mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2018-6-5-45-54mireabulletin-126Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGМОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР В СВЕРХЗВУКОВОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕMODELING THE EVOLUTION OF WHIRL STRUCTURES IN A SUPERSONIC GAS STREAMЛебоИ. Г.LeboI. G.lebo@mirea.ruСимаковА. И.SimakovA. I.noemail@neicon.ruМИРЭА - Российский технологический университетРоссияMIREA - Russian Technological UniversityRussian Federation201828102018654554Copyright © Лебо И.Г., Симаков А.И., 20182018Лебо И.Г., Симаков А.И.Lebo I.G., Simakov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/126

Методами математического моделирования изучена эволюция вихревых структур, перемещающихся в газе за фронтом ударной волны. Сама ударная волна задается с помощью соотношений Гюгонио, которые позволяют определить параметры газа за фронтом ударной волны по заданному числу Маха и значениям газодинамических параметров перед скачком давления. Предложен параллельный алгоритм и модернизирована программа для решения двумерных уравнений газовой динамики. Выполнены численные расчеты, моделирующие взаимодействие ударной волны, как падающей, так и отраженной, с областью, занятой вихрями различной конфигурации (уединенный вихрь, два разнонаправленных вихря). Представлены результаты тестовых решений на параллельном суперкомпьютере с использованием различного числа процессоров. Показано, что при использовании 40 процессоров удается сократить время расчета примерно в 30 раз. Газодинамические параметры на момент времени t=0 заданы по закону Бернулли. Показано удовлетворительное совпадение результатов расчетов, моделирующих развитие сложных вихревых структур и выполненных по разным методикам. Рассмотрена возможность проведения натурных экспериментов на ударных трубах или с помощью лазерной ударной трубы. Подобные исследования позволили бы сравнить экспериментальные данные с результатами численных расчетов и на их основе развить более совершенные модели турбулентных движений.

With the help of mathematical modeling methods we studied the evolution of whirl structures moving in a gas behind a shock wave front. This shock wave is defined by the Hugoniot relations. The Hugoniot relations allow finding the parameters of the gas behind the shock wave front, if the Mach number and gas parameters before the pressure jump are known. We developed a parallel algorithm and a numerical code for solving 2D gas dynamics equations. We made numerical simulations that modeled the shock wave interaction with whirl structures of different configurations (single whirl, two whirls with different directions of their vectors). We demonstrated the results of test simulations in a supercomputer with a different number of processors. It was shown that using 40 processors allows decreasing the duration of a test simulation approximately by the factor of 30. We described the results of the calculation of interaction of one/two whirls with the incident wave and the reflected waves. The gas dynamics parameters at the moment t = 0 were set with the help of Bernoulli law. Besides, we made a comparison with a similar program based on another algorithm (particle-in-cell method). It was shown that the interaction of two whirls with opposite directions does not lead to their compensation, but the interaction area (turbulent zone) has a complicated shape. The possibility of natural experiments with the help of a shock tube and a laser shock tube is discussed in the article. Such research would allow comparing the experimental data with the results of numerical simulations and developing more complicate models of the turbulent motion.

