В настоящей работе исследуется вращательное движение искусственного спутника в центральном ньютоновском поле сил. Спутник моделируется симметричным твердым телом с жестко прикрепленными по оси симметрии гибкими вязкоупругими стержнями и со сферическим тензором инерции. Рассмотрена ограниченная постановка задачи, когда центр масс спутника движется по заданной кеплеровской эллиптической орбите. Она является модельной для изучения вращательного движения искусственных спутников Земли со штыревыми радиоантеннами длиной в сотни метров. Для решения поставленной задачи используется метод разделения движений и усреднения для механических систем с бесконечным числом степеней свободы. Получена усредненная система дифференциальных уравнений в переменных Андуайе, описывающая эволюцию вращательного движения спутника. Найдены частные решения эволюционной системы уравнений. Построены фазовые портреты для каждого такого класса решений. Показано, что в процессе диссипативной эволюции, вызванной рассеянием энергии в стержнях, угол между вектором кинетического момента вращательного движения спутника и нормалью к плоскости орбиты уменьшается до нуля. Также обнаружены новые классы стационарных движений, когда ось симметрии спутника составляет произвольный угол с нормалью к плоскости орбиты, или модуль угловой скорости вращения спутника не зависит от орбитальной угловой скорости радиус-вектора его центра масс.
The rotational motion of an artificial satellite in the central Newtonian force field is investigated. The satellite is modeled as a symmetric solid with rigid viscoelastic rods rigidly attached along the symmetry axis and with a spherical inertia tensor. A limited statement of the problem is considered: the center of mass of the satellite moves along a given Keplerian elliptic orbit. As is known, some artificial Earth satellites (AES) have whip radio antennas for a length of hundreds of meters. The problem considered in this paper is a model for studying the rotational motion of this type of satellites. To solve this problem, the method of separation of motions and averaging is used for mechanical systems with an infinite number of degrees of freedom. We obtain an averaged system of differential equations in the Andoyer variables, which describes the evolution of the satellite's rotational motion. Partial solutions of the evolutionary system of the equations are found. For each such class of solutions phase portraits are built. It is shown that in the process of dissipative evolution caused by energy dissipation in rods, the angle between the vector of the angular momentum of the satellite's rotational motion and the normal to the orbital plane decreases to zero. Besides, new classes of stationary motions are found: the axis of symmetry of the satellite makes an arbitrary angle with the normal to the orbit plane, or the module of the angular velocity of the satellite rotation does not depend on the orbital angular velocity of the radius vector of its center of mass.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.