Смирнов Александр Витальевич, к.т.н., доцент, профессор кафедры телекоммуникаций, Институт радиоэлектроники и информатики
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 56380930700
Alexander V. Smirnov, Cand. Sci. (Eng.), Professor, Department of Telecommunications, Institute of Radio Electronics and Informatics
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 56380930700
Цели. Целью работы является разработка метода оценки выпуклости рельефа целевой функции (ЦФ) в окрестностях экстремума, не требующего выполнения дополнительных расчетов ЦФ и сложной математической обработки, а использующего только данные, собираемые в процессе поиска экстремума.
Методы. Выпуклость рельефа характеризуется показателем степени степенной аппроксимации ЦФ в окрестностях экстремума. Оценка этого показателя осуществляется по парам пробных точек с учетом их расстояний до найденного экстремума и значений ЦФ в них. На основе анализа погрешностей такой оценки в методе предусмотрены отбор пробных точек по их расстояниям от найденного экстремума и отбор пар пробных точек по углу между направлениями на них из найденного экстремума. Для экспериментальной проверки метода использовались тестовые функции с различной выпуклостью, как выпуклые, так и вогнутые. В качестве метода поиска экстремума применялся алгоритм роя частиц (particle swarm optimization, PSO). Результаты экспериментов представлялись в виде статистических характеристик и гистограмм распределений значений оценки показателя степени степенной аппроксимации ЦФ.
Результаты. Эксперименты показали, что при соответствующем выборе параметров отбора пробных точек и их пар метод дает достоверные значения границ диапазона, в который попадают оценки показателя степени степенной аппроксимации.
Выводы. Предложенный метод может стать частью методики анализа свойств рельефа ЦФ. Для этого необходимо дополнить его алгоритмами автоматической настройки параметров отбора пробных точек и их пар. Повышение информативности метода может быть достигнуто путем анализа распределения оценок показателя степени по расстояниям пробных точек от экстремума и направлениям на них.
Objectives. The work set out to develop a method for estimating the objective function (OF) landscape convexity in the extremum neighborhood. The proposed method, which requires no additional OF calculations or complicated mathematical processing, relies on the data accumulated during extremum search.
Methods. Landscape convexity is characterized by the index of power approximation of the OF in the vicinity of the extremum. The estimation of this index is carried out for pairs of test points taking into account their distances to the found extremum and OF values in them. Based on the analysis of estimation errors, the method includes the selection of test points by their distances from the found extremum and the selection of pairs of test points by the angle between the directions to them from the found extremum. Test functions having different convexities, including concave, were used to experimentally validate the method. The particle swarm optimization algorithm was used as an extremum search method. The experimental results were presented in the form of statistical characteristics and histograms of distributions of the estimation values of the degree of the OF approximation index.
Results. The conductive experiments confirm that the proposed method provides a reliable estimation of power index range bounds upon condition of appropriate definition of trial points and trial point pair selection parameters.
Conclusions. The proposed method may be a part of OF landscape analysis. It is necessary to complement it with the algorithms for automatic adjustment of trial points and pairs of trial points selection parameters. Additional information may be provided by analyzing the dependencies of power index estimations and trial point distances from extrema.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.