova N.G., Naumov V.N., Pokrovskaya N.V. Tax clusterization of regions of the Russian Federation to identify territories-drivers of sustainable development. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Ehkonomika = Tomsk State University Journal of Economics. 2021;53:138–157 (in Russ.). https://doi.org/10.17223/19988648/53/11Гринберг Г.М., Николаева Ю.С., Хегай Л.Б. Кластерный подход к разработке электронных образовательных ресурсов для студентов технического университета. В сб.: Решетневские чтения: Материалы XXV Международной научно практической конференции. Красноярск, 10–12 ноября 2021 г. Красноярск: Сибирский государственный универси тет науки и технологий; 2021. С. 685–687. https://elibrary.ru/yjchnaGreenberg G.M., Nikolaeva Y.S., Hegay L.B. Cluster approach to development of electronic educational resources for students of the technical university. In: Reshetnev Readings: Proceedings of the 25th International Scientific and Practical Conference. Krasnoyarsk, November 10–12, 2021. Krasnoyarsk: Siberian State University of Science and Technology; 2021. P. 685–687 (in Russ.). https://elibrary.ru/yjchnaНосова С.А., Турлапов В.Е. Детектирование клеток мозга в оптической микроскопии на основе текстурных характеристик методами машинного обучения. Программирование. 2019;4:36–45. https://doi.org/10.1134/S0132347419040058Nosova S.A., Turlapov V.E. Detection of brain cells in optical microscopy based on textural features with machine learning methods. Program. Comput. Soft. 2019;45(4):171–179. https://doi.org/10.1134/S0361768819040054 [Original Russian Text: Nosova S.A., Turlapov V.E. Detection of brain cells in optical microscopy based on textural features with machine learning methods. Programmirovanie. 2019;4:36–45 (in Russ.). https://doi.org/10.1134/S0132347419040058 ]Хамад Ю.А., Зотин А.Г., Симонов К.В., Медиевский А.В., Чижова Т.Г. Обнаружение и оценка патологии молочной железы на основе нечеткой кластеризации и дискретного вейвлет преобразования. Медицина и высокие технологии. 2023;2:5–13. https://www.elibrary.ru/ujqlwdHamad Y.A., Zotin A.G., Simonov K.V., Medievsky A.V., Chizhova I.G. Detection and evaluation of breast pathology based on fuzzy clustering and discrete wavelet transform. Meditsina i vysokie tekhnologii = Medicine and High Technology. 2023;2:5–13 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/ujqlwdRaja R., Ganeshkumar P. QoSTRP: надежный протокол маршрутизации на основе кластеризации для мобильных самоорганизующихся сетей. Программирование. 2018;6:28–41. https://doi.org/10.31857/S013234740002763-4Raja R., Ganeshkumar P. QOSTRP: a trusted clustering based routing protocol for mobile ad-hoc networks. Program. Comput. Soft. 2018;44(6):407–416. https://doi.org/10.1134/S0361768818060099 [Original Russian Text: Raja R., Ganeshkumar P. QOSTRP: a trusted clustering based routing protocol for mobile ad-hoc networks. Programmirovanie. 2018;6:28–41 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S013234740002763-4 ]Кучуганов А.В., Кучуганов В.Н., Осколков П.П., Касимов Д.Р. Аппроксимация цветных изображений на основе кластеризации цветовой палитры и сглаживания границ сплайнами и дугами. Программирование. 2018;5:3–11. https://doi.org/10.31857/S013234740001211-7Kasimov D.R., Kuchuganov A.V., Kuchuganov V.N., Oskolkov P.P. Approximation of color images based on the clusterization of the color palette and smoothing boundaries by splines and arcs. Program. Comput. Soft. 2018;44(5):295–302. https://doi.org/10.1134/S0361768818050043 [Original Russian Text: Kasimov D.R., Kuchuganov A.V., Kuchuganov V.N., Oskolkov P.P. Approximation of color images based on the clusterization of the color palette and smoothing boundaries by splines and arcs. Programmirovanie. 