mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2025-13-5-95-103YKAHQQmireabulletin-1252Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGИсследование теплопереноса в пористой среде с упорядоченной макроструктурой на основе гироидаHeat transfer in a porous medium having an ordered gyroid-based macrostructurehttps://orcid.org/0000-0001-5014-8167ПоповА. И.PopovA. I.

Попов Андрей Игоревич, к.т.н., старший преподаватель, кафедра «Промышленная теплоэнергетика»

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, д. 244

Scopus Author ID 57216363622

SPIN-код РИНЦ 5560-6869

Andrey I. Popov, Cand. Sci. (Eng.), Senior Lecturer, Department of Industrial Heat Power Engineering

244, Molodogvardeyskaya ul., Samara, 443100

Scopus Author ID 57216363622

RSCI SPIN-code 5560-6869

popov.ai@samgtu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-2614-6329ЕреминА. В.EreminА. V.

Еремин Антон Владимирович, д.т.н., доцент, проректор по интеграционным проектам

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, д. 244

Scopus Author ID 56395547000

ResearcherID D-6936-2014

SPIN-код РИНЦ 3892-0775

Anton V. Eremin, Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of Department of Industrial Heat Power Engineering

244, Molodogvardeyskaya ul., Samara, 443100

Scopus Author ID 56395547000

ResearcherID D-6936-2014

RSCI SPIN-code 3892-0775,

a.v.eremin@list.ruСамарский государственный технический университетРоссияSamara State Technical UniversityRussian Federation20251010202513595103Copyright © Попов А.И., Еремин А.В., 20252025Попов А.И., Еремин А.В.Popov A.I., Eremin А.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/1252Цели

Цели. Трижды периодические минимальные поверхности – это непересекающиеся поверхности с нулевой средней кривизной, состоящие из повторяющихся в трех направлениях декартовой системы координат элементов. Использование конструкций, основанных на минимальных поверхностях, в теплотехническом оборудовании связано с их преимуществами перед классическими решетчатыми и сотовыми конструкциями, часто применяемыми на практике. Целью работы является исследование теплопереноса при фильтрационном течении несжимаемой жидкости в пористой среде с упорядоченной макроструктурой на основе трижды периодической минимальной поверхности (гироида).

Методы

Методы. Для решения задачи теплопереноса в пористой среде применяется метод конечных разностей. Для реализации алгоритма метода конечных разностей разработано программное обеспечение Heat Transfer Solver на языке программирования Python.

Результаты

Результаты. В рамках настоящего исследования разработано программное обеспечение на языке программирования Python для численного решения методом конечных разностей задачи теплопереноса в пористой среде c упорядоченной макроструктурой. Функционал программы позволяет исследовать динамику процесса теплопереноса и влияние различных параметров на распределение температуры. При помощи данной программы изучен процесс теплопереноса в пористой среде на основе гироида. Получены графические зависимости температуры твердотельного каркаса и жидкости, а также теплового потока от координаты в различные моменты времени. Определены характерные временные интервалы, в которых наблюдается наибольшее абсолютное значение градиента температур.

Выводы

Выводы. Результаты работы, включающие как разработанное программное обеспечение, так и зависимости температур, могут найти применение в ряде инженерных задач, где важным является прогнозирование температурного распределения в пористых материалах при различных условиях эксплуатации.

Objectives

Objectives. Triply periodic minimal surfaces are non-intersecting surfaces with zero mean curvature, consisting of elements repeating in three directions of the Cartesian coordinate system. The use of structures based on minimal surfaces in heat engineering equipment is associated with their advantages over classical lattice and honeycomb structures, often used in practice. The aim of the work is to study heat transfer during filtration flow in a porous medium of an incompressible fluid having an ordered macrostructure based on gyroid triply periodic minimal surface.

Methods

Methods. In order to solve the problem of heat transfer in a porous medium, the finite difference method is used. As a means of implementing the finite difference method algorithm, the Heat Transfer Solver software was developed in the Python programming language.

Results

Results. The described software program was used to obtain a numerical solution of the heat transfer problem in a porous medium with an ordered macrostructure using the finite difference method. The program functionality enables the investigation of the heat transfer process dynamics and the influence of various parameters on the temperature distribution. The program was used to study the heat transfer process in a porous medium based on gyroid triply periodic minimal surface. Graphical dependencies of the solid framework and fluid temperatures, as well as the heat flux on the coordinate at different time steps, were obtained. Characteristic time intervals with the highest absolute temperature gradient values were identified.

Conclusions

Conclusions. The results of the work, including both the developed software and the obtained temperature dependencies, can be used in a number of engineering problems where it is important to predict the temperature distribution in porous materials under various operating conditions.

