mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2025-13-6-139-147OVEHAMmireabulletin-1301Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGОценка параметра гауссовского размытия методом сопоставления гистограмм градиентов с эталонным изображениемEstimation of the Gaussian blur parameter by comparing histograms of gradients with a standard imagehttps://orcid.org/0000-0003-1011-5453ФедоровВ. Б.FedorovV. B.

Федоров Виктор Борисович, к.т.н., доцент, кафедра высшей математики, Институт искусственного интеллекта

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78).

Scopus Author ID 57208924592

Victor B. Fedorov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Higher Mathematics Department, Institute of Artificial Intelligence

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454

Scopus Author ID 57208924592

feodorov@mirea.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4470-6323ХарламовС. Г.KharlamovS. G.

Харламов Сергей Григорьевич, аспирант, кафедра высшей математики, Институт искусственного интеллекта

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Sergey G. Kharlamov, Postgraduate Student, Higher Mathematics Department, Institute of Artificial Intelligence

78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454

serhar2000@mail.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation202505122025136139–147Copyright © Федоров В.Б., Харламов С.Г., 20252025Федоров В.Б., Харламов С.Г.Fedorov V.B., Kharlamov S.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/1301Цели

Цели. Целью настоящего исследования является разработка метода автоматической количественной оценки параметра гауссовского размытия цифрового изображения, возникающего, как правило, вследствие дефокусировки оптической системы, некоторых других погрешностей вносимых оптической системой и камерой, а также вследствие влияния среды распространения света. Данная задача актуальна для множества прикладных областей, включая дистанционное зондирование, техническую экспертизу, фотограмметрию, медицинскую визуализацию, автоматическую инспекцию и предварительную обработку изображений перед решением задач их восстановления, классификации или распознавания.

Методы

Методы. Предложенный метод основан на сравнении двумерной гистограммы градиентов анализируемого изображения с эталонными гистограммами, заранее вычисленными для изображения высокой четкости, обладающего сходной текстурой и масштабом. Эталонное изображение искусственно размывается с различными значениями параметра размытия путем вычисления свертки с гауссовским ядром. Для каждого уровня размытия строится двумерная гистограмма градиентов, отражающая распределение направлений и величин локальных изменений яркости. Сравнение с аналогичной гистограммой обрабатываемого изображения выполняется после логарифмирования по евклидовой норме. Это дает высокую чувствительность, интерпретируемость и численную устойчивость. Метод не требует выделения резких границ, обучения нейросетей или наличия размеченных данных и может быть реализован с минимальными вычислительными затратами.

Результаты

Результаты. На синтетических данных показано, что предложенный подход обеспечивает высокую точность: относительная ошибка оценки параметра размытия в диапазоне его значений 0.7–2.0 пикселя составляет менее 5%, а в большинстве случаев не превышает 2–3%. Метод устойчив к шуму, сжатию, локальным артефактам и текстурным неоднородностям.

Выводы

Выводы. Разработанный подход может применяться в системах автоматического анализа изображений, а также в качестве предварительного этапа в задачах слепой деконволюции. Он отличается высокой точностью, простотой реализации и воспроизводимостью, обеспечивая надежную оценку степени размытия при минимальных требованиях к исходным данным.

Objectives

Objectives. The aim of this study is to develop a method for automatic quantitative estimation of the Gaussian blur parameter in digital images, which typically arises due to defocus of the optical system, various optical and camerainduced aberrations, as well as the influence of the propagation medium. This task is highly relevant for a wide range of applied fields, including remote sensing, forensic analysis, photogrammetry, medical imaging, automated inspection, and preprocessing of visual data prior to solving restoration, classification, or recognition problems.