численное моделированиесверхзвуковые течениявихриTVD-разностные схемыnumerical simulationshock wavewhirlsTVD difference schemesReferencesСамарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука-Физматлит, 1997. 316 с.Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. Mathematic Modeling. Moscow: Nauka-Fizmatlit Publ., 1997. 316 p. (in Russ.)Лебо И.Г., Акжолов М.Ж. Моделирование взаимодействия ударной волны с вихревыми структурами в газе // Вестник МГТУ МИРЭА. 2015. № 2(7). С. 240-250.Lebo I.G., Akzholov M.Zh. Model operation of interaction of a shockwave with vortex structures in gas. Vestnik MGTU MIREA. 2015; (2-7): 240-250. (in Russ.)Мадера А.Г., Акжолов М.Ж., Лебо И.Г. Моделирование развития процессов «конвекция плюс теплопроводность» в воздухе вблизи процессора // Труды НИИСИ РАН. 2013. Т. 3. № 1. С. 90-93.Madera A.G., Akzholov M.Zh., Lebo I.G. Modeling of development of processes "convection plus heat conductivity" in air near the processor. Trudy NIISI RAN (Proceed. of the Research Institute for System Studies RAS). 2013; 3(1): 90-93. (in Russ.)Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 391 с.Belotserkovskiy O.M., Davydov Yu.M. The large particles method in the gas dynamics. Moscow: Nauka Publ., 1982. 391 p. (in Russ.)Лебо И.Г., Тишкин В.Ф. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза. М.: Физматлит, 2006. 304 с.Lebo I.G., Tishkin V.F. Research of hydrodynamic instability in problems of laser thermonuclear synthesis. Moscow: Fizmatlit Publ., 2006. 304 p. (in Russ.)Harten A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // SIAM J. Numeric Anal. 1984. V. 21. № 1. P. 1-23.Harten A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes. SIAM J. Numeric Anal. 1984; 21(1): 1-23.Вязников К.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 5. С. 95-120.Vyaznikov К.V., Тishkin V.F., Favorskiy А.P. Construction of monotone difference schemes of a higher order of approximation for systems of hyperbolic equations. Matematicheskoe modelirovanie (Mathematic Modeling). 1989; 1(5): 95-98. (in Russ.)Ладонкина М.Е. Численное моделирование турбулентного перемешивания с использованием высокопроизводительных систем: дис. … канд. физ.-мат. наук: Москва, 2005. 157 с.Ladonkina M.E. Numerical modeling of turbulent mixing with use of high-performance systems: diss. … Ph.D. (Physics and Mathematics). Moscow, 2005. 157 p. (in Russ.)Основы газовой динамики / Ред. Г. Эммонс: Пер. с анг. В.В. Белого [и др.] / Под ред. Г.И. Баренблатта и Г.Г. Черного. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 704 с.Fundamentals of Gas Dynamics. Editor Howard W. Emmons. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1958.Дмитриев О.А., Кривец В.В., Лебо И.Г., Симаков А.И., Титов С.Н., Чеботарева Е.И. Моделирование развития гидродинамической неустойчивости при прохождении волны сжатия через контактную поверхность двух газов // Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 8. С. 22-32.Dmitriev O.A., Krivets V.V., Lebo I.G., Simakov A.I., Titov S.N., Chebotareva E.I. Modeling of development of hydrodynamic instability when passing a wave of compression through the contact surface of two gases. Matematicheskoe modelirovanie (Mathematic Modeling). 2013; 25(8): 22-32. (in Russ.)Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 687 с.Zel'dovich Ya.B., Raizer Yu.P. Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena. Moscow: Nauka Publ., 1966. 687 p. (in Russ.)Акжолов М.Ж., Дмитриев О.А., Лебо И.Г., Мадера А.Г. Сравнение расчетов распространения ударных волн в газах, выполненные по программам ENS и NUT_2D // Труды НИИСИ РАН. 2014. Т. 4. № 1. С. 58-61.Akzholov M.Zh., Dmitriev O.A., Lebo I.G., Madera A.G. Comparison of calculations of distribution of shock waves in gases, executed according to the ENS programs and NUT_2D. Trudy NIISI RAN (Proceed. of the Research Institute for System Studies RAS). 2014; 4(1): 58- 61. (in Russ.)Головизнин В.М., Карабасов С.А., Кондаков В.Г. Обобщение схемы КАБАРЕ на двумерные ортогональные сетки // Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 7. С. 103-136.Goloviznin V.M., Karabasov S.A., Kondakov V.G. Synthesis of the scheme of CABARET on two-dimensional orthogonal grids. Matematicheskoe modelirovanie (Mathematical Modeling). 2013; 25(7): 103-136. (in Russ.)Зворыкин В.Д., Лебо И.Г. Применение мощного KrF-лазера для исследования сверхзвуковых течений газа и развития гидродинамических неустойчивостей в слоистых средах // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. № 6. С. 540-544.Zworykin V.D., Lebo I.G. The use of the potent KrF-laser for a research of supersonic currents of gas and development of hydrodynamic instabilities in stratified mediums. Kvantovaya elektronika (Quantum Electronics). 2000; 30(6): 540-544. (in Russ.)Zworykin V.D., Lebo I.G. The use of the potent KrF-laser for a research of supersonic currents of gas and development of hydrodynamic instabilities in stratified mediums. Kvantovaya elektronika (Quantum Electronics). 2000; 30(6): 540-544. (in Russ.)Zworykin V.D., Lebo I.G. The use of the potent KrF-laser for a research of supersonic currents of gas and development of hydrodynamic instabilities in stratified mediums. Kvantovaya elektronika (Quantum Electronics). 2000; 30(6): 540-544. (in Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.