пористая средатечение жидкоститеплообментрижды периодическая минимальная поверхностьгироидметод конечных разностейporous mediumfluid flowheat transfertriply periodic minimal surfacegyroidfinite difference methodИсследование выполнено за счет Российского научного фонда, грант № 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/.The study was supported by the Russian Science Foundation, grant No. 23-79-10044, https://rscf.ru/project/23-79-10044/.ReferencesПопов И.А., Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Промышленное применение интенсификации теплообмена – современное состояние проблемы (Обзор). Теплоэнергетика. 2012;1:3–14.Popov I.A., Gortyshov Yu.F., Olimpiev V.V. Industrial application of heat transfer enhancement: The modern state of the problem (a Review). Therm. Eng. 2012;59(1):1–12. https://doi.org/10.1134/S0040601512010119 [Original Russian Text: Popov I.A., Gortyshov Yu.F., Olimpiev V.V. Industrial application of heat transfer enhancement: The modern state of the problem (a Review). Teploenergetika. 2012;1:3–14 (in Russ.).]Соловьев С.А., Соловьева О.В., Шакурова Р.З., Голубев Я.П. Обзор применения высокопористых ячеистых теплообменников. Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2024;26(1):165–194. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2024-26-1-165-194Solovev S.A., Soloveva O.V., Shakurova R.Z., Golubev Ya.P. Overview of the application of open cell foam heat exchangers. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. PROBLEMY ENERGETIKI = Power Engineering: Research, Equipment, Technology. 2024;26(1):165–194 (in Russ.). https://doi.org/10.30724/1998-9903-2024-26-1-165-194Кугатов П.В. Использование пористых углеродных материалов в качестве носителей для катализаторов. Башкирский химический журнал. 2011;18(1):98–105.Kugatov P.V. Use of porous carbon materials as carriers for catalysts. Bashkirskii khimicheskii zhurnal = Bashkir Chemical Journal. 2011;18(1):98–105 (in Russ.).Тестоедов Н.А., Наговицин В.Н., Пермяков М.Ю. Применение трехслойных сотовых конструкций в космических аппаратах. Сибирский аэрокосмический журнал. 2016;17(1):200–211.Testoedov N.A., Nagovitsin V.N., Permyakov M.Yu. Spacecraft application of three layer honeycomb structures. Sibirskii aerokosmicheskii zhurnal = Siberian Aerospace Journal. 2016;17(1):200–211 (in Russ.).Соловьева О.В., Соловьев С.А., Шакурова Р.З. Обзор современных керамических ячеистых материалов и композитов, применяемых в теплотехнике. Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2023;25(1): 82–104. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2023-25-1-82-104Solovev S.A., Soloveva O.V., Shakurova R.Z. Review of modern ceramic cellular materials and composites used in heat engineering. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. PROBLEMY ENERGETIKI = Power Engineering: Research, Equipment, Technology. 2023;25(1):82–104 (in Russ.). https://doi.org/10.30724/1998-9903-2023-25-1-82-104Брагин Д.М., Еремин А.В., Попов А.И., Шульга А.С. Метод определения коэффициента эффективной теплопроводности пористого материала на основе минимальной поверхности типа Schoen’s I-WP(R). Вестник ИГЭУ. 2023;2: 61–68. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2023.2.061-068Bragin D.M., Eremin A.V., Popov A.I., Shulga A.S. Method to determine effective thermal conductivity coefficient of porous material based on minimum surface Schoen’s I-WP(R) type. Vestnik IGEU. 2023;2:61–68 (in Russ.). https://doi.org/10.17588/2072-2672.2023.2.061-068Зинина С.А., Попов А.И., Еремин А.В. Численное решение нелинейной задачи теплопроводности в пористой пластине с упорядоченной макроструктурой. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2024;1:53–67. https://doi.org/10.26456/vtpmk702Zinina S.A., Popov A.I., Eremin A.V. Numerical solution of the nonlinear problem of thermal conductivity in a porous plate with an ordered macrostructure. Vestnik TvGU. Seriya: Prikladnaya matematika = Herald of Tver State University. Ser.: Appl. Math. 2024;1:53–67. https://doi.org/10.26456/vtpmk702Попов А.И. Разработка тепловой изоляции с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП Неовиуса. Вестник ИГЭУ. 2022;6:58–68.Popov A.I. Development of thermal insulation with ordered structure based on Neovius TPMS. Vestnik IGEU. 2022;6:58–68 (in Russ.).Al-Ketan O., Abu Al-Rub R.K. Multifunctional mechanical metamaterials based on triply periodic minimal surface lattices. Adv. Eng. Mater. 2019;21(10):1900524. https://doi.org/10.1002/adem.201900524Al-Ketan O., Abu Al-Rub R.K. Multifunctional mechanical metamaterials based on triply periodic minimal surface lattices. Adv. Eng. Mater. 2019;21(10):1900524. https://doi.org/10.1002/adem.201900524Schoen A.H. Reflections concerning triply-periodic minimal surfaces. Interface Focus. 2012;2(5):658–668. https://doi.org/10.1098/rsfs.2012.0023Schoen A.H. Reflections concerning triply-periodic minimal surfaces. Interface Focus. 