mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2025-13-4-78-94CVZOXDmireabulletin-1213Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMATHEMATICAL MODELINGСовременные методы оптимизации и особенности их примененияModern optimization methods and their application featureshttps://orcid.org/0009-0009-6448-9486БекетовС. М.BeketovSalbek M.

Бекетов Сальбек Мустафаевич, аналитик, лаборатория «Цифровое моделирование индустриальных систем»

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

ResearcherID KAM-0488-2024

Salbek M. Beketov, Analyst, Laboratory of Digital Modeling of Industrial Systems

29, Politekhnicheskayaul., St.Petersburg, 195251

ResearcherID KAM-0488-2024

salbek.beketov@spbpu.comhttps://orcid.org/0000-0003-1106-5080ЗубковаД. А.ZubkovaDaria A.

Зубкова Дарья Андреевна, младший научный сотрудник, лаборатория «Цифровое моделирование индустриальных систем»

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

Scopus Author ID 58045650200

Daria A. Zubkova, Junior Researcher, Laboratory of Digital Modeling of Industrial Systems

29, Politekhnicheskaya ul., St. Petersburg, 195251 

Scopus Author ID 58045650200

daria.zubkova@spbpu.comhttps://orcid.org/0000-0002-9703-5079ГинцякА. М.GintciakAleksei M.

Гинцяк Алексей Михайлович, к.т.н., заведующий лабораторией «Цифровое моделирование индустриальных систем»

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

Scopus Author ID 57203897426

ResearcherID W-8013-2019

Aleksei M. Gintciak, Cand. Sci. (Eng.), Head of the Laboratory of Digital Modeling of Industrial Systems

29, Politekhnicheskaya ul., St. Petersburg, 195251 

Scopus Author ID 57203897426

ResearcherID W-8013-2019

aleksei.gintciak@spbpu.comhttps://orcid.org/0000-0002-5680-1937БурлуцкаяЖ. В.BurlutskayaZhanna V.

Бурлуцкая Жанна Владиславовна, младший научный сотрудник, лаборатория «Цифровое моделирование индустриальных систем»

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

Scopus Author ID 57645600200

ResearcherID AGC-6277-2022

Zhanna V. Burlutskaya, Junior Researcher, Laboratory of Digital Modeling of Industrial Systems

29, Politekhnicheskaya ul., St. Petersburg, 195251

Scopus Author ID 57645600200

ResearcherID AGC-6277-2022

zhanna.burlutskaya@spbpu.comhttps://orcid.org/0000-0002-4343-4154РедькоС. Г.RedkoSergey G.

Редько Сергей Георгиевич, директор Высшей школы проектной деятельности и инноваций в промышленности

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

Scopus Author ID 57211475098

Sergey G. Redko, Director of the Higher School of Project Management and Innovation in Industry

29, Politekhnicheskaya ul., St. Petersburg, 195251

Scopus Author ID 57211475098

redko_sg@spbstu.ruСанкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияPeter the Great St. Petersburg Polytechnic UniversityRussian Federation2025060820251347894Copyright © Бекетов С.М., Зубкова Д.А., Гинцяк А.М., Бурлуцкая Ж.В., Редько С.Г., 20252025Бекетов С.М., Зубкова Д.А., Гинцяк А.М., Бурлуцкая Ж.В., Редько С.Г.Beketov S.M., Zubkova D.A., Gintciak A.M., Burlutskaya Z.V., Redko S.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/1213Цели

Цели. Цель статьи – провести аналитический обзор методов и инструментов оптимизации, используемых в моделировании, для выявления их ключевых особенностей, эффективности и областей возможного применения. Исследование направлено на формирование целостной картины современных подходов, что позволит специалистам выбирать наиболее удобные методы для решения разнообразных задач. Ключевая задача – составить систематизированное представление об инструментах оптимизации, охватывающее различные методики и подходы, которые обеспечат как теоретическую, так и практическую ценность для разработки более эффективных моделей.

Методы

Методы. Для достижения поставленных целей исследование основывалось на обширной выборке научных публикаций и аналитических материалов, отобранных из специализированных баз данных и технической документации.

