mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2025-13-1-89-102OVSTWYmireabulletin-1076Research ArticleСОВРЕМЕННЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫMODERN RADIO ENGINEERING AND TELECOMMUNICATION SYSTEMSМоделирование цифровой пространственной обработки в условиях тропосферного распространения сантиметровых радиоволн для задач телекоммуникацииModeling of digital spatial processing under conditions of troposphere propagation of centimeter radio waves for wireless telecommunicationhttps://orcid.org/0000-0001-8370-6954ПешковИ. В.PeshkovIlia W.

Пешков Илья Владимирович, к.ф.-м.н., доцент, кафедра физики, радиотехники и электроники,

399770, Елец, ул. Коммунаров, д. 28.

Scopus AuthorID: 7003332128,

ResearcherID: L-6734-2013.

Ilia W. Peshkov, Cand. Sci. (Phys.–Math.), Associate Professor, Department of Physics, Radio Engineering and Electronics, 

28, Kommunarov ul., Yelets, 399770.

Scopus AuthorID: 7003332128,

ResearcherID: L-6734-2013.

ilvpeshkov@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-1265-7195БорисовД. Н.BorisovDmitry N.

Борисов Дмитрий Николаевич, к.т.н. доцент, заведующий кафедрой информационных систем, 

394018, Воронеж, Университетская пл., д. 1. 

Scopus AuthorID: 54901090900,

ResearcherID: J-5289-2014.

Dmitry N. Borisov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department of Information systems,

1, Universitetskaya pl., Voronezh, 394018.

Scopus AuthorID: 54901090900,

ResearcherID: J-5289-2014.

borisov@sc.vsu.ruФГБОУ ВО «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина»РоссияBunin Yelets State UniversityRussian FederationФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»РоссияVoronezh State UniversityRussian Federation20250502202513189102Copyright © Пешков И.В., Борисов Д.Н., 20252025Пешков И.В., Борисов Д.Н.Peshkov I.W., Borisov D.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/1076Цели

Цели. Прохождение радиолуча в слоях атмосферы зависит от показателя преломления и характера его вертикального изменения. В связи с этим могут возникнуть условия, когда радиолучи на малых высотах будут распространяться волноводным образом. При этом происходит затухание сигнала с отличающимися угловыми координатами по углу места. Целью работы является исследование на основе моделирования алгоритмов работы цифровых антенных решеток (ЦАР) для повышения дальности и надежности радиосвязи в условиях тропосферного волновода. Основными преимуществами ЦАР являются высокий коэффициент усиления и управляемость формы диаграммы направленности. При этом необходимо воспользоваться методами моделирования распространения луча в слоях тропосферы для оценки работы алгоритмов оценки угловых координат со сверхразрешением с последующим диаграммообразованием.

Методы

Методы. В работе используется аппарат параболических уравнений для оценки коэффициента затуханий радиоволн сантиметрового диапазона, а также алгоритм трассировки лучей через тропосферный волновод для оценки фаз в раскрыве антенн ЦАР. В этом случае будет достоверно сформирована пространственная корреляционная матрица, являющаяся основой для вычисления координат со сверхразрешением (метод MUSIC) и вектора весовых коэффициентов (алгоритм максимизации отношения сигнал/помеха + шум).

Результаты

Результаты. Рассмотрены типичные случаи возникновения тропосферного волновода на основе модифицированного показателя преломления. Получены графики вероятности битовых ошибок после прохождения сигнала по тропосферному волноводу при разной геометрии антенных решеток. Рассмотрены кольцевые и сферические решетки из направленных антенных элементов.

Выводы

Выводы. Проведенные численные исследования позволяют сделать вывод, что дальность связи в диапазоне сантиметровых волн увеличивается с помощью ЦАР. Кроме того, установлено, что кольцевая антенная решетка позволяет получить самые низкие значения вероятности битовой ошибки при приеме дискретных радиосигналов в тропосферном волноводе.