2018;5:3–11 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S013234740001211-7 ]Берешполов И.С., Кравченко Ю.А., Слепцов А.Г. Алгоритм кластеризации данных для защиты конфиденциальной информации в сети интернет. Известия ЮФУ. Технические науки. 2023;3(233):74–85. https://doi.org/10.18522/2311-3103-2023-3-74-85Bereshpolov I.S., Kravchenko Yu.A., Sleptsov A.G. Data clustering algorithm for protecting confidential information on the internet. Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki = Izvestiya SFedU. Engineering Sciences. 2023;3(233):74–85 (in Russ.). https://doi.org/10.18522/2311-3103-2023-3-74-85Харахинов B.А., Сосинская C.С. Исследование способов кластеризации деталей машиностроения на основе нейронных сетей. Программная инженерия. 2017;8(4):170–176. https://doi.org/10.17587/prin.8.170-176Kharakhinov V.A., Sosinskaya S.S. The visualization methods for cluster analysis results of mechanical engineering components based on neural network. Programmnaya inzheneriya = Software Engineering. 2017;8(4):170–176 (in Russ.). https://doi.org/10.17587/prin.8.170-176Кучуганов В.Н., Кучуганов А.В., Касимов Д.Р. Алгоритм кластеризации множества деталей по чертежам. Программирование. 2020;46(1):29–38. https://doi.org/10.31857/S0132347420010045Kuchuganov V.N., Kuchuganov A.V., Kasimov D.R. Clustering algorithm for a set of machine parts on the basis of engineering drawings. Program. Comput. Soft. 2020;46(1):25–34. https://doi.org/10.1134/S0361768820010041 [Original Russian Text: Kuchuganov V.N., Kuchuganov A.V., Kasimov D.R. Clustering algorithm for a set of machine parts on the basis of engineering drawings. Programmirovanie. 2020;46(1):29–38 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S0132347420010045 ]Матвеева И.Ю. Кластеризация розничных инвесторов и структура портфеля по классам активов. Известия Санкт Петербургского государственного экономического университета. 2023;4(142):180–184. https://www.elibrary.ru/fnmsqlMatveeva I.Yu. Clustering of retail investors and portfolio structure by asset class. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo ekonomicheskogo universiteta. 2023;4(142):180–184 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/fnmsqlБатрасова А.Д., Коновалова Т.В., Комаров П.И. Кластеризация как метод исследования финансовой устойчивости IT-компаний. Управленческий учет. 2022;(1-2):177–182. https://www.elibrary.ru/xaufceBatrasova A.D., Konovalova T.V., Komarov P.I. Clustering as a method of studying the financial stability of IT companies. Upravlencheskii uchet = Management Accounting. 2022;(1-2):177–182 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/xaufceАнфёров М.А. Формализация поиска структурных решений в САПР ТП. В сб.: Информатика: проблемы, методы, технологии: Материалы XXII Международной научно-практической конференции. Воронеж, Воронежский государственный университет, 10–12 февраля 2022 г. Воронеж: ВЭЛБОРН. 2022. С. 881–886. https://elibrary.ru/dsdxhpAnfyorov M.A. Formalization of the structural solutions search for CAD/CAM System. In: Computer Science: Problems, Methods, Technologies: Proceedings of the 22nd International Scientific and Practical Conference. Voronezh, Voronezh State University, February 10–12, 2022. Voronezh: VELBORN; 2022. P. 881–886 (in Russ.). https://elibrary.ru/dsdxhpЯковлев Д.Д., Петров Д.