Карташов Эдуард Михайлович, д.ф.-м.н., Заслуженный деятель науки Российской Федерации,Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, Почетный работник науки и техники Российской Федерации, Почетный профессор МИТХТ им. М.В. Ломоносова, Лауреат Золотой медали Академии наук Беларуси по теплофизике, профессор, кафедра высшей и прикладной математики, Институт тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 7004134344;
ResearcherID Q-9572-2016
Eduard M. Kartashov, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Honored Scientist of the Russian Federation, Honorary Workerof Higher Professional Education of the Russian Federation, Honorary Worker of Science and Technology of the Russian Federation, Honorary Professor of the Lomonosov Moscow State University of Fine Chemical Technology, Laureate of the Golden Medal of the Academy of Sciences of Belarus in Thermophysics, Professor, Department of Higher and Applied Mathematics, M.V. Lomonosov Institute of Fine Chemical Technologies
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 7004134344;
ResearcherID Q-9572-2016
Цели. В последние десятилетия в связи с созданием мощных излучателей энергии и их использованием в технологических операциях возросла актуальность исследований термической реакции твердых тел на температурное поле. Существует значительное количество публикаций, описывающих эти процессы математическими моделями динамической или квазистатической термоупругости, в основном для большинства технически важных материалов, подчиняющихся закону Гука. Однако при повышенных температурах и более высоком уровне напряжений понятие об упругом теле становится недостаточным: почти у всех материалов обнаруживается более или менее отчетливо явление вязкого течения. Реальное тело начинает проявлять упругие и вязкие свойства и становится вязкоупругим. Возникает достаточно сложная проблема – развитие динамической (квазистатической) термовязкоупругости в рамках соответствующих математических моделей классической прикладной термомеханики и математики. Цель работы – рассмотреть открытую проблему теории теплового удара в терминах обобщенной модели термовязкоупругости в условиях классической феноменологии Фурье о распространении теплоты в твердых телах. Рассматриваются три вида интенсивного нагрева: температурный, тепловой, нагрев средой. В равной мере могут быть рассмотрены режимы интенсивного охлаждения. Ставится задача: разработать модельные представления динамической (квазистатической) термовязкоупругости, допускающие точные аналитические решения соответствующих краевых задач на их основе. Указанное направление в научной литературе практически отсутствует.
Методы. Использованы методы и теоремы операционного исчисления.
Результаты. Развиты модельные представления термической реакции вязкоупругих тел с использованием предложенного нового уравнения совместности в перемещениях.
Выводы. Предложены новые интегро-дифференциальные соотношения на базе линейных реологических моделей для среды Максвелла и среды Кельвина, включающие одновременно динамические и квазистатические модели для вязкоупругих и упругих сред, обобщающие результаты предыдущих исследований. Предложенные определяющие соотношения новой формы применимы для описания термической реакции квазиупругих тел канонической формы одновременно в трех системах координат с определяющим систему параметром, что позволяет выявить влияние топологии области на величину соответствующих температурных напряжений.
Objectives. In recent decades, the relevance of research into the thermal response of solids to a temperature field has increased in connection with the creation of powerful energy emitters and their use in technological operations. There is a significant number of publications describing these processes using mathematical models of dynamic or quasi-static thermoelasticity, mainly for most technically important materials that obey Hooke’s law. However, at elevated temperatures and higher stress levels, the concept of an elastic body becomes insufficient: almost all materials exhibit more or less clearly the phenomenon of viscous flow. The real body begins to exhibit elastic and viscous properties and becomes viscoelastic. A rather complex problem arises: the development of dynamic (quasistatic) thermoviscoelasticity within the framework of the corresponding mathematical models of classical applied thermomechanics and mathematics. The purpose of the work is to consider the open problem of the theory of thermal shock in terms of a generalized model of thermoviscoelasticity under the conditions of classical Fourier phenomenology on the propagation of heat in solids. Three types of intense heating are considered: temperature, thermal, and medium heating. Intensive cooling modes can be equally considered. The task is posed: to develop model representations of dynamic (quasi-static) thermoviscoelasticity that allow accurate analytical solutions of the corresponding boundary value problems on their basis. This direction is practically absent in the scientific literature.
Methods. Methods and theorems of operational calculus were used.
Results. Model representations of the thermal response of viscoelastic bodies using the proposed new compatibility equation in displacements have been developed.
Conclusions. New integro-differential relations are proposed based on linear rheological models for the Maxwell medium and the Kelvin medium, including both dynamic and quasi-static models for viscoelastic and elastic media, generalizing the results of previous studies. The proposed constitutive relations of the new form are applicable to describe the thermal response of quasi-elastic bodies of a canonical shape simultaneously in three coordinate systems with a system-defining parameter, which makes it possible to identify the influence of the topology of the region on the value of the corresponding temperature stresses.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.