Objectives

Objectives. A radio beam traveling through the layers of the atmosphere depends on the refractive index and its vertical variation. In this regard, attenuation may occur when radio rays propagate in a waveguide manner at low altitudes. A multipath fading effect may also occur when several rays reflected from different layers of the troposphere and having different spatial coordinates in elevation arrive at the receiver. The aim of the study is to simulate the operational algorithms of digital antenna arrays (DAA) in order to increase the range and reliability of radio communication using a tropospheric waveguide. The main advantage of the DAA consists in the high gain and controllability of the pattern shape. In order to evaluate algorithms for direction-of-arrival estimation with superresolution and beamforming, it is necessary to select an appropriate method for modeling beam propagation in the layers of the troposphere. It is proposed to use DAA to increase the range and reliability of radio communications using a tropospheric waveguide. The performance of algorithms for direction-of-arrival estimation and beamforming in the troposphere can be evaluated using ray tracing simulation.

Methods

Methods. Parabolic equations are used to estimate the path losses of radio waves in the centimeter range. A ray tracing algorithm referring to a tropospheric waveguide is used to estimate the phases in the aperture of the receiving array. A spatial correlation matrix is reliably generated to form the basis for calculating coordinates using a superresolution multiple signal classification (MUSIC) method and the weighting factor vector (algorithm for maximizing the signal-to-noise + noise ratio).

Results

Results. Typical cases of a tropospheric waveguide based on a modified refractive index were considered. The bit error rate curves are obtained as a function of the geometry of the antenna arrays after the signal has passed through the tropospheric waveguide. Circular and spherical antenna arrays composed of directional antenna elements are considered.

Conclusions

Conclusions. Numerical studies suggest that the range of communication links using digital antenna arrays increases in the centimeter band. The best geometry for this purpose is circular, since providing the lowest bit error rate for binary phase-shift keyed signals.