Результаты

Результаты. Проведены анализ и классификация существующих методов оптимизации, что позволило выявить их сильные и слабые стороны, особенности применения, а также определить взаимосвязь между теоретическими концепциями и их практической реализацией. В ходе анализа рассмотрены различные подходы к оптимизации, охватывающие как классические, так и современные методы, что обеспечило всесторонний обзор применимых подходов в моделировании.

Выводы

Выводы. Проведенное исследование подтверждает важность грамотного подбора методов оптимизации, что способствует более эффективному и точному моделированию. Полученные результаты подчеркивают необходимость дальнейшего изучения и сравнительного анализа методов на практике с целью более глубокого понимания их эффективности и применимости в различных условиях. Перспективы будущих исследований включают экспериментальное тестирование эффективности различных подходов на базе нескольких моделей, что позволит определить их преимущества и недостатки для более точного выбора метода в зависимости от специфики задач.

Objectives

Objectives. The authors conduct an analytical review of available optimization methods and simulation tools to identify their key features, effectiveness, and possible applications. The aim was to form an integrated picture of modern approaches, which may facilitate decision making when selecting the most appropriate method for a particular task. The key objective was to review and classify various optimization tools, which of theoretical and practical value for developers of new models.

Methods

Methods. Scientific publications and analytical materials were retrieved from specialized databases and technical documentation libraries.

Results

Results. The analysis and classification of existing optimization methods allowed the authors to identify their advantages, disadvantages, and application features, as well as to determine the relationship between theoretical concepts and their practical implementation. During the analysis, various optimization approaches were considered, covering both classical and modern simulation methods.

Conclusions

Conclusions. The importance of informed selection of optimization methods, which raise the efficiency and accuracy of simulation procedures, is highlighted. The results obtained indicate the need for further study and comparative analysis of the methods used in practice in order to establish their efficiency and applicability in various scenarios. Future research directions include experimental testing of the effectiveness of various approaches based on several models in order to determine their advantages and disadvantages for a more informed selection of the method suitable for a particular task.

