Мешкова Ольга Вячеславовна - магистрант, кафедра высшей математики, Институт искусственного интеллекта.
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Olga V. Meshkova - Master Student, Department of Higher Mathematics, Institute of Artificial Intelligence, MIREA – Russian Technological University.
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Шатина Альбина Викторовна - д.ф.-м.н., доцент, заведующая кафедрой высшей математики, Институт искусственного интеллекта.
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 6506958326
Albina V. Shatina - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Docent, Head of the Department of Higher Mathematics, Institute of Artificial Intelligence, MIREA – Russian Technological University.
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 6506958326
Цели. Целью работы является вывод и исследование системы уравнений орбитального движения искусственного спутника Луны (ИСЛ) в гравитационном поле притягивающей планеты в переменных Делоне, обеспечивающей снижение вычислительной сложности при моделировании долгосрочных траекторий, а также анализ стационарных орбит Луны с учетом гравитационного влияния Земли как третьего тела.
Методы. Используются методы аналитической механики, асимптотические методы, в частности, метод усреднения, методы теории устойчивости, численные методы для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Результаты. Получены гамильтониан и уравнения движения ИСЛ в канонических переменных Делоне, на основе которых выведены усредненная и неусредненная системы уравнений движения ИСЛ в виде автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно следующих параметров орбиты: большой полуоси, эксцентриситета, наклонения, долготы восходящего узла, долготы перицентра от восходящего узла, истинных аномалий. Получена замкнутая система дифференциальных уравнений второго порядка относительно эксцентриситета орбиты и долготы перицентра от восходящего узла. Найдены ее стационарные решения, исследована их устойчивость, определены условия для существования стационарных движений в зависимости от значения константы первого интеграла усредненной системы уравнений. Построены интегральные кривые и фазовые портреты, демонстрирующие взаимосвязь параметров орбиты. Проведен сравнительный анализ с данными JPL Horizons и ранее опубликованными работами.
Выводы. Разработанный метод позволяет оптимизировать проектирование траекторий для будущих лунных миссий (например, Artemis, «Луна-Глоб»), обеспечивая баланс между точностью и вычислительной эффективностью. Результаты подтверждают перспективность использования переменных Делоне для анализа долгосрочной орбитальной динамики в гравитационных полях сложной конфигурации.
Objectives. This work aims to derive and study the system of equations of orbital motion of an artificial satellite of the Moon (ASM) in the gravitational field of an attracting planet using Delaunay variables. This will ensure a reduction in computational complexity when modeling long-term trajectories, as well as provide an analysis of stationary orbits of the Moon taking into account the gravitational influence of the Earth as a third body.
Methods. The study uses analytical mechanics, asymptotic methods, in particular, the averaging method, methods of stability theory, numerical methods for integrating systems of ordinary differential equations.
Results. The Hamiltonian and equations of motion of the ASM in canonical Delaunay variables are obtained. Averaged and non-averaged systems of equations of motion of the ASM are derived in the form of autonomous systems of ordinary differential equations with respect to the following orbital parameters: semi-major axis, eccentricity, inclination, longitude of the ascending node, longitude of the pericenter from the ascending node, and true anomalies. A closed system of differential equations of the second order with respect to the orbital eccentricity and the pericenter longitude from the ascending node is obtained. Its stationary solutions are found, their stability is investigated, and conditions for the existence of stationary motions are determined depending on the value of the constant of the first integral of the averaged system of equations. Integral curves and phase portraits were constructed to demonstrate the interrelationship of orbital parameters. A comparative analysis was conducted using JPL Horizons data and previously published works.
Conclusions. The methoddeveloped enablesthedesignof trajectories for future lunar missions tobeoptimized (e.g., Artemis, Luna-Glob), thus providing a balance between accuracy and computational efficiency. The results confirm the prospects of using Delaunay variables for analyzing long-term orbital dynamics in gravitational fields of complex configuration.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.