цифровые антенные решеткипеленгацияMUSICдиаграммообразованиетропосферная связьмоделированиеdigital antenna arraydirection-of-arrival estimationMUSIC methodbeamformingtropospheric waveguidesimulationИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-21-00125, https://rscf.ru/project/23-21-00125/.The study was supported by the Russian Science Foundation, project No. 23-21-00125, https://rscf.ru/ project/23-21-00125/.ReferencesSchelleng J.C., Burrows C.R., Ferell E.B. Ultra-shortwave propagation. In: Proceedings of the Institute of Radio Engineers (Proc. I.R.E.). 1933;21(3):427–463. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1933.227639Schelleng J.C., Burrows C.R., Ferell E.B. Ultra-shortwave propagation. In: Proceedings of the Institute of Radio Engineers (Proc. I.R.E.). 1933;21(3):427–463. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1933.227639Anderson K. Radar measurements at 16.5 GHz in the oceanic evaporation duct. IEEE Trans. Antennas Propag. 1989;37(1): 100–106. https://doi.org/10.1109/8.192171Anderson K. Radar measurements at 16.5 GHz in the oceanic evaporation duct. IEEE Trans. Antennas Propag. 1989;37(1): 100–106. https://doi.org/10.1109/8.192171Иванов В.К., Шаляпин В.Н., Левадный Ю.В. Рассеяние ультракоротких радиоволн на тропосферных флуктуациях в приводном волноводе. Известия вузов. Радиофизика. 2009;52(4):307–317.Ivanov V.K., Shalyapin V.N., Levadny Y.V. Microwave scattering by tropospheric fluctuations in an evaporation duct. Radiophys. Quantum. El. 2009;52(4):277–286. https://doi.org/10.1007/s11141-009-9133-z [Original Russian Text: Ivanov V.K., Shalyapin V.N., Levadny Y.V. Microwave scattering by tropospheric fluctuations in an evaporation duct. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Radiofizika. 2009;52(4):307–317 (in Russ.).]Dinc E., Akan O.B. Beyond-line-of-sight communications with ducting layer. IEEE Commun. Mag. 2014;52(10):37–43. https://doi.org/10.1109/MCOM.2014.6917399Dinc E., Akan O.B. Beyond-line-of-sight communications with ducting layer. IEEE Commun. Mag. 2014;52(10):37–43. https://doi.org/10.1109/MCOM.2014.6917399Ma J., Wang J., Yang C. Long-Range Microwave Links Guided by Evaporation Ducts. IEEE Commun. Mag. 2022;60(5): 68–72. https://doi.org/10.1109/MCOM.002.00508Ma J., Wang J., Yang C. Long-Range Microwave Links Guided by Evaporation Ducts. IEEE Commun. Mag. 2022;60(5): 68–72. https://doi.org/10.1109/MCOM.002.00508Woods G.S., Ruxton A., Huddlestone-Holmes C., Gigan G. High-Capacity, Long-Range, Over Ocean Microwave Link Using the Evaporation Duct. IEEE J. Oceanic Eng. 2009;34(3):323–330. https://doi.org/10.1109/JOE.2009.2020851Woods G.S., Ruxton A., Huddlestone-Holmes C., Gigan G. High-Capacity, Long-Range, Over Ocean Microwave Link Using the Evaporation Duct. IEEE J. Oceanic Eng. 2009;34(3):323–330. https://doi.org/10.1109/JOE.2009.2020851Mentes Ş., Kaymaz Z. Investigation of Surface Duct Conditions over Istanbul, Turkey. J. Appl. Meteor. Climatol. 2007;46(3):318–337. https://doi.org/10.1175/JAM2452.1Mentes Ş., Kaymaz Z. Investigation of Surface Duct Conditions over Istanbul, Turkey. J. Appl. Meteor. Climatol. 2007;46(3):318–337. https://doi.org/10.1175/JAM2452.1Пищин О.Н., Каламбацкая О.В. Особенности распространения радиоволн УВЧ диапазона в приземном и приводном тропосферном волноводе. Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2019;4:115–121. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2019-4-115-121Pishchin O.N., Kalambatskaya O.V. Characteristics of UHF waves distribution in land and water surface tropospheric waveguide. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Upravlenie, vychislitel’naya tekhnika i informatika = Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computer Science and Informatics. 2019;4:115–121 (in Russ.). https://doi.org/10.24143/2072-9502-2019-4-115-121Пищин О.Н. Анализ и экспериментальные исследования затухания радиосигнала систем сотовой подвижной радиосвязи над водной гладью. Известия ЮФУ. Серия: Технические науки. 2009;1:43–49.Pishchin O.N. The analysis and experimental researches of attenuation of a radio signal of systems of a cellular mobile radio communication above a water smooth surface. Izvestiya Yuzhnogo federal’nogo universiteta. Seriya: Tekhnicheskie nauki (Izvestiya YuFU. Seriya: tekhnicheskie nauki) = Izvestiya SFedU. Engineering Sciences. 2009;1:43–49 (in Russ.).Hartree D.R., Michel J.G.L., Nicolson P. Practical methods for the solution of the equations of tropospheric refraction. In: Meteorological Factors in Radio-Wave Propagation. Report of a Conference. The Physical Society and The Royal Meteorological Society. 1947. P. 127–168.Hartree D.R., Michel J.G.L., Nicolson P. Practical methods for the solution of the equations of tropospheric refraction. In: Meteorological Factors in Radio-Wave Propagation. Report of a Conference. The Physical Society and The Royal Meteorological Society. 1947. P. 127–168.Дедов Н.М., Толстых В.Д., Серебряков М.