методы оптимизацииособенности применениямногокритериальные методы оптимизацииоптимизационные алгоритмыэволюционные алгоритмыоптимизация цифровых моделейоптимизационная задачапрограммные инструменты оптимизацииoptimization methodsapplication featuresmulti-criteria optimization methodsoptimization algorithmsevolutionary algorithmsoptimization of digital modelsoptimization problemoptimization software toolsИсследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (государственное задание № 075-03-2025-256 от 16.01.2025).The research was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (State Assignment No. 075-03-2025-256 dated January 16, 2025).ReferencesКосмачева И.М., Давидюк Н.В., Сибикина И.В., Кучин И.Ю. Модель оценки эффективности конфигурации системы защиты информации на базе генетических алгоритмов. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(3):40–41. https://doi.org/10.26102/2310-6018/2020.30.3.022Kosmacheva I.M., Davidyuk N.V., Sibikina I.V., Kuchin I.Yu. The model for evaluating the effectiveness of an information security system configuration based on genetic algorithms. Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tekhnologii = Modeling, Optimization and Information Technology. 2020;8(3):40–41 (in Russ.). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2020.30.3.022Бекетов С.М., Поспелов К.Н., Редько С.Г. Имитационная модель человеческого капитала в инновационных проектах. Проблемы управления. 2024;3:20–31. http://doi.org/10.25728/pu.2024.3.2Beketov S.M., Pospelov K.N., Redko S.G. A human capital simulation model in innovation projects. Control Sci. 2024;3: 16–25. http://doi.org/10.25728/cs.2024.3. [Original Russian Text: Beketov S.M., Pospelov K.N., Redko S.G. A human capital simulation model in innovation projects. Problemy upravleniya. 2024;3:20–31 (in Russ.). http://doi.org/10.25728/pu.2024.3.2 ]Кенден К.В., Кузнецов А.В. Оптимизация методом роя частиц структуры автономного энергетического комплекса с использованием солнечной энергии. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020;24(3):616–626. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-3-616-626Kenden K.V., Kuznetsov A.V. Particle swarm optimisation for the structure of an autonomous solar energy complex. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(3):616–626 (in Russ.). https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-3-616-626Филиппова К.А., Редько С.Г. Использование метода имитационного моделирования в медицинском учреждении с целью оптимизации перемещения пациентов в условиях ограничений пандемии COVID-19. Вопросы устойчивого развития общества. 2023;(4 МКВГ). https://doi.org/10.34755/IROK.2022.61.82.009Filippova K.A., Redko S.G. The use of the simulation modeling method in a medical institution in order to optimize the movement of patients under the constraints of the COVID-19 pandemic. Voprosy ustoichivogo razvitiya obshchestva. 2023:(4 MKVG) (in Russ.). https://doi.org/10.34755/IROK.2022.61.82.009Van Thieu N., Mirjalili S. MEALPY: An open-source library for latest meta-heuristic algorithms in Python. J. Syst.Architecture. 2023;139:102871. https://doi.org/10.1016/j.sysarc.2023.102871Van Thieu N., Mirjalili S. MEALPY: An open-source library for latest meta-heuristic algorithms in Python. J. Syst.Architecture. 2023;139:102871. https://doi.org/10.1016/j.sysarc.2023.102871Dalavi A.M., Gomes A., Husain A.J. Bibliometric analysis of nature inspired optimization techniques. Comput. Ind. Eng. 2022;169:108161. https://doi.org/10.1016/j.cie.2022.108161Dalavi A.M., Gomes A., Husain A.J. Bibliometric analysis of nature inspired optimization techniques. Comput. Ind. Eng. 2022;169:108161. https://doi.org/10.1016/j.cie.2022.108161Nagpal A., Gabrani G. Python for data analytics, scientific and technical applications. In: 2019 Amity International Conference on Artificial Intelligence (AICAI). IEEE; 2019. P. 140–145. https://doi.org/10.1109/AICAI.2019.8701341Nagpal A., Gabrani G. Python for data analytics, scientific and technical applications. In: 2019 Amity International Conference on Artificial Intelligence (AICAI). IEEE; 2019. P. 140–145. https://doi.org/10.1109/AICAI.2019.8701341Gintciak A.M., Bolsunovskaya M.V., Burlutskaya Z.V., Petryaeva A.A. Hybrid