Электродинамическая задача сведена к интегральному уравнению относительно плотности тока на полосковом проводнике. Оно решается проекционным методом с использованием «чебышёвского» базиса. Приведена однородная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов разложения продольной и поперечной составляющих плотности тока по полиномам Чебышёва с весовыми функциями, учитывающими особенность поля на краях полосковых проводников. Из условия равенства нулю определителя этой системы численными методами определяются постоянные распространения собственных волн. Проведена процедура улучшения сходимости медленно сходящихся рядов для матричных коэффициентов СЛАУ. Решена проблема вычисления с высокой точностью функций, представленных в виде бесконечных медленно сходящихся рядов, через которые определяются матричные коэффициенты. Получена универсальная, не зависящаяся от числа слоев, формула для расчета волновых сопротивлений собственных волн. Использование «чебышëвского» базиса и улучшение сходимости рядов позволили разработать эффективный алгоритм расчета основных электродинамических параметров полосковых линий - постоянных распространения и волновых сопротивлений собственных волн. Построенные алгебраические модели полосковых линий позволяют путем компьютерного моделирования получить численные результаты быстро и с высокой точностью независимо от числа диэлектрических слоев и их параметров. На основе разработанного алгоритма создан комплекс компьютерных программ расчета постоянных распространения, коэффициентов разложений плотности тока по «взвешенным» полиномам Чебышёва и волновых сопротивлений экранированных полосковых линий различного типа: одиночной и связанных (с боковой и лицевой связью) микрополосковых линий; компланарной полосковой линией; щелевой линии и компланарного волновода. Эти программы позволяют определять электродинамические параметры основной волны и до 50 волн высших типов. Представлены результаты численного анализа сходимости разработанного алгоритма расчета собственных волн, подтверждающие эффективность построенных моделей. Приведены численные результаты, полученные без проведения процедуры улучшения сходимости рядов для матричных коэффициентов, и результаты, полученные проекционным методом с использованием тригонометрического базиса.
The electrodynamic problem is reduced to an integral equation with respect to the current density on the strip conductor. It is solved by the projection method using the Chebyshev basis. A homogeneous system of linear algebraic equations (SLAE) is described with respect to the coefficients of the expansion of the longitudinal and transverse components of the current density in terms of Chebyshev polynomials with weight functions that take into account the specificity of the field at the edges of the strip conductors. On the basis of the condition that the determinant of this system is zero the constants of the natural waves propagation are determined by numerical methods. A procedure for improving the convergence of slowly convergent series for the matrix coefficients of SLAE is carried out. The problem of high-accuracy calculation of the functions represented in the form of infinite slowly convergent series, by means of which the matrix coefficients are determined, is solved. A universal formula independent of the number of layers for calculating the wave impedances of natural waves is obtained. The use of the Chebyshev basis and the improvement of the series convergence made it possible to develop an effective algorithm for calculating the basic electrodynamic parameters of the strip lines - the propagation constants and the wave impedances of the natural waves. The constructed algebraic models of strip lines allow computer simulation to obtain numerical results quickly and with high accuracy irrespectively of the number of dielectric layers and their parameters. On the basis of the developed algorithm we created a set of computer programs for calculating the propagation constants, the coefficients of the current density decomposition in terms of Chebyshev weighted polynomials and the wave impedances of screened strip lines of various types: a single and connected microstrip lines (with side and face communication); coplanar strip line; slit line and coplanar waveguide. These programs allow determining the electrodynamic parameters of the main wave and up to 50 waves of higher types. The results of a numerical analysis of the convergence of the developed algorithm for the calculation of natural waves are presented. This confirms the effectiveness of the constructed models. Numerical results obtained without the procedure for improving the convergence of series for matrix coefficients and results obtained by the projection method using the trigonometric basis are given.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.