Methods

Methods. The proposed method is based on comparing the two-dimensional histogram of gradients of the analyzed image with reference histograms precomputed for a high-sharpness image with similar texture and scale. The reference image is artificially blurred using convolution with a Gaussian kernel at various blur levels. For each level of blur, a two-dimensional gradient histogram is constructed, representing the distribution of directions and magnitudes of local intensity changes. The comparison with the corresponding histogram of the target image is performed after applying a logarithmic transformation and computing the Euclidean norm. This approach provides high sensitivity, interpretability, and numerical stability. The method does not require edge detection, neural network training, or labeled data, and can be implemented with minimal computational cost.

Results

Results. Tests on synthetic data demonstrate that the proposed approach achieves high accuracy: the relative error in estimating the Gaussian blur parameter within the range of 0.7 to 2.0 pixels is less than 5%, and in most cases does not exceed 2–3%. The method is robust to noise, compression, local artifacts, and texture inhomogeneities.

Conclusions

Conclusions. The developed approach can be applied in automated image analysis systems as well as in blind deconvolution preprocessing tasks. It offers high accuracy, implementation simplicity, and reproducibility, providing reliable blur estimation under minimal data assumptions.

размытие изображениягауссовское размытиепараметр размытиягистограмма градиентовсравнение распределенийоценка искаженийэталонное изображениеслепая деконволюцияизмерение резкостиметрика расстояния между гистограммамиimage blurGaussian blurblur parametergradient histogramdistribution comparisondistortion estimationreference imageblind deconvolutionsharpness measurementhistogram distance metricReferencesFlusser J., Lebl M., Sroubek F., Pedone M., Kostkova J. Blur Invariants for Image Recognition. Int. J. Computer Vision. 2023;131(9):2298–2315. https://doi.org/10.1007/s11263-023-01798-7Flusser J., Lebl M., Sroubek F., Pedone M., Kostkova J. Blur Invariants for Image Recognition. Int. J. Computer Vision. 2023;131(9):2298–2315. https://doi.org/10.1007/s11263-023-01798-7Bergstrom A.C., Conran D., Messinger D.W. Gaussian Blur and Relative Edge Response. arXiv. arXiv:2301.00856. 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.00856Bergstrom A.C., Conran D., Messinger D.W. Gaussian Blur and Relative Edge Response. arXiv. arXiv:2301.00856. 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.00856Varela L.G., Boucheron L.E., Sandoval S., Voelz D., Siddik A.B. Estimation of Motion Blur Kernel Parameters Using Regression Convolutional Neural Networks. arXiv. arXiv:2308.01381. 2023. http://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01381Varela L.G., Boucheron L.E., Sandoval S., Voelz D., Siddik A.B. Estimation of Motion Blur Kernel Parameters Using Regression Convolutional Neural Networks. arXiv. arXiv:2308.01381. 2023. http://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01381Zhang K., Ren W., Luo W., Lai W.-S., Stenger B., Yang M.-H., Li H. Deep Image Deblurring: A Survey. arXiv. arXiv:2201.10700. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.10700Zhang K., Ren W., Luo W., Lai W.-S., Stenger B., Yang M.-H., Li H. Deep Image Deblurring: A Survey. arXiv. arXiv:2201.10700. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.10700Levin A., Weiss Y., Durand F., Freeman W.T Understanding and Evaluating Blind Deconvolution Algorithms. In: Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2009. P. 1964–1971. https://doi.org/10.1109/CVPR.2009.5206815Levin A., Weiss Y., Durand F., Freeman W.T Understanding and Evaluating Blind Deconvolution Algorithms. In: Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2009. P. 1964–1971. https://doi.org/10.1109/CVPR.2009.5206815Ren D., Zhang K., Wang Q., Hu Q., Zuo W. Neural Blind Deconvolution Using Deep Priors. arXiv. arXiv:1908.02197. 