Simulation as a Key Tool for Socio-economic Systems Modeling. In: Vasiliev Y.S., Pankratova N.D., Volkova V.N., Shipunova O.D., Lyabakh N.N. (Eds.). System Analysis in Engineering and Control. Book Series: Lecture Notes in Networks and Systems. Springer; 2022. V. 442. P. 262–272. https://doi.org/10.1007/978-3-030-98832-6_23Gintciak A.M., Bolsunovskaya M.V., Burlutskaya Z.V., Petryaeva A.A. Hybrid Simulation as a Key Tool for Socio-economic Systems Modeling. In: Vasiliev Y.S., Pankratova N.D., Volkova V.N., Shipunova O.D., Lyabakh N.N. (Eds.). System Analysis in Engineering and Control. Book Series: Lecture Notes in Networks and Systems. Springer; 2022. V. 442. P. 262–272. https://doi.org/10.1007/978-3-030-98832-6_23Николаев С.В. Многоаспектность и системность цифровой трансформации: устойчивое развитие на примере транспортного комплекса. E-Management. 2023;6(3):39–50. https://doi.org/10.26425/2658-3445-2023-6-3-39-50Nikolaev S.V. Multidimensional and systematic digital transformation: sustainable development on the example of the transport industry. E-Management. 2023;6(3):39–50 (in Russ.). https://doi.org/10.26425/2658-3445-2023-6-3-39-50Lychkina N. Modelling of Developing Socio-economic Systems Using Multiparadigm Simulation Modelling: Advancing Towards Complexity Theory and Synergetics. In: Perko I., Espejo R., Lepskiy V., Novikov D.A. (Eds.). World Organization of Systems and Cybernetics 18. Congress-WOSC2021. Book Series: Lecture Notes in Networks and Systems. Springer; 2022. V. 495. P. 191–204. https://doi.org/10.1007/978-3-031-08195-8_19Lychkina N. Modelling of Developing Socio-economic Systems Using Multiparadigm Simulation Modelling: Advancing Towards Complexity Theory and Synergetics. In: Perko I., Espejo R., Lepskiy V., Novikov D.A. (Eds.). World Organization of Systems and Cybernetics 18. Congress-WOSC2021. Book Series: Lecture Notes in Networks and Systems. Springer; 2022. V. 495. P. 191–204. https://doi.org/10.1007/978-3-031-08195-8_19Певнева А.Г., Калинкина М.Е. Методы оптимизации. СПб.: Университет ИТМО; 2020. 64 с.Pevneva A.G., Kalinkina M.E. Metody optimizatsii (Optimization Methods). St. Petersburg: ITMO University; 2022. 64 p. (in Russ.).Ciufolini I., Paolozzi A. Mathematical prediction of the time evolution of the COVID-19 pandemic in Italy by a Gauss error function and Monte Carlo simulations. Eur. Phys. J. Plus. 2020;135(4):355. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-020-00383-yCiufolini I., Paolozzi A. Mathematical prediction of the time evolution of the COVID-19 pandemic in Italy by a Gauss error function and Monte Carlo simulations. Eur. Phys. J. Plus. 2020;135(4):355. https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-020-00383-yKannan D., Moazzeni S., Darmian S.M. A hybrid approach based on MCDM methods and Monte Carlo simulation for sustainable evaluation of potential solar sites in east of Iran. J. Clean. Product. 2021;279:122368. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.122368Kannan D., Moazzeni S., Darmian S.M. A hybrid approach based on MCDM methods and Monte Carlo simulation for sustainable evaluation of potential solar sites in east of Iran. J. Clean. Product. 2021;279:122368. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2020.122368Xue H., Shen X., Pan W. Constrained maximum likelihood-based Mendelian randomization robust to both correlated and uncorrelated pleiotropic effects. Am. J. Human Genet. 2021;108(7):1251–1269. https://doi.org/10.1016/j.ajhg.2021.05.014Xue H., Shen X., Pan W. Constrained maximum likelihood-based Mendelian randomization robust to both correlated and uncorrelated pleiotropic effects. Am. J. Human Genet. 2021;108(7):1251–1269. https://doi.org/10.1016/j.ajhg.2021.05.014Ломиворотов Р.В. Использование байесовских методов для анализа денежно-кредитной политики в России. Прикладная эконометрика. 2015;38(2):41–63.Lomivorotov R.V. The use of Bayesian methods for the analysis of monetary policy in Russia. Prikladnaya ekonometrika = Applied Econometrics. 2015;38(2):41–63 (in Russ.).Щеглеватых Р.В., Сысоев А.С. Математическая модель обнаружения аномальных наблюдений с использованием анализа чувствительности нейронной сети. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020;8(1):14. https://doi.org/10.26102/2310-6018/2020.28.1.020Scheglevatych R.V., Sysoev A.S. Mathematical model to detect anomalies using Sensitivity Analysis applying to neural network. Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tekhnologii = Modeling, Optimization and Information Technology. 2022;8(1):14 (in Russ.). https://doi.org/10.26102/2310-6018/2020.28.1.020Манаширов Э.С. Теоретические рамки плановой экономики и налогообложения: анализ эффекта на средний класс и оптимизация налоговых схем. Инновации и инвестиции. 2023;10:272–276.Manashirov E.S. Theoretical framework of a planned economy and taxation: analysis of the effect on the middle class and optimization of tax schemes. Innovatsii i investitsii = Innovations and Investments. 2023;10:272–276 (in Russ.).Васильева Е.В., Громова А.А., Вишневская Н.А. Модель машинного обучения для оптимизации организации работы сотрудников офиса в удаленном и гибридном режимах. Инновации и инвестиции. 2023;5:288–295.Vasileva E.V., Gromova A.A., Vishnevskaya N.A. Machine learning model for optimizing the organization of work of office employees in remote and hybrid modes. Innovatsii i investitsii = Innovations and Investments. 2023;5:288–295 (in Russ.).Глотов А.Ф. Начала математического моделирования в электронике. Томск: Изд-во Томского политехнического университета; 2017. 363 с.Glotov A.F. Nachala matematicheskogo modelirovaniya v elektronike (Beginnings of MAthematical Modeling in Electronics). Tomsk: Tomsk Polytechnic University; 2017. 363 p. (in Russ.).Горюнов О.В., Куриков Н.Н., Егоров К.А. Интерполяционный метод оценки вероятности отказа при сложном нагружении. Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2023;1(140):42–52.Goryunov O.V., Kurikov N.N., Egorov K.A. Interpolation method to evaluate the possibility of failure in case of complex load. Trudy NGTU im. R.E. Alekseeva = Transactions of NNSTU n.a. R.E. Alekseev. 2023;1(140):42–52 (in Russ.).Ruiz-Arias J.A. Mean-preserving interpolation with splines for solar radiation modeling. Solar Energy. 2022;248:121–127. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.10.038Ruiz-Arias J.A. Mean-preserving interpolation with splines for solar radiation modeling. Solar Energy. 2022;248:121–127. https://doi.org/10.1016/j.solener.2022.10.038Bourguignon S., Ninin J., Carfantan H., Mongeau M. Exact sparse approximation problems via mixed-integer programming: Formulations and computational performance. IEEE Trans. Signal Process. 2015;64(6):1405–1419. https://doi.org/10.1109/TSP.2015.2496367Bourguignon S., Ninin J., Carfantan H., Mongeau M. Exact sparse approximation problems via mixed-integer programming: Formulations and computational performance. IEEE Trans. Signal Process. 2015;64(6):1405–1419. https://doi.org/10.1109/TSP.2015.2496367Ponz‐Tienda J.L., Salcedo‐Bernal A., Pellicer E. A parallel branch and bound algorithm for the resource leveling problem with minimal lags. Comput. Aided Civil Infrastruct. Eng. 2017;32(6):474–498. https://doi.org/10.1111/mice.12233Ponz‐Tienda J.L., Salcedo‐Bernal A., Pellicer E. A parallel branch and bound algorithm for the resource leveling problem with minimal lags. Comput. Aided Civil Infrastruct. Eng. 2017;32(6):474–498. https://doi.org/10.1111/mice.12233Bertsimas D., Tsitsiklis J.N. Integer programming methods. In: Introduction to Linear Optimization. Belmont, MA: Athena Scientific; 1997. V. 6. P. 479–530.Bertsimas D., Tsitsiklis J.N. Integer programming methods. In: Introduction to Linear Optimization. Belmont, MA: Athena Scientific; 1997. V. 6. P. 479–530.Bolusani S., Ralphs T.K. A framework for generalized Benders’ decomposition and its application to multilevel optimization. Math. Program. 2022;196(1):389–426. https://doi.org/10.1007/s10107-021-01763-7Bolusani S., Ralphs T.K. A framework for generalized Benders’ decomposition and its application to multilevel optimization. Math. Program. 2022;196(1):389–426. https://doi.org/10.1007/s10107-021-01763-7Kleinert T., Labbé M., Ljubić I., Schmidt M. A survey on mixed-integer programming techniques in bilevel optimization. EURO J. Computational Opt. 2021;9(2):100007. https://doi.org/10.1016/j.ejco.2021.100007Kleinert T., Labbé M., Ljubić I., Schmidt M. A survey on mixed-integer programming techniques in bilevel optimization. EURO J. Computational Opt. 2021;9(2):100007. https://doi.org/10.1016/j.ejco.2021.100007Кондратов Д.