Ю. Применение разведочного анализа данных для кластеризации структур робототехнических сборочных комплексов. Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2024;17:71–75. https://doi.org/10.26160/2309-8864-2024-17-71-75Yakovlev D.D., Petrov D.Yu. Application of exploratory data analysis for clusterization of robotic assembly complexes structures. Avtomatizirovannoe proektirovanie v mashinostroenii. 2024;17:71–75 (in Russ.). https://doi.org/10.26160/2309-8864-2024-17-71-75Степанов М.А. Методика выявления структурных трансформаций временных рядов с использованием принципов нечеткой кластеризации. Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2019;69:149–159. https://doi.org/10.21667/1995-4565-2019-69-149-159Stepanov M.A. Method to identify structural transformations of time series using fuzzy clustering principles. Vestnik Ryazanskogo gosudarstvennogo radiotekhnicheskogo universiteta = Vestnik of Ryazan state Radioengineering University. 2019;69:149–159 (in Russ.). https://doi.org/10.21667/1995-4565-2019-69-149-159Кладов Д.Е., Бериков В.Б., Климонтов В.В. Алгоритм кластеризации временных рядов и его применение для анализа гликемических кривых. В сб.: ЗНАНИЯ – ОНТОЛОГИИ – ТЕОРИИ: Материалы IX Международной конференции. Новосибирск, 02–06 октября 2023 г. Новосибирск: Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН; 2023. С. 154–161. https://elibrary.ru/qqzzvwKladov D.E., Berikov V.B., Klimontov V.V. Time Series Clustering Algorithm and Its Application for Glycemic Curve Analysis. In: KNOWLEDGE – ONTOLOGY – THEORY: Proceedings of the 9th International Conference. Novosibirsk, October 2–6, 2023. Novosibirsk: Sobolev Institute of Mathematics, SB RAS; 2023. P. 154–161 (in Russ.). https://elibrary.ru/qqzzvwТищенко А.К., Плисс И.П. Сегментация многомерных нестационарных временных рядов с помощью метода нечеткой кластеризации. Восточно-европейский журнал передовых технологий. 2012;4(58):24–26. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/segmentatsiya-mnogomernyh-nestatsionarnyh-vremennyh-ryadov-s-pomoschyu-metoda-nechetkoy-klasterizatsii. Дата обращения 02.02.2025. / Accessed February 02, 2025.Tishhenko A.K., Pliss I.P. Segmentation of Multidimensional Nonstationary Time Series Using the Fuzzy Clustering Method. Vostochno-Evropeiskii Zhurnal Peredovykh Tekhnologii. 2012;4(58):24–26 (in Russ.). Available from URL: https://cyberleninka.ru/article/n/segmentatsiya-mnogomernyh-nestatsionarnyh-vremennyh-ryadov-s-pomoschyu-metoda-nechetkoy-klasterizatsii. Accessed February 02, 2025.Дуля И.С. Применение методов глубокого обучения к задаче кластеризации временных рядов. Аллея науки. 2021;1(5):974–978. https://elibrary.ru/nokchyDulya I.S. Applying deep learning techniques to the time series clustering problem. Alleya nauki. 2021;1(5):974–978 (in Russ.). https://elibrary.ru/nokchyHurley C., Mclean J. Wavelet Analysis and Methods. Waltham Abbey: ED-Tech Press; 2021, 366 p.Hurley C., Mclean J. Wavelet Analysis and Methods. Waltham Abbey: ED-Tech Press; 2021, 366 p.Спирина П.В., Семенова А.Р. Кластерный анализ динамики инновационной деятельности субъектов Российской Федерации. Экономические исследования и разработки. 2021;8:42–53. https://elibrary.ru/oiqyboSpirina P.V., Semenova A.R. Cluster analysis of the dynamics of innovation activities of the constituent entities of the Russian Federation. Ehkonomicheskie issledovaniya i razrabotki = Economic Development Research Journal. 2021;8:42–53 (in Russ.). https://elibrary.ru/oiqyboЖихалкина Н.Ф. Динамический подход к задаче кластеризации. Математические структуры и моделирование. 