2012;2(5):658–668. https://doi.org/10.1098/rsfs.2012.0023Abueidda D.W., Bakir M., Al-Rub R.K.A., Bergström J.S., Sobh N.A., Jasiuk I. Mechanical properties of 3D printed polymeric cellular materials with triply periodic minimal surface architectures. Materials & Design. 2017;122(9):255–267. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.03.018Abueidda D.W., Bakir M., Al-Rub R.K.A., Bergström J.S., Sobh N.A., Jasiuk I. Mechanical properties of 3D printed polymeric cellular materials with triply periodic minimal surface architectures. Materials & Design. 2017;122(9):255–267. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.03.018Карташов Э.М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием. Инженерно-физический журнал. 2016;89(2):338–349.Kartashov E.M. Mathematical models of heat conduction with two-phase lag. J. Eng. Phys. Thermophys. 2016;89(2): 346–356. https://doi.org/10.1007/s10891-016-1385-9 [Original Russian Text: Kartashov E.M. Mathematical models of heat conduction with two-phase lag. Inzhenerno-fizicheskii zhurnal. 2016;89(2):338–349 (in Russ.).]Карташов Э.М., Кротов Г.С. Аналитическое решение однофазной задачи Стефана. Математическое моделирование. 2008;20(3):77–86.Kartashov E.M., Krotov G.S. Analytical solution of single-phase Stefan problem. Math. Models Comput. Simul. 2009;1(2):180–188. https://doi.org/10.1134/S2070048209020021 [Original Russian Text: Kartashov E.M., Krotov G.S. Analytical solution of single-phase Stefan problem. Matematicheskoe modelirovanie. 2008;20(3):77–86 (in Russ.).]Карташов Э.М. Аналитические подходы к исследованиям нестационарной теплопроводности для частично ограниченных областей. Теплофизика высоких температур. 2020;58(3):402–411. https://doi.org/10.31857/S0040364420030084Kartashov E.M. Analytical approaches to the analysis of unsteady heat conduction for partially bounded regions. High Temp. 2020;58(3):377–385. https://doi.org/10.1134/S0018151X20030086 [Original Russian Text: Kartashov E.M. Analytical approaches to the analysis of unsteady heat conduction for partially bounded regions. Teplofizika vysokikh temperatur. 2020;58(3):402–411 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S0040364420030084]Коренченко А.Е., Жукова А.А. Испарение жидкой лежащей капли в условиях вынужденной конвекции. Russ. Technol. J. 2021;9(5):57–66. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-5-57-66Korenchenko A.E., Zhukova A.A. Evaporation of a liquid sessile droplet subjected to forced convection. Russ. Technol. J. 2021;9(5):57–66 https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-5-57-66Глинский И.А., Зенченко Н.В., Мальцев П.П. Тепловое моделирование терагерцового квантового-каскадного лазера на основе наногетероструктуры GaAs/AlGaAs. Rossiiskii Tekhnologicheskii Zhurnal. 2016;4(3):27–36. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2016-4-3-27-36Glinskiy I.A., Zenchenko N.V., Maltsev P.P. Thermal modelling of terahertz Quantum-cascade laser based on nanoheterostructures GaAs/AlGaAs. Rossiiskii Tekhnologicheskii Zhurnal. 2016;4(3):27–36 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2016-4-3-27-36Hayashi K., Kishida R., Tsuchiya A., Ishikawa K. Superiority of triply periodic minimal surface gyroid structure to strutbased grid structure in both strength and bone regeneration. ACS Appl. Mater. Interfaces. 2023;15(29):34570–34577. https://doi.org/10.1021/acsami.3c06263Hayashi K., Kishida R., Tsuchiya A., Ishikawa K. Superiority of triply periodic minimal surface gyroid structure to strutbased grid structure in both strength and bone regeneration. ACS Appl. Mater. Interfaces. 2023;15(29):34570–34577. https://doi.org/10.1021/acsami.3c06263Chouhan G., Bala Murali G. Designs, advancements, and applications of three-dimensional printed gyroid structures: A review. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering. 2024;238(2):965–987. https://doi.org/10.1177/09544089231160030Chouhan G., Bala Murali G. Designs, advancements, and applications of three-dimensional printed gyroid structures: A review. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering. 2024;238(2):965–987. https://doi.org/10.1177/09544089231160030Wakao N., Kagei S. Heat and Mass Transfer in Packed Beds. Taylor & Francis; 1982. 364 p.Wakao N., Kagei S. Heat and Mass Transfer in Packed Beds. Taylor & Francis; 1982. 364 p.Popov A.I. Heat Transfer Solver. V. 1. Mendeley Data. 2024. https://doi.org/10.17632/kcn33tr7sb.1Popov A.I. Heat Transfer Solver. V. 1. Mendeley Data. 2024. https://doi.org/10.17632/kcn33tr7sb.1Bragin D.M., Popov A.I., Eremin A.V. The thermal conductivity properties of porous materials based on TPMS. Int. J. Heat Mass Transfer. 2024;231:125863. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125863Bragin D.M., Popov A.I., Eremin A.V. The thermal conductivity properties of porous materials based on TPMS. Int. J. Heat Mass Transfer. 2024;231:125863. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125863

The authors declare that there are no conflicts of interest present.