В., Володин Д.Н. Математическое моделирование алгоритмов машинного обучения. Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. 2023;2:2–7. https://doi.org/10.24412/2541-9269-2023-2-02-07Kondratov D.V., Volodin D.N. Mathematical modeling of machine learning algorithms. Matematicheskoe modelirovanie, komp’yuternyi i naturnyi eksperiment v estestvennykh naukakh. 2023;2:2–7 (in Russ.). https://doi.org/10.24412/2541-9269-2023-2-02-07Sprague C.I., Ögren P. Continuous-time behavior trees as discontinuous dynamical systems. IEEE Control Syst. Lett. 2021;6:1891–1896. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2021.3134453Sprague C.I., Ögren P. Continuous-time behavior trees as discontinuous dynamical systems. IEEE Control Syst. Lett. 2021;6:1891–1896. https://doi.org/10.1109/LCSYS.2021.3134453Phiri D., Simwanda M., Nyirenda V.R., et al. Decision tree algorithms for developing rulesets for object-based land cover classification. ISPRS Int. J. Geo-Inf. 2020;9(5):329. https://doi.org/10.3390/ijgi9050329Phiri D., Simwanda M., Nyirenda V.R., et al. Decision tree algorithms for developing rulesets for object-based land cover classification. ISPRS Int. J. Geo-Inf. 2020;9(5):329. https://doi.org/10.3390/ijgi9050329Белозёров С.А., Соколовская Е.В. Теоретико-игровой подход к моделированию конфликта интересов: экономические санкции. Terra Economicus. 2022;20(1):65–80. http://doi.org/10.18522/2073-6606-2022-20-1-65-80Belozerov S., Sokolovskaya E. The game-theoretic approach to modeling the conflict of interests: The economic sanctions. Terra Economicus. 2022;20(1):65–80 (in Russ.). http://doi.org/10.18522/2073-6606-2022-20-1-65-80Петриченко Д.Г., Петриченко Г.С. Решение ситуационных задач в сфере недвижимости в условиях неопределенности. Вестник Академии знаний. 2023;54(1):400–405.Petrichenko D.G., Petrichenko G.S. Solving real estate situational problems in conditions of uncertainty. Vestnik Akademii znanii = Bulletin of the Academy of Knowledge. 2023;54(1):400–405 (in Russ.).Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Бекларян Г.Л., Акопов А.С. Цифровой завод: методы дискретно-событийного моделирования и оптимизации производственных характеристик. Бизнес-информатика. 2021;15(2):7–20. http://doi.org/10.17323/2587-814X.2021.2.7.20Makarov V.L., Bakhtizin A.R., Beklaryan G.L., Akopov A.S. Digital plant: methods of discrete-event modeling and optimization of production characteristics. Biznes-informatika = Business Informatics. 2021;15(2):7–20 (in Russ.). http://doi.org/10.17323/2587-814X.2021.2.7.20Болсуновская М.В., Гинцяк А.М., Бурлуцкая Ж.В., Петряева А.А., Зубкова Д.А., Успенский М.Б., Селедцова И.А. Возможности применения гибридного подхода в моделировании социально-экономических и социотехнических систем. Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 20224(3):73–86. https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2022/3/73-86Bolsunovskaya M.V., Gintsyak A.M., Burlutskaya Zh.V., Petryaeva A.A., Zubkova D.A., Uspenskii M.B., Seledtsova I.A. The opportunities of using a hybrid approach for modeling socio-economic and sociotechnical systems. Vestnik VGU. Seriya: Sistemnyi analiz i informatsionnye tekhnologii = Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies. 2022.;3:73–86 (in Russ.). https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2022/3/73-86Ahmad M.F., Isa N.A.M., Lim W.H., Ang K.M. Differential evolution: A recent review based on state-of-the-art works. Alexandria Eng. J. 2022;61(5):3831–3872. https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.09.013Ahmad M.F., Isa N.A.M., Lim W.H., Ang K.M. Differential evolution: A recent review based on state-of-the-art works. Alexandria Eng. J. 2022;61(5):3831–3872. https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.09.013Холодков Д.В. Анализ особенностей применения генетических алгоритмов. Вестник науки. 2024;4(4–73):678–682.Holodkov D.V. Analysis of features of application of genetic algorithms. Vestnik nauki. 2024;4(4–73):678–682 (in Russ.).Albadr M.A., Tiun S., Al-Dhief F.T., Ayob M. Genetic algorithm based on natural selection theory for optimization problems. Symmetry. 