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1908.02197Ren D., Zhang K., Wang Q., Hu Q., Zuo W. Neural Blind Deconvolution Using Deep Priors. arXiv. arXiv:1908.02197. 2019. https://doi.org/10.48550/arXiv.1908.02197Yu J., Chang Z., Xiao C. Edge-Based Blur Kernel Estimation Using Sparse Representation and Self-Similarity. arXiv. arXiv:1811.07161. 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.07161Yu J., Chang Z., Xiao C. Edge-Based Blur Kernel Estimation Using Sparse Representation and Self-Similarity. arXiv. arXiv:1811.07161. 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.07161Chen F., Ma J. An Empirical Identification Method of Gaussian Blur Parameter for Image Deblurring. IEEE Trans. Signal Proces. 2009;57(7):2467–2478. https://doi.org/10.1109/TSP.2009.2018358Chen F., Ma J. An Empirical Identification Method of Gaussian Blur Parameter for Image Deblurring. IEEE Trans. Signal Proces. 2009;57(7):2467–2478. https://doi.org/10.1109/TSP.2009.2018358Федоров В.Б., Харламов С.Г., Федоров А.В. Восстановление изображений с использованием дискретной функции рассеяния точки, получаемой с учетом конечности размера пикселя. Russ. Technol. J. 2025;13(2):143–154. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2025-13-2-143-154, https://elibrary.ru/GXAGAWFedorov V.B., Kharlamov S.G., Fedorov A.V. Image restoration using a discrete point spread function with consideration of finite pixel size. Russ. Technol. J. 2025;13(2):143–154. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2025-13-2-143-154, https://elibrary.ru/GXAGAWPawanikar N.K., Strivaramangai R. Review of Single Blind Image Deblurring Techniques. Int. J. Computer Sci. Trends Technol. 2023;11(3):26–40. URL: https://www.ijcstjournal.org/volume-11/issue-3/IJCST-V11I3P7.pdfPawanikar N.K., Strivaramangai R. Review of Single Blind Image Deblurring Techniques. Int. J. Computer Sci. Trends Technol. 2023;11(3):26–40. URL: https://www.ijcstjournal.org/volume-11/issue-3/IJCST-V11I3P7.pdfYu H., Li D., Chen Y. A State-of-the-Art Review of Image Motion Deblurring Techniques in Remote Sensing. Heliyon. 2023;9(6):e17332. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e17332Yu H., Li D., Chen Y. A State-of-the-Art Review of Image Motion Deblurring Techniques in Remote Sensing. Heliyon. 2023;9(6):e17332. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e17332Huang Y., Chouzenoux E., Pesquet J.-C. Unrolled Variational Bayesian Algorithm for Image Blind Deconvolution. arXiv. arXiv:2110.07202. 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.07202Huang Y., Chouzenoux E., Pesquet J.-C. Unrolled Variational Bayesian Algorithm for Image Blind Deconvolution. arXiv. arXiv:2110.07202. 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.07202Tiwari S., Shukla V.P., Singh A.K., Biradar S.R. Review of Motion Blur Estimation Techniques. J. Image Graphics. 2013;1(4):176–184. https://doi.org/10.12720/JOIG.1.4.176-184Tiwari S., Shukla V.P., Singh A.K., Biradar S.R. Review of Motion Blur Estimation Techniques. J. Image Graphics. 2013;1(4):176–184. https://doi.org/10.12720/JOIG.1.4.176-184Couzinie-Devy F., Sun J., Alahari K., Ponce J. Learning to Estimate and Remove Non-uniform Image Blur. In: Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2013. P. 1075–1082. https://doi.org/10.1109/CVPR.2013.143Couzinie-Devy F., Sun J., Alahari K., Ponce J. Learning to Estimate and Remove Non-uniform Image Blur. In: Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). 2013. P. 1075–1082. https://doi.org/10.1109/CVPR.2013.143Yan R., Shao L. Blind Image Blur Estimation via Deep Learning. In: Proceedings of the IEEE Transactions on Image Processing. 2016;25(4):1910–1921. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/79609188.pdfYan R., Shao L. Blind Image Blur Estimation via Deep Learning. In: Proceedings of the IEEE Transactions on Image Processing. 2016;25(4):1910–1921. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/79609188.pdf

The authors declare that there are no conflicts of interest present.