А. Влияние тропосферных волноводов на работу радиолокатора над морской поверхностью. В сб.: Актуальные проблемы деятельности подразделений уголовно-исполнительной системы: Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции в 2-х т. Воронеж; 2020. Т. 1. С. 128–132. https://www.elibrary.ru/nptlotDedov N.M., Tolstykh V.D., Serebryakov M.A. The influence of tropospheric ducts on the radar operation over the sea surface. In: Actual Problems of the Activities of Departments of the Penal System: Collection of Materials of the All-Russian Scientific and Practical Conference: in 2 v. Voronezh; 2020. P. 128–132 (in Russ.). https://www.elibrary.ru/nptlotLeontovich M.A., Fok V.A. Solution of propagation of electromagnetic waves along the Earth’s surface by the method of parabolic equations. J. Phys. USSR. 1946;10(1):13–23.Leontovich M.A., Fok V.A. Solution of propagation of electromagnetic waves along the Earth’s surface by the method of parabolic equations. J. Phys. USSR. 1946;10(1):13–23.Ахияров В.В. Вычисление множителя ослабления при обратном рассеянии от земной поверхности методом параболического уравнения. Журнал радиоэлектроники. 2019;11. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.11.1Akhiyarov V.V. Attenuation factor calculation for backscattering from the terrain using the parabolic equation technique. Zhurnal radioelektroniki = J. Radio Electronics. 2019;11 (in Russ.). https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.11.1Zhang P., Lu Bai, Wu Z., Guo L. Applying the parabolic equation to tropospheric groundwave propagation: A review of recent achievements and significant milestones. IEEE Trans. Antennas Propag. Mag. 2016;58(3):31–44. https://doi.org/10.1109/MAP.2016.2541620Zhang P., Lu Bai, Wu Z., Guo L. Applying the parabolic equation to tropospheric groundwave propagation: A review of recent achievements and significant milestones. IEEE Trans. Antennas Propag. Mag. 2016;58(3):31–44. https://doi.org/10.1109/MAP.2016.2541620Levy M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. London: IET; 2000. 336 p.Levy M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation. London: IET; 2000. 336 p.Ozlem O., Gokhan A., Mustafa K., Levent S. PETOOL: MATLAB-based one-way and two-way split-step parabolic equation tool for radiowave propagation over variable terrain. Computer Phys. Commun. 2011;182(12):2638–2654. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2011.07.017Ozlem O., Gokhan A., Mustafa K., Levent S. PETOOL: MATLAB-based one-way and two-way split-step parabolic equation tool for radiowave propagation over variable terrain. Computer Phys. Commun. 2011;182(12):2638–2654. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2011.07.017Sirkova I. Propagation Factor and Path Loss Simulation Results for Two Rough Surface Reflection Coefficients Applied to the Microwave Ducting Propagation Over the Sea. Progress In Electromagnetics Research M. (PIERM). 2011;17:151–166. http://doi.org/10.2528/PIERM11020602Sirkova I. Propagation Factor and Path Loss Simulation Results for Two Rough Surface Reflection Coefficients Applied to the Microwave Ducting Propagation Over the Sea. Progress In Electromagnetics Research M. (PIERM). 2011;17:151–166. http://doi.org/10.2528/PIERM11020602Zeng Y., Blahak U., Neuper M., Jerger D. Radar Beam Tracing Methods Based on Atmospheric Refractive Index. J. Atmos. Oceanic Technol. 2014;31(12):2650–2670. https://doi.org/10.1175/JTECH-D-13-00152.1Zeng Y., Blahak U., Neuper M., Jerger D. Radar Beam Tracing Methods Based on Atmospheric Refractive Index. J. Atmos. Oceanic Technol. 2014;31(12):2650–2670. https://doi.org/10.1175/JTECH-D-13-00152.1Нечаев Ю.Б., Пешков И.В. Исследование цифрового диаграммообразования для оптимального помехо- и шумоподавления в антенных решетках различной формы с направленными излучателями. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2022;25(2):73–82. https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.2.73-82Nechaev Y.B., Peshkov I.V. Study of digital diagram formation for optimum interference and noise reduction in antenna arrays of different shapes with directional radiators. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy = Physics of Wave Processes and Radio Systems. 2022;25(2):73–82 (in Russ.). https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.2.73-82Schmidt R.O Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation. IEEE Trans. Antennas Propag. 1986;AP-34(3): 276–280. https://doi.org/10.1109/TAP.1986.1143830Schmidt R.O Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation. IEEE Trans. Antennas Propag. 1986;AP-34(3): 276–280. https://doi.org/10.1109/TAP.1986.1143830Balanis C., Ioannides P. Introduction to Smart Antennas. San Rafael: Morgan & Claypool Publishers; 2007. 174 p.Balanis C., Ioannides P. Introduction to Smart Antennas. San Rafael: Morgan & Claypool Publishers; 2007. 174 p.Dinc E., Akan O.B. Channel Model for the Surface Ducts: Large-Scale Path-Loss, Delay Spread, and AOA. IEEE Trans. Antennas and Propag. 2015;63(6):2728–2738. http://doi.org/10.1109/TAP.2015.2418788Dinc E., Akan O.B. Channel Model for the Surface Ducts: Large-Scale Path-Loss, Delay Spread, and AOA. IEEE Trans. Antennas and Propag. 2015;63(6):2728–2738. http://doi.org/10.1109/TAP.2015.2418788Nechaev Y.B., Peshkov I.W. Simulation of Digital and Analog Spatial Filtering of VHF Signals in Channel with Losses due to Multipple Diffraction. In: 2022 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications. 2022. https://doi.org/10.1109/IEEECONF53456.2022.9744371Nechaev Y.B., Peshkov I.W. Simulation of Digital and Analog Spatial Filtering of VHF Signals in Channel with Losses due to Multipple Diffraction. In: 2022 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications. 2022. https://doi.org/10.1109/IEEECONF53456.2022.9744371

The authors declare that there are no conflicts of interest present.