2020;12(11):1758. https://doi.org/10.3390/sym12111758Albadr M.A., Tiun S., Al-Dhief F.T., Ayob M. Genetic algorithm based on natural selection theory for optimization problems. Symmetry. 2020;12(11):1758. https://doi.org/10.3390/sym12111758Костин А.С., Майоров Н.Н. Исследование моделей и методов маршрутизации и практического выполнения автономного движения беспилотными транспортными системами для доставки грузов. Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. 2023;15(3):524–536. https://doi.org/10.21821/2309-5180-2023-15-3-524-536Kostin A.S., Maiorov N.N. Research of models and methods for routing and practical implementation of autonomous movement by unmanned transport systems for cargo delivery. Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S.O. Makarova. 2023;15(3):524–536 (in Russ.). https://doi.org/10.21821/2309-5180-2023-15-3-524-536Словохотов Ю.Л., Новиков Д.А. Распределенный интеллект мультиагентных систем. Ч. 2. Коллективный интеллект социальных систем. Проблемы управления. 2023;6:3–21. https://doi.org/10.25728/pu.2023.6.1Slovokhotov Yu.L., Novikov D.A. Distributed intelligence of multi-agent systems. Part II: Collective intelligence of social systems. Control Sci. 2023;6:2–17. https://doi.org/10.25728/cs.2023.6.1 [Original Russian Text: Slovokhotov Yu.L., Novikov D.A. Distributed intelligence of multi-agent systems. Part II: Collective intelligence of social systems. Problemy upravleniya. 2023;6:3–21 (in Russ.). https://doi.org/10.25728/pu.2023.6.1 ]Gad A.G. Particle swarm optimization algorithm and its applications: a systematic review. Arch. Computat. Methods Eng. 2022;29(5):2531–2561. https://doi.org/10.1007/s11831-021-09694-4Gad A.G. Particle swarm optimization algorithm and its applications: a systematic review. Arch. Computat. Methods Eng. 2022;29(5):2531–2561. https://doi.org/10.1007/s11831-021-09694-4Кулиев Э.В., Запорожец Д.Ю., Кравченко Ю.А., Семенова М.М. Решение задачи интеллектуального анализа данных на основе биоинспирированного алгоритма. Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2021;6(223):89–99. https://doi.org/10.18522/2311-3103-2021-6-89-99Kuliev E.V., Zaporozhets D.Yu., Kravchenko Yu.A., Semenova M.M. Solution of the problem of intellectual data analysis based on bioinspired algorithm. Izvestiya Yuzhnogo federal’nogo universiteta. Tekhnicheskie nauki = Izvestiya SFedU. Engineering sciences. 2021;6(223):89–99 (in Russ.). https://doi.org/10.18522/2311-3103-2021-6-89-99Dorigo M., Stützle T. Ant colony optimization: overview and recent advances. In: Gendreau M., Potvin J.Y. (Eds.). Handbook of Metaheuristics. International Series in Operations Research & Management Science. Springer; 2019. P. 311–351. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1665-5_8Dorigo M., Stützle T. Ant colony optimization: overview and recent advances. In book: Gendreau M., Potvin J.Y. (Eds.). Handbook of Metaheuristics. International Series in Operations Research & Management Science. Springer; 2019. P. 311–351. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1665-5_8Курейчик В.В., Родзин С.И. Вычислительные модели эволюционных и роевых биоэвристик (обзор). Информационные технологии. 2021;27(10):507–520. https://doi.org/10.17587/it.27.507-520Kureychik V.V., Rodzin S.I. Computational models of evolutionary and swarm bio heuristics (Review). Informatsionnye tekhnologii = Information Technologies. 2021;27(1):507–520 (in Russ.). https://doi.org/10.17587/it.27.507-520Almufti S.M., Alkurdi A.A.H., Khoursheed E.A. Artificial Bee Colony Algorithm Performances in Solving Constraint-Based Optimization Problem. Telematique. 2022;21(1):6785–6799.Almufti S.M., Alkurdi A.A.H., Khoursheed E.A. Artificial Bee Colony Algorithm Performances in Solving Constraint-Based Optimization Problem. Telematique. 2022;21(1):6785–6799.Lee J., Perkins D. A simulated annealing algorithm with a dual perturbation method for clustering. Pattern Recogn. 2021;112:107713. https://doi.org/10.1016/j.patcog.2020.107713Lee J., Perkins D. A simulated annealing algorithm with a dual perturbation method for clustering. Pattern Recogn. 2021;112:107713. https://doi.org/10.1016/j.patcog.2020.107713

The authors declare that there are no conflicts of interest present.