2000;5:133–139. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dinamicheskiy-podhod-k-zadache-klasterizatsii. Дата обращения 02.02.2025. / Accessed February 02, 2025.Zhikhalkina N.F. Dynamic approach to clustering problem. Matematicheskie struktury i modelirovanie = Mathematical Structures and Modeling. 2000;5:133–139 (in Russ.). Available from URL: https://cyberleninka.ru/article/n/dinamicheskiy-podhod-k-zadache-klasterizatsii. Accessed February 02, 2025.Рыжков Д.В. О методах кластеризации динамических временных рядов. В сб.: Наука. технологии. Инновации: Сборник научных трудов XVII Всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 04–08 декабря 2023 г. Новосибирск: НГТУ; 2024. С. 178–182. https://elibrary.ru/xykvdtRyzhkov D.V. About Dynamic Time Series Clustering Methods. In: Science. Technologies. Innovations: Collection of Scientific Papers of the 17th All-Russian Scientific Conference of Young Scientists. Novosibirsk, December 04–08, 2023. Novosibirsk: NSTU; 2024. P. 178–182 (in Russ.). https://elibrary.ru/xykvdtЗайцев Р.Д. Исследование эффективности многомерной кластеризации временных рядов для анализа динамики научно-технического развития. Перспективы развития информационных технологий. 2015;25:7–13. https://www.elibrary.ru/uhrwjtZaitsev R.D. Study of the Effectiveness of Multivariate Clustering of Time Series for the Analysis of the Dynamics of Scientific and Technological Development. Perspektivy razvitiya informatsionnykh tekhnologii. 2015;25:7–13 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/uhrwjtTen Holt G.A., Reinders M.J.T., Hendriks E.A. Multi-dimensional dynamic time warping for gesture recognition. In: Thirteenth Annual Conference on the Advanced School for Computing and Imaging. Netherlands: V. 300. 2007, 8 p. URL: https://www.researchgate.net/publication/228740947. Дата обращения 02.02.2025. / Accessed February 02, 2025.Ten Holt G.A., Reinders M.J.T., Hendriks E.A. Multi-dimensional dynamic time warping for gesture recognition. In: Thirteenth Annual Conference on the Advanced School for Computing and Imaging. Netherlands: V. 300. 2007, 8 p. Available from URL: https://www.researchgate.net/publication/228740947. Accessed February 02, 2025.Кочетуров А.А., Бацын М.В., Пардалос П.М. Динамика кластерных структур в сетях фондовых рынков. Журнал новой экономической ассоциации. 2015;4(28):12–30. https://www.elibrary.ru/vdzrqhKocheturov A.A., Batsyn M.V., Pardalos P.M. Dynamics of cluster structures in stock market networks. Zhurnal novoi ehkonomicheskoi assotsiatsii = The Journal of the New Economic Association. 2015;4(28):12–30 (in Russ.). https://www. elibrary.ru/vdzrqhKohonen T. Self-Organizing Maps. 3rd ed. Berlin – New York: Springer-Verlag; 2001, 521 p.Kohonen T. Self-Organizing Maps. 3rd ed. Berlin – New York: Springer-Verlag; 2001, 521 p.Анфёров М.А. Кластеризация в принятии решений. Информационные технологии. Проблемы и решения. 2020;2(11): 97–102. https://www.elibrary.ru/rwddvoAnfyorov M.A. Clustering in decision-making. Informatsionnye tekhnologii. Problemy i resheniya. 2020;2(11):97–102 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/rwddvoДавыдова Г.В., Беликов А.Ю. Методика количественной оценки риска банкротства предприятий. Управление риском. 1999;3:13–20. https://www.elibrary.ru/tdgdrbDavydova G.V., Belikov A.Yu. Methodology for Quantitative Assessment of Enterprise Bankruptcy Risk. Upravlenie riskom. 1999;3:13–20 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/tdgdrb

The authors declare that there are no conflicts of interest present.