Савотченко Сергей Евгеньевич - д.ф.-м.н, доцент, профессор кафедры высшей математики, Институт перспективных технологий и индустриального программирования.
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 6603577988
Sergey E. Savotchenko - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor, Professor, High Mathematics Department, Institute for Advanced Technologies and Industrial Programming, MIREA – Russian Technological University.
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 6603577988
Цели. Выявление закономерностей распространения поверхностных волн в неоднородных и нелинейных кристаллических структурах на основе математических моделей является важной фундаментальной задачей в физике конденсированного состояния, относящейся к волноводной оптике. При этом особой важностью обладают такие модели волноводных структур, в которых удается найти точное аналитическое решение. Цель работы – теоретическое изучение поверхностных электрических волн поперечной поляризации, распространяющихся вдоль фотонного кристалла с определенной формой профиля показателя преломления.
Методы. Применены методы математической физики, анализа, дифференциальных уравнений и теории специальных функций, а также физические модели волноводной оптики.
Результаты. Для описания пространственно неоднородного распределения оптических свойств фотонного кристалла предложен обобщенный гиперболический профиль диэлектрической проницаемости, который обладает широкими возможностями вариации формы, что позволяет его использовать для широкого круга задач, не ограничиваясь волноводной оптикой. Найдено точное аналитическое решение волнового уравнения для выбранного профиля диэлектрической проницаемости, выражаемое через функцию Уиттекера. Рассмотрены частые случаи обобщенного профиля, для которого указаны точные аналитические решения, выражаемые через функции Уиттекера и Макдональда. Описаны поверхностные поперечные электрические волны, поле в которых локализовано вблизи поверхности фотонного кристалла и убывает при удалении от нее. Полученное решение также описывает волноводные моды, в которых поле убывает при удалении от поверхности фотонного кристалла с осцилляциями. Выявлены новые особенности локализации поверхностных волн, обусловленные изменением параметров обобщенного гиперболического профиля, моделирующего зависимость диэлектрической проницаемости. Установлено, что в линейной поверхностной волне максимум интенсивности расположен в фотонном кристалле.
Выводы. Полученные результаты описания характеристик поверхностных волн расширяют теоретические представления волноводной оптики. Они могут быть полезны для прогнозирования оптических свойств различных фотонных кристаллических структур, а также при проектировании различных волноводных структур с требуемыми дисперсионно-оптическими характеристиками.
Objectives. Identification of the propagation patterns of surface waves in inhomogeneous and nonlinear crystal structures using mathematical models is an important fundamental problem in condensed matter physics, specifically waveguide optics. Models of waveguide structures used to establish an exact analytical solution are of particular significance. The aim of this work is to carry out a theoretical study of transversely polarized surface electric waves propagating along a photonic crystal with a certain refractive index profile.
Methods. The methods of mathematical physics, analysis, differential equations, and theory of special functions, as well as physical models of waveguide optics, were used in this study.
Results. A generalized hyperbolic permittivity profile was proposed to describe the spatially inhomogeneous distribution of the optical properties of a photonic crystal. This profile has a wide range of possibilities for varying its shape, allowing it to be used for a wide range of problems not limited to waveguide optics. An exact analytical solution of the wave equation with the selected permittivity profile was found in terms of the Whittaker function. Frequent cases of the generalized profile for which exact analytical solutions were indicated were also considered. These are expressed through the Whittaker and Macdonald functions. The study also describes surface transverse electric waves, where the field is localized near the surface of the photonic crystal and decreases with distance from it. The solution obtained also describes waveguide modes in which the field decreases with distance from the surface of the photonic crystal with oscillations. New features of surface wave localization were established. These were caused by a change in the parameters of the generalized hyperbolic profile modeling the dependence of the permittivity. It was also established that the maximum intensity of the surface wave is located in the photonic crystal.
Conclusions. The results of the description of the characteristics of surface waves obtained expand the theoretical concepts of waveguide optics. They can be useful in predicting the optical properties of various photonic crystal structures, as well as in designing various waveguide structures with the required dispersion-optical characteristics.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.